Главная » Просмотр файлов » 06 Глава 4 (8-11)

06 Глава 4 (8-11) (1084728), страница 3

Файл №1084728 06 Глава 4 (8-11) (В.М. Сиденко, И.М. Грушко - Основы научных исследований) 3 страница06 Глава 4 (8-11) (1084728) страница 32018-01-12СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Общее число опытов т в мат­рице планирования полного фак­торного эксперимента равно т = 2n, (4.76) где n — число факторов. В случае линейного полинома для нахождения коэффициентоврегрессии можно уменьшить количество опытов, воспользовавшись методом дробных реплик, которые представляют собой часть матрицы полного факторного эксперимента (например, 1/2, 11/4 часть и т. д.). Так, чтобы найти коэффициенты регрессии уравнени

необходимо провести восемь опытов согласно матрице планирования полного трехфакторного эксперимента. Однако их можно найти и при уменьшении количества опытов до четырех, реализовать половину матрицы, поскольку план трехфакторного эксперимента представ­ляется в форме куба, параметры которого полностью определены, если зафиксирована диагональная плоскость и вершины куба, ле­жащие на ней (рис. 4.14), В этом случае основу матрицы составляет матрица двухфакторного эксперимента, а варьирование третьего фактора соответствует произведению x1x2 (табл. 4.18).

Это преобразование допустимо, если коэффициент регрессии а121 незначим или равен нулю; в противном случае определяют сумму коэффициентов регрессии а12+ а3.

Такое планирование эксперимента, когда некоторые факторы приравнивают к произведению нескольких факторов, называется планированием со смешиванием. Его обозначают 2n~p, где л — число факторов; р — число факторов, приравниваемых к произведениям. Например, описанное выше планирование (табл. 4.18) обозначают 23-11

При ортогональном ЦКП количество опытов определяют по формуле

где 2л — количество опытов, образующих полный факторный эксперимент при определении линейного полинома; 2л—число так назы­ваемых «звездных» точек в факторном пространстве, имеющих коор­динаты (а,0,0...; 0±а,0...0; 0,0+...+а) Здесь величина а называется звездным плечом. С учетом сказанного матрица ортогонального ЦКП для двух фак­торов выглядит так (табл. 4.20).

В принятой матрице «О» показывает, что значение гi принимается в начале координат (рис. 4.14). Коэффициенты регрессии в этом слу­чае вычисляют с помощью формул:

где j—номер опыта; i, n—номера факторов.

Для расчета оценки дисперсий в определении коэффициентов регрессии используют следующие выражения:

Коэффициенты а0, ai аiu значимы, если выполняется условие (4.75). Адекватность полученного уравнения регрессии проверяется с помощью критерия Фишера. Вследствие громоздкости вычис­ления по этим формулам целесо­образно проводить с помощью ЭВМ.

В пределах трехфакторного эксперимента вычисления можно производить и вручную:

Таблица 4.21

где с и т — коэффициенты, кото­рые сведены в табл. 4.21.

Последняя соответствует толь­ко второй серии опытов плана эксперимента (рис. 4.13). Если выполняется вторая серия опытов по плану трехфактор­ного эксперимента, то значение коэффициентов с и т определяется из табл. 4.22. При проведении опытов с четырьмя и более факторами для вы­числения коэффициентов полинома по формулам (4.81) — (4.84) необходимо использовать ЭВМ. С учетом изложенного последовательность оптимального плани­рования эксперимента сводится к следующему.

1. Выбирают из л действующих в системе факторов наиболее важные Z1, Z2, ...,Zi, ..., Zn.

2. Устанавливают пределы измерений выбранных факторов Ztmin и Zirnax, вычисляют основной уровень Z0i и интервал варьирования Аzi;, заменяют переменные Zi на кодированные Xi.

3. Находят комбинации факторов zi,, при которых будет изучать­ся заданная система.

4. Разрабатывают методику измерения выбранных факторов, определяют погрешности и число повторений в каждой из выбран­ных комбинаций факторов.

Таблица 4.22


5. Измеряют объем эксперимента, чтобы установить исследуемые величины и вычислить по экспериментальным данным коэффициенты регрессии изучаемой зависимости, а также ее адекватность.

6. Проводят эксперимент, одновременно корректируя его с уче­том полученных данных в ходе эксперимента. Если линейная мо­дель не согласуется с экспериментом, то проводят опыты в «звезд­ных» точках.

7. Определяют уравнение регрессии, проверяют его адекват­ность, анализируют и делают соответствующие выводы.

Пример. Необходимо исследовать изменение прочности мелкозернистого бе­тона в зависимости от состава и водоцементного отношения. Состав бетона из­менялся от П/Ц = 1,5 до П/Ц = 3,5, водоцементное отношение — от В\Ц = 0,4 до В/Ц=0,.

Обусловливают основные характеристики плана экспери­мента (табл. 4.23).

Таблица 4.23


Кодированные переменные

2. Проверяют применяемость линейного полинома: ур = a0+ + а1x1+ a2x2+ a12x12. Для ведения эксперимента применяют план, приведенный на рис. 4.13, составляют рабочую таблицу планирова­ния и в соответствии с ней проверяют эксперимент, результаты кото­рого записывают в табл. 4.24.

Таблица 4.24

Номер

Опыта

Хt

Х2

z1

z2

Уэ

Ур

У

1

-1

-1

0,4

1,5

410

391

+19

2

+1

1

0,6

1.5

116

135

-19

3

1

+1

0.4

3,5

306

323

17

4

+1

+1

0,6

3,5

88

79

9

5

0

0

0,5

2,0

175

230

-55

3. Находят коэффициенты линейного полинома: ao=1/4(410+ + 416 + 88 + 306) = 920/4 =230; а1 = 1/4(—410+116—306 + 88) = = —512/4 = —128; a2 = 1/4(—410 — 116 + 306 + 88) = —132/4 = —33; a12 = 1/4 (+410 — 116 — 306 + 88) = 76/4 = 19. Следовательно, Ур = 230 — 128x1 — 33x2 + 19x1x2. Коэффициент a12 значим, им пренебрегать нельзя.

4. Контрольный эксперимент в точке X1 = О, Х2 = 0 показал, что уэ = .175 кг/см2, что почти на 25% меньше величины ур = аО. Значит, искомая зависимость не может быть описана линейным полиномом. Продолжают эксперимент, представив исследуемую зависимость в виде квадратного полинома у = a0 + а1x1+ а2 x2 +a11x1 2 +a22 x22 +a12 x1x2.

5. Проводят опыты в 6, 7, 8, 9 точках (рис. 4.13). Для этого составляют новую рабочую таблицу, в которую заносят данные измерений в 1—5 точках (табл. 4.25).

6. С помощью формулы (4.89) и табл. 4.21 определяют коэф­фициенты регрессии: a0 = 1/9 (—410 — 116 — 88 — 306 + 5 • 175 +2•161 +20187+2•101+2•350)=1553/9=172; а1=1/6-(—410+ + 116—88—306+ 101— 350)=761/6=—127; а2=-1/6(—410— —116+88+306+161 —187)=158/6 =—26; а11 = 1/6(88 + 116+ 306+410-2. 175+2. 161-2. 187 + 101 + 350) = 325/6 = 54; a22(88 + 116 +306 +410—2 • 175— 161 + 187—2. 101 -2 • 350) = 16/6 = 2.8; a 12 = 1/4(410- 116-306 + 88) = 19.

Коэффициент a22 незначим, им можно пренебречь. Следовательно, имеем полином у 1 =172 — 127x1 — 26x2 +54x1 2 + 19x1x2.

Таблица 4.25

Номер опыта

x2

Х2

в ц

п/ц

'/Э

Ур

У

1

-1

1

0,6

1,5

410

399

+11

2

+1

1

0,4

1,5

116

106

10

3

+1

+1

0,6

3.5

306

308

2

4

+1

+1

0.4

3,5

88

92

4

5

0

0

0,5

2.5

175

172

+3

6

0

+1

0.5

3,5

161

149

+12

7

0

1

0,5

1.5

187

198

11

8

+1

0

0,6

2,5

101

99

+2

9

1

0

0.4

2,5

350

353

-3

7. По формуле (4.60) вычислим оценку дисперсии адекватности: Da=1/(9-6)/(ll2 +l02 +22+42+32+122+ II2 +22+32)=528/3= 176. огласно данным эксперимента Dcp = 256; критерий Фишера K0 256/176 = 1,44 < Кфт.

Таким образом, полученный полином адекватно характеризует искомую зависимость. Этот полином можно перевести в физиче­ские (натуральные) значения факторов в/ц и п/ц : Rо=172

Важное место в теории планирования эксперимента занимают вопросы оптимизации исследуемых процессов или свойств многоком­понентных систем. Качество процесса обычно характеризуется не­сколькими функциями отклика. Как правило, нельзя найти такое сочетание значений влияющих факторов, при котором одновременно достигается экстремум всех функций отклика. Например, макси­мальная производительность экскаватора и минимальная стоимость копания грунта достигается при различных режимах работы экска­ватора. Критерием оптимальности может быть лишь одна из функций отклика, характеризующих процесс. Оптимизацию процессов обычно осуществляют в условиях огра­ничений на влияющие факторы и исследуемые функции отклика, поскольку как факторы, так и функции могут изменяться только в определенных границах. Покажем, как можно использовать результаты полного фактор­ного эксперимента для оптимизации процесса методом крутого вос­хождения или наискорейшего спуска. Допустим, что в некоторой окрестности точки гi с координатами Z1 и Z2 исследуемая функция отклика, характеризующая процесс, описывается полиномом у=a0+ а1x1 а2x2 а12х1x2. Один из факторов, выраженный в физических величинах, прини­мают за базовый, например, х1. Вычисляют для него произведение a1 z1 где а1— коэффициент регрессии; z1— интервал варьирова­ния первого фактора. Далее для базового фактора выбирают шаг движения z01, с которым планируется оптимизация. Обычно z1> > z1. После этого определяют

Характеристики

Тип файла
Документ
Размер
712 Kb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6390
Авторов
на СтудИзбе
307
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее