4 (1084739), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

1. Особо точные - эталонные измерения с максимально возмож­ной точностью. Этот класс почти не применяется в эксперименталь­ных исследованиях строительного производства.

2. Высокоточные - измерения, погрешность которых не должна превышать заданных значений. Этот класс измерений используют при некоторых наиболее ответственных экспериментах, а также для контрольно-поверочных измерений приборов.

3. Технические измерения, в которых погрешность определяется особенностями средств измерения.

Различают также абсолютные измерения и относительные. Абсолютные - это прямые измерения в единицах измеряемой величины, например абсолютная влажность грунта w в процентах. Относительные - измерения, представленные отношением измеряемой величины к одноименной величине, принимаемой за сравнимую. Например, относительная влажность грунта / т где т:—абсолютная влажность грунта границы текучести. Результаты измерений оценивают различными показателями. Погрешность измерения - это алгебраическая разность между действительным значением измеряемой величины Xg и полученным при измерении Xi:

(4.1)

Измерение Xg - это такое значение измеряемой величины, которое заведомо точнее, чем получаемое при измерении. С некоторым допущением Xg можно считать истинным или точным значением величины. Значение иногда называют абсолютной ошибкой измерения. Относительная ошибка измерения (в %)

(4.2)

Точность измерения - это степень приближения из­мерения к действительному значению величины. Достоверность измерения показывает степень доверия к результатам измерения, т. e. вероятность отклонений измерения от действительных значений. Чтобы повысить точность и достоверность измерений, необхо­димо уменьшить погрешности. Погрешности при измерениях возни­кают вследствие ряда причин: несовершенства методов и средств измерений, недостаточно тщательного проведения опыта, влияния различных внешних факторов в процессе опыта, субъективных особенностей экспериментатора и др. Эти причины являются результа­том действия многих факторов. Погрешности классифицируют на систематические и случайные. Систематические - это такие погрешности измерений, которые при повторных экспериментах остаются постоянными (или изменяются по известному закону). Если численные значения этих погрешностей известны, их можно учесть во время повторных изме­рений. Случайными называют погрешности, возникающие чисто случайно при повторном измерении. Эти измерения не могут быть исключены как систематические. Однако при наличии многократ­ных повторений с помощью статистических методов можно исклю­чить наиболее отклоняющиеся случайные измерения. Разновидностью случайных погрешностей являются грубые погрешности или промахи, существенно превышаю­щие систематические или случайные погрешности. Промахи и гру­бые погрешности вызваны, как правило, ошибками экспериментато­ра. Их легко обнаружить. В расчет эти погрешности не принимаются и при вычислении Go их исключают. Таким образом, можно запи­сать

₁+ ₂ (4.3)

где ₁, ₂- систематические и случайные погрешности измерений. В процессе эксперимента трудно отделить систематические по­грешности от случайных. Однако при тщательном и многократном эксперименте все же можно исключить систематические погрешности (ошибки). Основная задача измерений заключается в том, чтобы по­лучить по возможности результаты измерений с меньшими погреш­ностями. Ниже рассмотрены основные принципы и методы устране­ния систематических и случайных ошибок. Систематические погрешности можно разде­лить на пять групп.

1 группа — инструментальные погрешности, возникающие вслед­ствие нарушений средств измерений дополнительных люфтов или трения, неточности градировочной шкалы, износа и старения узлов и деталей средств измерения и т. п.

2 группа — погрешности, которые возникают из-за неправильной установки средств измерений.

3 группа — погрешности, возникающие в результате действия внешней среды: высоких температур воздуха, магнитных и электри­ческих полей, атмосферного давления и влажности воздуха, вибра­ции и колебаний от движущегося транспорта и др.

4 группа — субъективные погрешности, возникают вследствие индивидуальных физиологических, психофизиологических, антро­пологических свойств человека.

5 группа — погрешности метода. Они появляются в результате обоснованного метода измерений (при различных упрощениях схем или функциональных зависимостей, при отсутствии теоретических обоснований метода измерения, малом количестве повторений и др.).

Систематические погрешности могут быть постоянными или пере­менными, увеличивающимися или уменьшающимися в процессе эксперимента. Их обязательно нужно исключать. Известны случаи, когда из-за наличия систематических погрешностей делались непра­вильные научные выводы из эксперимента. Систематические ошибки (погрешности) могут быть устранены следующими методами. Часто от систематических погрешностей 7, 2, 3, 5 групп можно избавиться до начала эксперимента путем регулировки или ремонта средств измерения, тщательной проверки установки средств измере­ний, устранения нежелательных воздействий внешней среды. Осо­бое внимание должно быть уделено обоснованию теории и методики измерений. Одним из эффективных методов устранения системати­ческих ошибок 1—3 групп является исключение их в процессе экспе­римента. Основным принципом этого исключения является повтор­ное измерение величин. Применяют также метод замещения. При измерении xi вместо исследуемого объекта устанавливают эталонированный, заранее измеренный с высокой точностью. Разность в измерениях позволит найти погрешность измерительного средства. Если все же нельзя установить значения систематических по­грешностей, то ограничиваются оценкой их границ. Случайные погрешности. При проведении с оди­наковой тщательностью тех или иных экспериментов результаты измерений одной и той же величины (даже с учетом известного за­кона систематических погрешностей), как правило, отличаются меж­ду собой. Как отмечалось выше, это свидетельствует о наличии слу­чайных погрешностей. Каждый экспериментатор, анализируя результаты измерений, должен уметь правильно оценить неизбежно возникающие случай­ные погрешности. К случайным ошибкам относят также, как уже известно, промахи и грубые погрешности. Наиболее типичными причинами промахов являются ошибки при наблюдениях: неправильный отсчет по шкале измерительных приборов, описки (ошибки) при записи результатов измерений, различные манипуляции с приборами или их отдельными узлами (перестановка, замена блоков, проверка и др.). Грубые погрешности возникают вследствие неисправности приборов, а также внезапно изменившихся условий эксперимента. Анализ случайных погрешностей основывается на теории случайных ошибок. Эта теория дает возможность с опре­деленной гарантией вычислить действительное значение и оценить возможные ошибки, по которым судят о действительном значении искомой величины. В основе теории случайных ошибок лежат предположения о том, что при большом числе измерений случайные погрешности одина­ковой величины, но разного знака, встречаются одинаково часто что большие погрешности встречаются реже, чем малые, или вероят­ность появления погрешности уменьшается с ростом ее величины; что при бесконечно большом числе измерений истинное значение измеряемой величины равно среднеарифметическому значению всех результатов измерений; что появление того или иного результата измерения как случайного события описывается нормальным зако­ном распределения, если число измерения больше 30, или распреде­лением Студента, если количество измерений меньше 30. Различают генеральную и выборочную совокупность измерений. Под генеральной совокупностью измерений подразумевают все множество возможных значений измерений xi или возможных зна­чений погрешностей xi, обычно количество измерений n бесконеч­но. Для выборочной совокупности измерений величина n ограни­чена, и в каждом конкретном случае строго определяется. Обычно считают, что если n > 30, то среднее значение данной совокупности измерений достаточно приближается к его истинному значению. Теория случайных ошибок позволяет решить две задачи: оценить точность и надежность измерения при данном количестве замеров; определить минимальное количество замеров, гарантирующее тре­буемую (заданную) точность и надежность измерения. Рассмотрим первую задачу при большом количестве измерений, n > 30. Разброс показателей (однородность) измерения характери­зуется величиной дисперсии ² и показателем вариации (изменчиво­сти) Кв:

; Kв= (4.4)

Чем больше и Кв, тем больше разброс показателей измерений. Зная величины и Кв, можно определить доверительный интервал и доверительную вероятность (надежность) измерения. Доверительным интервалом X ± m(m = X — Xi) называется ин­тервал значений Xi, в который попадает истинное значение Xg изме­ряемой величины с заданной вероятностью. Доверительной вероят­ностью (надежностью) измерения называется вероятность Ф(t) того, что истинное значение Xg измеряемой величины попадает в дан­ный доверительный интервал. Эта величина определяется в долях единицы или в процентах. Обычно доверительный интервал определяют по формуле

(4.5)

где t — гарантийный коэффициент.

Доверительная вероятность, гарантийный коэффициент и зна­чение xi связаны соотношением

(4.6)

Функцию Ф(t) называют интегралом вероятностей или интегралом Лапласа. Численные значения интеграла вероятности приведеных в табл. 4.1.

Таблица 4.1

Величину 1 - Ф(t) называют уровнем значимости. Из нее следует, что при нормальном законе распределения погрешность, превышающая доверительный интервал, будет встречаться один раз из n_и измерений: или иначе приходится браковать одно из n_и измерений:

Характеристики

Список файлов лекций