Chap2 (1084939)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Tф := 0.05Tг := 5⋅ 10−3Tд := 8⋅ 10−2Sг := 103Sд := 10−3− 168ωс := 10Sξ_0 := 5⋅ 10_______________________________________________________________________________Для системы частотной автоподстройки (астатическая система, далее ЧАП), на входекотрой присутствует смесь полезного сигнала частотой ωс и шумов с равномернойспектральной плотностью Sξ_0, определить:1. Критическое значение коэффициента передачи системы Ккр с помощью критерияНайквиста2.

Запасы устойчивости по амплитуде и фазе при К=0,8Ккр по ЛАЧХ и ЛФЧХсистемы.Задание 1.Систему АПЧ следует рассматривать как следящую систему, в которой частота гетеродинаследит за частотой входного сигнала. Все звенья системы - инерционные.SГ1+ pТГSДkф1+ pТД1+ pТФПередаточная функция разомкнутой системы ЧАП (пусть kф := 5), тогда общий коэффициентусиления системы k := kф⋅ Sг⋅ Sд (при этом замечаем что Sг⋅ Sд = 1 ) :Wраз ( p) :=k( 1 + p⋅ Tф) ⋅ ( 1 + p⋅ Tд) ⋅ ( 1 + p⋅ Tг)Передаточная функция замкнутой системы ЧАП:Wзам ( p) :=Wраз ( p)1 + Wраз( p)500000.Wзам ( p) simplify →23600000.

+ 13500.⋅ p + 465.⋅ p + 2.⋅ pЗаменой p := j ⋅ ω будет определятся значение комплексного коэффициента передачи:Wраз ( p) simplify →Wзам ( p) simplify →500000.( 20. + 1.⋅ i⋅ ω ) ⋅ ( 25. + 2.⋅ i⋅ ω ) ⋅ ( 200. + 1.⋅ i⋅ ω )−500000.2−600000. − 13500.⋅ i⋅ ω + 465.⋅ ω + 2.⋅ i⋅ ω3Критерий Найквиста: Система РА, устойчивая в разомкнутом состоянии, будетустойчива и в замкнутом состоянии, если годограф частотной характеристикиразомкнутой системы не охватывает точку с координатами (-1;j0).

В противномслучае система не устойчива.1lω := −1 , −0.95 .. 3Линейная АЧХ (дБ):W ( ω ) := Wраз ( ω )w ( lω) := 10Λ ( ω ) := 20⋅ log ( W ( j ⋅ ω )0lωЛогарифмический масштаб)100200300400500600700800900100020Λ ( w ( lω) )406080w ( lω)Линейная ФЧХ (градусы!):Φ ( ω ) := arg ( W ( j ⋅ ω ) ) ⋅ deg−1200100Φ ( w ( lω) )01002003004005006007008009001000100200w ( lω)Для того чтобы построить годограф выделим действительную и мнимую составляющую впередаточной функции разомкнутой системы:5W ( j⋅ ω ) →21-21 + 5.⋅ 10 ⋅ i⋅ ω ⋅  1 +⋅ i⋅ ω ⋅  1 +⋅ i⋅ ω25200()U ( ω ) := Re ( W ( j ⋅ ω ) )U ( ω)complex→ −2500000.⋅simplifyV ( ω ) := Im ( W ( j ⋅ ω ) )−20000.

+ 93.⋅ ω2( 400. + ω 2) ⋅ ( 625. + 4.⋅ ω 2) ⋅ ( 40000. + ω 2)2V ( ω)complex→ 1000000.⋅ ω ⋅simplify−6750. + ω2( 400. + ω 2) ⋅ ( 625. + 4.⋅ ω 2) ⋅ ( 40000. + ω 2)ω := 0 , 0.5 .. 100πТочка "Найквиста"Point := ( −1 0 )11V ( ω)〈1〉Point012345123ω := ω4〈0〉U ( ω) , PointКак видно из графика годограф не охватывает точку "Найквиста", следовательно системаустойчива. Чтобы найти Ккр достаточно чтобы годограф пересекал точку "Найквиста",тогда система находится на границе устойчивости, а следовательно коэффициент передачипринимает критическое значение. Очевидно что при этом U ( ω ) = -1, а V ( ω ) = 0Wраз ( ω , Ккр) :=Ккр( 1 + ω ⋅ Tф) ⋅ ( 1 + ω ⋅ Tд) ⋅ ( 1 + ω ⋅ Tг)U ( ω , Ккр) := Re ( Wраз ( j ⋅ ω , Ккр) )V ( ω , Ккр) := Im ( Wраз ( j ⋅ ω , Ккр) )U ( ω , Ккр) := U ( ω , Ккр)complex→ −500000.⋅ Ккр⋅simplifyV ( ω , Ккр) := V ( ω , Ккр)complex→ 200000.⋅ Ккр⋅ ω ⋅simplifyGivenU ( ω , Ккр) = −1V ( ω , Ккр) = 0 −1.

30.4 30.4  0 −82.2 82.2 Minerr ( Ккр , ω ) float , 3 → 3−20000. + 93.⋅ ω2( 400. + ω 2) ⋅ ( 625. + 4.⋅ ω 2) ⋅ ( 40000. + ω 2)−6750. + ω2( 400. + ω 2) ⋅ ( 625. + 4.⋅ ω 2) ⋅ ( 40000. + ω 2)Выбираем положительные решения из матрицы решений: Ккр := 30ωкр := 82U ( ω ) := U ( ω , Ккр)V ( ω ) := V ( ω , Ккр)55V ( ω)〈1〉Point0510155101520〈0〉U ( ω) , PointОтвет на задание 1: Ккр := 304202530k := 0.8КкрАмплитудно-частотная характеристика ЧАП:W ( ω ) :=k( 1 + ω ⋅ Tф) ⋅ ( 1 + ω ⋅ Tд) ⋅ ( 1 + ω ⋅ Tг)Соответственно ЛАЧХ Λ ( ω ) := 20⋅ log ( W ( j ⋅ ω ) )Для устойчивости замкнутой системы РА необходимо и достаточно, чтобы выполнялосьусловие ωср < ωкрОпределим ωср (значение частоты при котором график ЛАЧХ пересекает ось ω)root ( Λ ( ω_) , ω_) float , 6 → ( −197.590⋅ i 197.590⋅ i −82.8993⋅ i 82.8993⋅ i −73.1963 73.1963 )Отбросив комплексные корни и отрицательное значение получим ωср := 73.196312.5710.21ωсрωкр7.855.5Λ ( w ( lω) ) 3.140.791.5736.643.9251.2458.5665.8873.280.5287.8495.16 102.47 109.793.936.28w ( lω)−1ЛФЧХΦ ( ω ) := arg ( W ( j ⋅ ω ) ) ⋅ deg−1Φ ( ωкр) = −179.9193ωкр⋅ deg = 4.698 × 10−13ωср⋅ deg = 4.194 × 10Φ ( ωср) = −175.128200ωсрωкр100Φ ( w ( lω) )36.643.9251.2458.5665.8873.2100200w ( lω)580.5287.8495.16 102.47 109.79Ответ на задание 2: Запасы устойчивости системы с k := 0.8Ккр , k = 24По амплитуде:∆Λ := Λ ( ωкр) − Λ ( ωср)∆Λ = −2.015ДбПо фазе:∆Φ := Φ ( ωкр) − Φ ( ωср)∆Φ = −4.791градp := pДисперсия ошибки сопровождения:W1 ( p) :=k( 1 + p⋅ Tф) ( 1 + p⋅ Tд)kWраз ( p) :=Wξ ( p) :=Sд⋅( 1 + p⋅ Tф) ⋅ ( 1 + p⋅ Tд) ⋅ ( 1 + p⋅ Tг)W1 ( p)1 + Wраз ( p)200.

+ pWξ ( p) := Wξ ( p) simplify → 12.⋅22500000. + 13500.⋅ p + 465.⋅ p + 2.⋅ p3200. + 1.⋅ i⋅ ωWξ ( j ⋅ ω ) simplify → −12.⋅2−2500000. − 13500.⋅ i⋅ ω + 465.⋅ ω + 2.⋅ i⋅ ω3 2500000. 13500. 23a := 2500000. + 13500.⋅ p + 465.⋅ p + 2.⋅ p coeffs , p →  465.  2.  2400000. 0b :=  0 0J1 :=( b0) 2 +b0J2 :=2 a0⋅ a1J1 = 3.556 × 10Ответ:−52a0⋅ b1a2J3 :=2 a0⋅ a1J2 = 85.333ση = Sξ_0⋅ J3( −a2⋅ b0) + a0⋅ b1 − a0⋅ a1⋅ b22 a0⋅ ( a0⋅ a3 − a1⋅ a2)J3 = 1.747 × 10Sξ_0⋅ J3 float , 3 → 8.74⋅ 106-20−4Динамическая ошибкавходное воздействие (т.к. в задании не задан входной сигнал, тополагаем что полезный сигнал тональный без фазового сдвига сединичной амплитудой)2T :=⋅πωсλ' ( t) → 100000000λ ( t) := ( ωс⋅ t)λ' ( t) :=λ'' ( t) :=ddtdλ ( t)2T = 6.283 × 10λ ( t) λ'' ( t) → 02dtWраз ( p) :=Wд ( p) :=−8k( 1 + p⋅ Tф) ⋅ ( 1 + p⋅ Tд) ⋅ ( 1 + p⋅ Tг)11 + Wраз ( p)200.

+ pWд ( p) simplify → ( 20. + p) ⋅ ( 25. + 2.⋅ p) ⋅22500000. + 13500.⋅ p + 465.⋅ p + 2.⋅ p3замечаем, что порядок системы n := 3 an an−1a :=  an−2  an−3  100000. 13500. a := ( 20. + p) ⋅ ( 25. + 2.⋅ p) ⋅ ( 200. + p) coeffs , p →  465.  2.  2500000. 13500. 23c := 2500000. + 13500.⋅ p + 465.⋅ p + 2.⋅ p coeffs , p →  465.  2.  cn cn−1c :=  cn−2  cn−3  an , 0 (округляем значение до целого числа (иначе в ответе будет переменная)cnA0 := round cn−1⋅ an 1 A1 := ⋅  an−1 −cn cn A0 = 02an⋅ cn−2 an⋅ ( cn−1)cn−1⋅ an 1 A2 := ⋅ ( an−2) −−−2cncn cn cA1 = 5.184 × 10( n)−3A2 = −3.861 × 10λд := A0⋅ λ ( t) + A1⋅ λ' ( t) + A2⋅ λ'' ( t) float , 3 → 5.18⋅ 10Ответ: λд = 5.18 × 10575−5.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов книги