FAPCH (1084940)
Текст из файла
Tф := 5⋅ 10−2V := 200Tд := 5⋅ 10Sξ_0 := 101−4Sг := 5⋅ 102Sд := 10−3− 15_______________________________________________________________________________Для системы фазовой автоподстройки частоты (астатическая система, далееФАПЧ), на входе котрой присутствует смесь полезного сигнала амплитудой V и шумов сравномерной спектральной плотностью Sξ_0, определить:1. Критическое значение коэффициента передачи системы Ккр с помощьюкритерия Найквиста2. Запасы устойчивости по амплитуде и фазе при К=0,8Ккр по ЛАЧХ и ЛФЧХсистемы.3.
Величину динамической ошибки, если фаза входного сигнала меняется соскоростью V.4. Дисперсию ошибки сопровожденияЗадание 1.Структурная схема заданного ФАПЧϕ (t )ξ (∆t )U Д (t , ∆ϕ )∆ϕ (t )Wд ( p) :=SдWф( p) :=1 + p ⋅Tдϕ * (t )Wинт ( p) :=Кф1 + p ⋅Tфω Г (t )Киpω ГОSгx(t )Звенья:1) Дискриминатор - инерционное звено с коэффициентом передачи Sд = 1 × 10Wд ( p) :=Sд1 + p⋅ Tдφд ( ω ) := −atan ( ω ⋅ Tд)2) Фильтр - инерционное звено с коэффициентом передачи Кф := 1Wф ( p) :=Кф1 + p⋅ Tфφф ( ω ) := −atan ( ω ⋅ Tф)3) Гетеродин - безынерционен Sг = 500Wгет ( p) := Sгφг ( ω ) := 04) Интегратор (с коэффициентом передачи Ки := 10):Wинт ( p) :=Киp−32Передаточная функция разомкнутой системы ФАПЧ, при коэффициенте усиления системыКф⋅ ( Sг⋅ Sд) , гетеродин безынерционен Wг ( p) := SгWраз ( p) := Wд ( p) ⋅ Wф ( p) ⋅ Wгет ( p) ⋅ Wинт ( p)Wраз ( p) float , 3 →5.( 1.
+ 5.00⋅ 10-4⋅ p) ⋅ ( 1. + 5.00⋅ 10-2⋅ p) ⋅ pПередаточная функция замкнутой системы ФАПЧ:Wзам ( p) :=Wзам ( p)Wраз ( p)1 + Wраз ( p)simplify→float , 32.00⋅ 10453 234.00⋅ 10 ⋅ p + 2.02⋅ 10 ⋅ p + p + 2.00⋅ 105Заменой p=jω будет определятся значение комплексного коэффициента передачи:Wраз ( j ⋅ ω ) float , 3 → −5.⋅Wзам ( j ⋅ ω )i( 1. + 5.00⋅ 10-4⋅ i⋅ ω ) ⋅ ( 1.
+ 5.00⋅ 10-2⋅ i⋅ ω ) ⋅ ωsimplify5→ 2.00⋅ 10 ⋅float , 3Линейная АЧХ (дБ):i432lω := −1 , −0.95 .. 3W ( ω ) := Wраз ( ω )Λ ( ω ) := 20⋅ log ( W ( j ⋅ ω )w ( lω) := 10)35−4.00⋅ 10 ⋅ ω − 2.02⋅ 10 ⋅ i⋅ ω + ω + 2.00⋅ 10 ⋅ iЛогарифмический масштабw ( − 1)lω2πw ( −0.95)2πHz = 0.016 HzHz = 0.018 Hzw ( 3)2πHz = 159.155 Hz401028216480100200300400500Λ ( w ( lω) ) 203244566880w ( lω)60070080090010003Линейная ФЧХ (градусы!):Φ ( ω ) := arg ( W ( j ⋅ ω ) ) ⋅ deg−1Φ ( w ( lω) )2001601208040408012016020001002003004005006007008009001000w ( lω)Для того чтобы построить годограф выделим действительную и мнимую составляющую вiпередаточной функции разомкнутой системы: W ( j ⋅ ω ) → −5⋅ 1 + 1 ⋅ i⋅ ω ⋅ 1 + 1 ⋅ i⋅ ω ⋅ ω 2000 20 U ( ω ) := Re ( W ( j ⋅ ω ) )U ( ω)complexsimplify →float , 3V ( ω)V ( ω ) := Im ( W ( j ⋅ ω ) )−4.04⋅ 108( 4.00⋅ 106 + ω 2) ⋅ ( 400.
+ ω 2)complex54simplify → 2.00⋅ 10 ⋅float , 3−4.00⋅ 10 + ω2( 4.00⋅ 106 + ω 2) ⋅ ( 400. + ω 2) ⋅ ωω := 0.01 , 1 .. 80U ( 0.001) = −0.252"Точка Найквиста"Point := ( −1 0 )V ( 0.001) = −5 × 1031V ( ω)10.90.80.70.60.50.40.30.20.101〈1〉Point23〈0〉U ( ω) , Point4Как видно из графика годограф не охватывает "точку Найквиста", следовательно системаустойчива. Чтобы найти Ккр достаточно чтобы годограф пересекал "точку Найквиста",тогда система находится на границе устойчивости, а следовательно коэффициент передачипринимает критическое значение. Очевидно что при этом U ( ω ) = -1, а V ( ω ) = 0Wраз ( p , Ккр) :=ω := ωКкр( 1 + p⋅ Tф) ⋅ ( 1 + p⋅ Tд) ⋅ pU ( ω , Ккр) := Re ( Wраз ( j ⋅ ω , Ккр) )U ( ω , Ккр) := U ( ω , Ккр)V ( ω , Ккр) := Im ( Wраз ( j ⋅ ω , Ккр) )complex7simplify → −8.08⋅ 10 ⋅float , 3V ( ω , Ккр) := V ( ω , Ккр)Ккр( 400.
+ ω 2) ⋅ ( 4.00⋅ 106 + ω 2)complex44simplify → 4.00⋅ 10 ⋅ Ккр⋅float , 3−4.00⋅ 10 + ω2( 400. + ω 2) ⋅ ( 4.00⋅ 106 + ω 2) ⋅ ωGivenU ( ω , Ккр) = −1V ( ω , Ккр) = 0 2.02⋅ 103 2.02⋅ 103 Minerr ( Ккр , ω ) float , 3 → −200. 200.Выбираем положительные решения из матрицы решений: Ккр := 2.02⋅ 10ωкр := 200.U ( ω ) := U ( ω , Ккр)V ( ω ) := V ( ω , Ккр)203ω := 101816− 10fкр :=, 0.1 .. 8014121086ωкр2πHz4fкр = 31.831 Hz20V ( ω)2〈1〉Point4〈0〉U ( ω) , PointОтвет: Ккр = 2.02 × 1035k := 0.8КкрЗадание 2k = 1.616 × 10Амплитудно-частотная характеристика ЧАП:W ( p) :=ω := ω3k 1 + 1 ⋅ p ⋅ 1 + 1 ⋅ p ⋅ p 2000 20 Соответственно ЛАЧХ Λ ( ω ) := 20⋅ log ( W ( j ⋅ ω ) )Для устойчивости замкнутой системы РА необходимо и достаточно, чтобы выполнялосьусловие ωср < ωкрОпределим ωср(частота среза, значение частоты при котором график ЛАЧХ пересекает ось ω)root ( Λ ( ω_) , ω_) float , 6 → ( −1999.93⋅ i 1999.93⋅ i −180.702⋅ i 180.702⋅ i −178.863 178.863 )Отбросив комплексные корни и отрицательное значение получим ωср := 178.86310ωср7.5ωкр52.5Λ ( w ( lω) )1001201401601802002202402202402.557.510w ( lω)ЛФЧХΦ ( ω ) := arg ( W ( j ⋅ ω ) ) ⋅ deg−1200ωсрωкр100Φ ( w ( lω) )100120140160180100200w ( lω)2006Ответ на задание 2: Запасы устойчивости системы с k := 0.8Ккр , k = 1.616 × 10По амплитуде:∆Λ := Λ ( ωкр) − Λ ( ωср)∆Λ = 1.938ДбПо фазе:∆Φ := Φ ( ωкр) − Φ ( ωср)∆Φ = 1.27град37Дисперсия ошибки сопровождения:kW1 ( p) :=( 1 + p⋅ Tф)⋅ Sгω := ωkWраз ( p) :=Wξ ( p) :=p := pОбъект управления ФАПЧгенератор (следовательнодля нашей системыгетеродин (автогенератор)( 1 + p⋅ Tф) ⋅ ( 1 + p⋅ Tд) ⋅ pW1 ( p)1 + Wраз ( p)Wξ ( p) := Wξ ( p)simplify7→ 1.62⋅ 10 ⋅ p⋅float , 332.00⋅ 10 + p43 234.00⋅ 10 ⋅ p + 2.02⋅ 10 ⋅ p + p + 6.46⋅ 107замечаем, что порядок системы n := 3 6.46⋅ 107 coeffs , p 4.00⋅ 104 23a := 40000.⋅ p + 2020.⋅ p + p + 64640000.→float , 33 2.02⋅ 10 1.
0coeffs , p 10b := ( 16160000.⋅ p) ⋅ ( 2000. + p)→ 3.23⋅ 10 float , 37 1.62⋅ 10 J1 :=b02 a0⋅ a1J1 = 0ση :=Ответ:( b0) 2 +J2 :=Sξ_0⋅ J3 float , 3 → 4.36⋅ 102− 11a22 a0⋅ a1J2 = 199.876ση = 1.901 × 10a0⋅ b1-6J3 :=( −a2⋅ b0) + a0⋅ b1 − a0⋅ a1⋅ b22 a0⋅ ( a0⋅ a3 − a1⋅ a2)J3 = 1.9 × 1048Динамическая ошибкаV := 200t := tλ ( t) := V⋅ tλ' ( t) :=λ'' ( t) :=ddtdλ ( t)22λ' ( t) → 200λ ( t)dtWраз ( p) :=Wд ( p) :=λ'' ( t) → 0k( 1 + p⋅ Tф) ⋅ ( 1 + p⋅ Tд) ⋅ pWраз ( p) →11616.000 1 + 1 ⋅ p ⋅ 1 + 1 ⋅ p ⋅ p 2000 20 1 + Wраз ( p)pWд ( p) simplify → ( 2000. + p) ⋅ ( 20. + p) ⋅2340000.⋅ p + 2020.⋅ p + p + 64640000.замечаем, что порядок системы n := 3 0 40000.
( 2000. + p) ⋅ ( 20. + p) ⋅ p coeffs , p → 2020. 1 64640000. 40000. 2340000.⋅ p + 2020.⋅ p + p + 64640000. coeffs , p → 2020. 1A0 :=ancncn−1⋅ an 1 A1 := ⋅ an−1 −cn cn A0 = 0A1 = 6.188 × 10−4λд ( t) := A0⋅ λ ( t) + A1⋅ λ' ( t) + A2⋅ λ'' ( t)λд := λд ( t) →25202Ответ: λд = 0.124 1 2020 a := 40000 0 12020 c := 40000 64640000 2cn−1⋅ an an⋅ cn−2 an⋅ ( cn−1)1 A2 := ⋅ ( an−2) −−−2cn cncn c( n)A2 = 3.125 × 10−5.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
