Chap2 (1084939)

Файл №1084939 Chap2 (Метода - Непрерывные системы радиоавтоматики)Chap2 (1084939)2018-01-12СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Tф := 0.05Tг := 5⋅ 10−3Tд := 8⋅ 10−2Sг := 103Sд := 10−3− 168ωс := 10Sξ_0 := 5⋅ 10_______________________________________________________________________________Для системы частотной автоподстройки (астатическая система, далее ЧАП), на входекотрой присутствует смесь полезного сигнала частотой ωс и шумов с равномернойспектральной плотностью Sξ_0, определить:1. Критическое значение коэффициента передачи системы Ккр с помощью критерияНайквиста2.

Запасы устойчивости по амплитуде и фазе при К=0,8Ккр по ЛАЧХ и ЛФЧХсистемы.Задание 1.Систему АПЧ следует рассматривать как следящую систему, в которой частота гетеродинаследит за частотой входного сигнала. Все звенья системы - инерционные.SГ1+ pТГSДkф1+ pТД1+ pТФПередаточная функция разомкнутой системы ЧАП (пусть kф := 5), тогда общий коэффициентусиления системы k := kф⋅ Sг⋅ Sд (при этом замечаем что Sг⋅ Sд = 1 ) :Wраз ( p) :=k( 1 + p⋅ Tф) ⋅ ( 1 + p⋅ Tд) ⋅ ( 1 + p⋅ Tг)Передаточная функция замкнутой системы ЧАП:Wзам ( p) :=Wраз ( p)1 + Wраз( p)500000.Wзам ( p) simplify →23600000.

+ 13500.⋅ p + 465.⋅ p + 2.⋅ pЗаменой p := j ⋅ ω будет определятся значение комплексного коэффициента передачи:Wраз ( p) simplify →Wзам ( p) simplify →500000.( 20. + 1.⋅ i⋅ ω ) ⋅ ( 25. + 2.⋅ i⋅ ω ) ⋅ ( 200. + 1.⋅ i⋅ ω )−500000.2−600000. − 13500.⋅ i⋅ ω + 465.⋅ ω + 2.⋅ i⋅ ω3Критерий Найквиста: Система РА, устойчивая в разомкнутом состоянии, будетустойчива и в замкнутом состоянии, если годограф частотной характеристикиразомкнутой системы не охватывает точку с координатами (-1;j0).

В противномслучае система не устойчива.1lω := −1 , −0.95 .. 3Линейная АЧХ (дБ):W ( ω ) := Wраз ( ω )w ( lω) := 10Λ ( ω ) := 20⋅ log ( W ( j ⋅ ω )0lωЛогарифмический масштаб)100200300400500600700800900100020Λ ( w ( lω) )406080w ( lω)Линейная ФЧХ (градусы!):Φ ( ω ) := arg ( W ( j ⋅ ω ) ) ⋅ deg−1200100Φ ( w ( lω) )01002003004005006007008009001000100200w ( lω)Для того чтобы построить годограф выделим действительную и мнимую составляющую впередаточной функции разомкнутой системы:5W ( j⋅ ω ) →21-21 + 5.⋅ 10 ⋅ i⋅ ω ⋅  1 +⋅ i⋅ ω ⋅  1 +⋅ i⋅ ω25200()U ( ω ) := Re ( W ( j ⋅ ω ) )U ( ω)complex→ −2500000.⋅simplifyV ( ω ) := Im ( W ( j ⋅ ω ) )−20000.

+ 93.⋅ ω2( 400. + ω 2) ⋅ ( 625. + 4.⋅ ω 2) ⋅ ( 40000. + ω 2)2V ( ω)complex→ 1000000.⋅ ω ⋅simplify−6750. + ω2( 400. + ω 2) ⋅ ( 625. + 4.⋅ ω 2) ⋅ ( 40000. + ω 2)ω := 0 , 0.5 .. 100πТочка "Найквиста"Point := ( −1 0 )11V ( ω)〈1〉Point012345123ω := ω4〈0〉U ( ω) , PointКак видно из графика годограф не охватывает точку "Найквиста", следовательно системаустойчива. Чтобы найти Ккр достаточно чтобы годограф пересекал точку "Найквиста",тогда система находится на границе устойчивости, а следовательно коэффициент передачипринимает критическое значение. Очевидно что при этом U ( ω ) = -1, а V ( ω ) = 0Wраз ( ω , Ккр) :=Ккр( 1 + ω ⋅ Tф) ⋅ ( 1 + ω ⋅ Tд) ⋅ ( 1 + ω ⋅ Tг)U ( ω , Ккр) := Re ( Wраз ( j ⋅ ω , Ккр) )V ( ω , Ккр) := Im ( Wраз ( j ⋅ ω , Ккр) )U ( ω , Ккр) := U ( ω , Ккр)complex→ −500000.⋅ Ккр⋅simplifyV ( ω , Ккр) := V ( ω , Ккр)complex→ 200000.⋅ Ккр⋅ ω ⋅simplifyGivenU ( ω , Ккр) = −1V ( ω , Ккр) = 0 −1.

30.4 30.4  0 −82.2 82.2 Minerr ( Ккр , ω ) float , 3 → 3−20000. + 93.⋅ ω2( 400. + ω 2) ⋅ ( 625. + 4.⋅ ω 2) ⋅ ( 40000. + ω 2)−6750. + ω2( 400. + ω 2) ⋅ ( 625. + 4.⋅ ω 2) ⋅ ( 40000. + ω 2)Выбираем положительные решения из матрицы решений: Ккр := 30ωкр := 82U ( ω ) := U ( ω , Ккр)V ( ω ) := V ( ω , Ккр)55V ( ω)〈1〉Point0510155101520〈0〉U ( ω) , PointОтвет на задание 1: Ккр := 304202530k := 0.8КкрАмплитудно-частотная характеристика ЧАП:W ( ω ) :=k( 1 + ω ⋅ Tф) ⋅ ( 1 + ω ⋅ Tд) ⋅ ( 1 + ω ⋅ Tг)Соответственно ЛАЧХ Λ ( ω ) := 20⋅ log ( W ( j ⋅ ω ) )Для устойчивости замкнутой системы РА необходимо и достаточно, чтобы выполнялосьусловие ωср < ωкрОпределим ωср (значение частоты при котором график ЛАЧХ пересекает ось ω)root ( Λ ( ω_) , ω_) float , 6 → ( −197.590⋅ i 197.590⋅ i −82.8993⋅ i 82.8993⋅ i −73.1963 73.1963 )Отбросив комплексные корни и отрицательное значение получим ωср := 73.196312.5710.21ωсрωкр7.855.5Λ ( w ( lω) ) 3.140.791.5736.643.9251.2458.5665.8873.280.5287.8495.16 102.47 109.793.936.28w ( lω)−1ЛФЧХΦ ( ω ) := arg ( W ( j ⋅ ω ) ) ⋅ deg−1Φ ( ωкр) = −179.9193ωкр⋅ deg = 4.698 × 10−13ωср⋅ deg = 4.194 × 10Φ ( ωср) = −175.128200ωсрωкр100Φ ( w ( lω) )36.643.9251.2458.5665.8873.2100200w ( lω)580.5287.8495.16 102.47 109.79Ответ на задание 2: Запасы устойчивости системы с k := 0.8Ккр , k = 24По амплитуде:∆Λ := Λ ( ωкр) − Λ ( ωср)∆Λ = −2.015ДбПо фазе:∆Φ := Φ ( ωкр) − Φ ( ωср)∆Φ = −4.791градp := pДисперсия ошибки сопровождения:W1 ( p) :=k( 1 + p⋅ Tф) ( 1 + p⋅ Tд)kWраз ( p) :=Wξ ( p) :=Sд⋅( 1 + p⋅ Tф) ⋅ ( 1 + p⋅ Tд) ⋅ ( 1 + p⋅ Tг)W1 ( p)1 + Wраз ( p)200.

+ pWξ ( p) := Wξ ( p) simplify → 12.⋅22500000. + 13500.⋅ p + 465.⋅ p + 2.⋅ p3200. + 1.⋅ i⋅ ωWξ ( j ⋅ ω ) simplify → −12.⋅2−2500000. − 13500.⋅ i⋅ ω + 465.⋅ ω + 2.⋅ i⋅ ω3 2500000. 13500. 23a := 2500000. + 13500.⋅ p + 465.⋅ p + 2.⋅ p coeffs , p →  465.  2.  2400000. 0b :=  0 0J1 :=( b0) 2 +b0J2 :=2 a0⋅ a1J1 = 3.556 × 10Ответ:−52a0⋅ b1a2J3 :=2 a0⋅ a1J2 = 85.333ση = Sξ_0⋅ J3( −a2⋅ b0) + a0⋅ b1 − a0⋅ a1⋅ b22 a0⋅ ( a0⋅ a3 − a1⋅ a2)J3 = 1.747 × 10Sξ_0⋅ J3 float , 3 → 8.74⋅ 106-20−4Динамическая ошибкавходное воздействие (т.к. в задании не задан входной сигнал, тополагаем что полезный сигнал тональный без фазового сдвига сединичной амплитудой)2T :=⋅πωсλ' ( t) → 100000000λ ( t) := ( ωс⋅ t)λ' ( t) :=λ'' ( t) :=ddtdλ ( t)2T = 6.283 × 10λ ( t) λ'' ( t) → 02dtWраз ( p) :=Wд ( p) :=−8k( 1 + p⋅ Tф) ⋅ ( 1 + p⋅ Tд) ⋅ ( 1 + p⋅ Tг)11 + Wраз ( p)200.

+ pWд ( p) simplify → ( 20. + p) ⋅ ( 25. + 2.⋅ p) ⋅22500000. + 13500.⋅ p + 465.⋅ p + 2.⋅ p3замечаем, что порядок системы n := 3 an an−1a :=  an−2  an−3  100000. 13500. a := ( 20. + p) ⋅ ( 25. + 2.⋅ p) ⋅ ( 200. + p) coeffs , p →  465.  2.  2500000. 13500. 23c := 2500000. + 13500.⋅ p + 465.⋅ p + 2.⋅ p coeffs , p →  465.  2.  cn cn−1c :=  cn−2  cn−3  an , 0 (округляем значение до целого числа (иначе в ответе будет переменная)cnA0 := round cn−1⋅ an 1 A1 := ⋅  an−1 −cn cn A0 = 02an⋅ cn−2 an⋅ ( cn−1)cn−1⋅ an 1 A2 := ⋅ ( an−2) −−−2cncn cn cA1 = 5.184 × 10( n)−3A2 = −3.861 × 10λд := A0⋅ λ ( t) + A1⋅ λ' ( t) + A2⋅ λ'' ( t) float , 3 → 5.18⋅ 10Ответ: λд = 5.18 × 10575−5.

Характеристики

Тип файла
PDF-файл
Размер
174,05 Kb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов книги

Метода - Непрерывные системы радиоавтоматики
Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6487
Авторов
на СтудИзбе
303
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее