06 Глава 4 (8-11) (1084728), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Затем вычисляют шаги движения к оптимуму для всех остальных факторов, в данном случае

К оптимуму движутся из центра плана. На каждом новом шаге добавляют z0i к соответствующим предыдущим значениям факто­ров Zi. Так, осуществляют оптимизацию методом крутого восхожде­ния. Если же ищут минимум функции у, то новые значения факторов находят из предыдущих путем вычитания z0i., выполняя наиско­рейший спуск. Движение к оптимуму прекращают, если достигнут оптимум фун­кции критерия оптимальности у (в пределах ограничений, нало­женных на внешние факторы и функции отклика). Затем в области экстремума функции ищут ее новое математическое описание в виде полинома.

Пример. Необходимо оптимизировать кинетику химического процесса, в ко­тором выход реакции y1, % зависит от температуры реакционной смеси (°С) и концентрации реагента (%). В результате полного факторного эксперимента по­лучено адекватное уравнение регрессии y1 = 45,0 + 1.95x1 — 1,35x2.

Основные характеристики плана эксперимента приведены в табл. 4.25. Ограничения на влияющие факторы имеют вид 30е=<z1120°; 10%=<z2=<70%. Будем оптимизировать выход продук­ции методом крутого восхождения. В качестве базового фактора примем z1, шаг движения на крутом восхождении z01= 4°, тогда

v = z01/a1z1 = 4/1.95*5= 0,41; z02=va2z2 = 0,41(—1,35) • 1 = 0 • 55°.

Принимаем шаг по концентрации z02= 0,5°. Результаты опытов, выполненных методом крутого восхождения, приведены в табл. 4.26.

Таблица 4.26

Как видно из табл. 4.25, в опыте 9 достигнут максимальный вы­ход продукта реакции. Далее для окрестности точки Z1= 66°, z2 = 23% определяют новый линейный полином регрессии, который более точно характеризует поверхность отклика в окрестностях оптимума. Наряду с описанным методом, часто оптимизируют процессы методом Гауса - Зейделя, методом симплексов и др. По методу Гауса—Зейделя оптимум исследуемого процесса ищут поочередным варьированием каждого фактера. При этом достигают оптимума по одному фактору, затем при его фиксированном значении находят оптимум по другим переменным. Симплексом называют правильную фигуру, имеющую л + 1 вершину, где п — число факторов, влияющих на процесс. Если п = 2, то имеет место правильный треугольник. Показано, что в сим­плексе можно отбросить одну вершину и построить новый симплекс, используя новую вершину, построенную симметрично отброшенной. Если последовательно отбрасывать вершину с самим плохим зна­чением выходной переменной, то центр симплекса будет переме­щаться к оптимуму. В ряде случаев полученные полиномы исследуют на экстремум. Допустим, необходимо исследовать полином, описывающий зависимость прочности бетона от В/Ц и П/Ц : у = 172 — 127x1— 26x2+ 54x1 2+ 19x1x2. Обычно определяют тип поверхности по критерию

В случае 6 > 0 функция описывает эллиптический параболлоид если a11>0, то имеется минимум, если a11< 0 - имеется максимум' Когда 6 < 0, приведенный выше полином описывает поверхность типа «седло». При а11=а22=а12=О имеет место плоскость. В дан­ном случае полином регрессии описывает поверхность типа «седло» Определим характерную точку седлования, в которой по одной переменной наблюдается максимум, по другой - минимум. Для этого продифференцируем указанное уравнение по переменным X1,

систему уравнений, получаем x1=26/19=1,37; x2=—21/19—1,1 Таким образом, характерная точка седловины находится за пре­делами варьирования факторов. Чтобы установить ее достоверность необходимо поставить дополнительные опыты так. чтобы данная точка попала в пределы варьирования влияющих факторов В этих пределах исследуемая поверхность отклика представляет собой по­верхность, на которой функция у возрастает с убыванием Х1 и x2 Выше были рассмотрены основные и наиболее простые принципы и методы математического ланирования эксперимента. Наряду с этим широко распространено рентабельное, симплекс-решетчатое планирование и др. На основе указанных методов формируется математическая теория эксперимента. Бурное развитие этой бласти в последнее время также обусловлено широким применением ЭВМ которые намного уменьшают трудоемкость вычислительной работы. Желающим изучить более детально методы математического планирования следует обратиться к специальной литературе

Характеристики

Список файлов книги