4 (1084739), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

где -среднее произвольное число.

Для вычисления примем произвольно =75

Тогда x=75- =74,83.

В формуле (4.4) величину можно вычислить упрощенным методом:

В данном случае 736,5. По (4.4) 6,58 коэффициент вариации 8,9%. Вычисляем 1,62.

Как видно из табл. 4.3, при доверительной вероятности Ф(t)=0,90-0,99 и n=18 =2,40-2,90. Поскольку 1,62< , то измерение 92 не является грубым промахом.

Воспользуемся вторым методом. Для n=18 по табл. 4.4 q=2,17 при доверительной вероятности Ф(t)=0,95 и q=3,00 если Ф(t)=0,99.

Предельная допускаемая абсолютная ошибка отдельного измерения

при Ф(t)=0,95 =6,58*2,17=14,3;

при Ф(t)=0,99 =6,58*3,00=19,7.

Следовательно, при доверительной вероятности 0,95 (92-74,8)>14,3 и измерение 92 необходимо из ряда исключить. Если же доверительную вероятность принять равной 0,99 то (92-74,8Б 19,7 и измерение 92 следует оставить.

В случае, когда измерение 92 исключается, то =73,8; =5,15.

Вычислим среднеквадротичное отклонение для всей серии измерений:

при n=18 ;

при очищенном ряде n=17 .

Таким образомпри очищеном ряде точности измерений повышается на 27%.

Определим границы доверительного интервала. Поскольку n<20,то ряд следует отнести к малой выборке. Поэтому доверительнай интервал вычеслим с применением коэффицента стьюдента .По табл. 4.2 принимаем доверительную вероятность0,95 и =2,11 при n=18; =2,12 при n=17.Вычесляем доверительный интервал:

при n=18 = 1,55*2,11=3,2;

при n=17 = 1,25*2,18=2,7.

Вычислим дейсвительное значение изучаемой величины

при n=18 =74,8 3,2;

при n=17 =73,8 2,7.

Оценим относительную погрешность результатов серии измерений:

при n=18 4,3 %;

при n=17 3,7 %.

Таким образом, если принять xi = 92 за грубый промах, погреш­ность измерения уменьшается на 14%. Если необходимо определить минимальное количество измерений при заданной точности измере­ний, проводят серию опытов, вычисляют а, затем по формуле (4.9) определяют Nmin.

В данном случае 6,58, =8,91 %.Допустим, задана точность m=5% и m=3% при доверительной вероятности Ф(t)ст=95%, =2,11. Имеем

при m=5% 14 измерений;

при m=3% 40 измерений.

Таким образом, повышение точности измерения значительно увеличивает повторность опытов.

Во многих случаях в процессе эксперементальных исследований приходится иметь дело с косвенными измерениями. При этом неизбежно в расчетах применяют те или иные функциональные зависимости типа

Y=f( ). (4.18)

Поскольку в данную функцию подставляют не истинные, а при­ближенные значения, то и окончательный результат также будет приближенным. В связи с этим одной из основных задач теории слу­чайных ошибок является определение ошибки функции, если изве­стны ошибки их аргументов.

При исследовании функции одного переменного предельные абсолютные и относительные ошибки (погрешности)вычисляют по формулам

; (4.19)

, (4.20)

где (x)-произвольная функции f(x); d lnf(x)-дифференциал натурального логарифма функции.

Если исследуя функция многих переменых, то

, (4.21)

. (4.22)

В(4.21) и (4.22) под знаком суммы и деференциала принимают абсолютные велечины. Методика определения ошибок с помощью этих уравнений следующая.

1.Определяют абсолютные и относительные ошибки аргументов (независимых переменных). Обычно величина каждого переменного измерена, следовательно, абсолютные ошибки для аргументов известны, т.е. .Вычесляют относительные ошибки независимых переменных:

; ;…., . (4.23)

2. Находят частные дифференциалы функции и по формуле (4.21) вычисляют в размерностях функции f(y).

3. С помощью (4.22) вычисляют , %.

Одной из задач теории измерений является установление опти­мальных, т. е. наиболее выгодных, условий измерений. Оптималь­ные условия измерений в данном эксперименте имеют место при = min. Методика решения этой задачи сводится к следующему. Если исследуют функцию с одним неизвестным переменным, то вна­чале берут первую производную по х. Приравняв ее нулю, определяют . Если вторая производная по будет положительной, то функция (4.18) при имеет минимум. При наличии нескольких переменных поступают аналогичным образом, но берут производные по всем переменным . В результате минимизации функций устанавливают оптимальную область измерений (интервал темпера­тур, напряжений, силы тока, угла поворота стрелки на приборе и т. д.) каждой функции при которой относительная ошибок измерений минимальна:

В исследованиях часто возникает вопрос о достоверности данных, полученных в опытах. Проиллюстрируем это примером. В исследо­ваниях влияние вибрационного перемешивания на прочность бетона установлено: прочность контрольных образцов кгс/см², прочность бетонных образцов после виброперемешивания

кгс/см² .Прирост прочности состовляет 15%.Это упрочнение относительно не большое, его можно отнести за счет разброса опытных. В этом случае проводят проверку на достоверность эксперементальных данных данных по условию

(4.24)

В данном случае проверяется разница кгс/см²; ошибка измерения равна поэтому (4.25)

Следовательно, полученый прирост прочности является достоверным.

§ 4. Средства измерений

Неотъемлемой частью экспериментальных исследований являются средства измерений, т. е. совокупность технических средств (имеющих нормированные погрешности), которые дают необходимую информацию для эксперимента. В настоящее время приборостроением СССР выпускается боль­шое количество средств измерений и наблюдения. Среди них можно выделить такие основные группы приборов для измерения показа­телей: физических, механических, химических свойств, а также структуры материала и изделия. Наряду с этим можно выделить средства измерения, позволяющие непосредственно определить испытуемый показатель (например, пресс для определения прочности материалов), и измерения, кото­рые дают возможность косвенно судить об исследуемом показателе (ультразвуковые дефектоскопы, что позволяют оценить прочность материала по скорости прохождения ультразвука). К средствам измерений относят измерительный инструмент, измерительные приборы и установки. Измерительные средства делят на образцовые и технические. Образцовые средства являются эталонами. Они предназначены для проверки технических, т. е. рабочих, средств. Образцовые сред­ства не обязательно должны быть точнее рабочих, но они должны иметь большую стабильность и надежность в воспроизведении. Образцовые средства не применяют для рабочих измерений. С целью повысить точность и чувствительность измерений, а также расши­рить диапазон измерений дополнительно используют измерительные преобразователи. Измерительным прибором называют средство измерения, пред­назначенное для получения определенной информации об изучаемой величине в удобной для экспериментатора форме. В этих приборах измеряемая величина преобразуется в показание или сигнал. Они состоят из двух основных узлов: воспринимающего сигнал и преоб­разующего в показание. Приборы классифицируют по различным признакам. По способу отсчета значения измеряемой величины их делят на показывающие и регистрирующие. Наибольшее распространение получили показывающие аналого­вые приборы, отсчтные устройства которых состоят из шкалы и ука­зателя. Эти приборы дают показания без каких-либо дополнительных операций экспериментатора. Однако они имеют большие по­грешности, чем цифровые. Более удобны показывающие цифровые приборы (механические, электронные и др.). Отсчетный механизм фиксирует измеряемую величину в виде цифр. Регистрирующие приборы бывают самопишущими и печатными. Самопишущие приборы (термограф, шлейфовый осциллограф и др.) выдают график измерений. Печатные приборы выдают измерения в виде цифр на ленте. Приборы также классифицируют по точности измерений, стабильности показаний, чувствительности, пределам измерения и др. Измерительная установка (стенд) представляет собой систему, состоящую из основных и вспомогательных средств измерений, предназначенных для измерения одной сложной или не­скольких величин. Установки включают в себя различные приборы и преобразо­ватели. Преобразователи предназначены для одно или многосту­пенчатого преобразования-сигнала до такого уровня, чтобы можно было зафиксировать измерительным механизмом. Преобразователи, которые увеличивают в несколько раз на выходе, величину без изменения ее физической сущности, называют масштабными преобра­зователями (трансформаторы, электронные усилители и др.). Они получили наибольшее распространение. Имеются также преобразо­ватели, которые входной сигнал могут преобразовывать, меняя его физическую сущность. Так, электромеханический преобразователь преобразовывает электрический сигнал на входе на механический на выходе. Один прибор может иметь несколько преобразователей, из­меняющих на выходе измеряемую величину в различных диапазо­нах. В каждом случае при измерении определенной величины с по­мощью преобразователя выбирают необходимый диапазон изме­рений. Измерительные установки могут вырабатывать также сигналы, удобные не только для снятия наблюдений, но и для автоматической обработки результатов измерений. Обычно при проведении экспе­риментов в строительном производстве приходится создавать изме­рительные установки с фиксацией различных физических величин. Выходной сигнал измерительных средств фиксируется отсчетными устройствами, которые бывают шкальными, цифровыми и ре­гистрирующими. Шкала является важной частью прибора. Расстоя­ние в миллиметрах между двумя смежными отметками на шкале называют длиной деления шкалы. Разность между значениями измеряемой величины, соответствующую началу и концу шкалы, называют диапазоном показаний при­бора. Измерительные приборы (отсчетные устройства) характеризуют­ся величиной погрешности и точности, стабильностью измерений и чувствительностью Погрешности приборов. Под абсолютной погрешностью измери­тельного прибора понимают величину

Характеристики

Список файлов лекций