Вакин С. А., Шустов Л. Н. Основы противодействия и радиотехнической разведки. М., Сов. радио, 1968 (1083408), страница 52
Текст из файла (страница 52)
Вероятность Р'„(~) прихода и импульсов за время ( в пуассоновском потоке определится на основании следующих рассуждений В силу отсутствия последействия в потоке сигналов и его ординарности приход и импуль- 366 сов за время Е+М может иметь место в результате наступления следующих двух несовместных событий: и сигналов придет за время Е и ни одного не придет за время ЛЕ; (и — 1) сигнал придет за время Е и один сигнал придет за время ЛЕ. Если плотность потока сигналов обозначить через ).(Е) =Х (), — число сигналов, приходящих в единицу времени), то вероятность прихода одного сигнала за время ЛЕ будет равна ) ЛЕ. Соответственно вероятность того, что сигнал не придет за интервал времени ЛЕ равна (1 — ) ЫЕ).
Таким образом, получается следующая рекуррентная формула для Р'„(Е+ЛЕ): Р'„(Е+ЛЕ)=Р'„(Е)(1 — ).ЛЕ)- Р „,(Е) ии, (10.1) Эта формула справедлива для всех пФО. Если п=О, то интересующее нас событие может наступить единствен- ным опособом, а именно и за время Е н за время ЛЕ не прибудет ни одного сигнала, т, е. Р,(1+ЛЕ)= Р',(Е)(1 — ~ЛЕ). Отсюда следует, что о((+аЕ) Р о(Е) оро аŠ— о ). Переходя к пределу при ЛŠ— О, получим следующее дифференциальное уравнение для Р',(Е) — вероятности того, что за время Е из пуассоновского потока сигналов с плотностью ),=),(Е) не прибудет нв одного сигнала: (10.2) оЕР'о (Е) ) ро о(Е (10,3) (10.4) 667 Дифференциальное уравнение (10.3) решается при следующем очевидном начальном условии Р'а(0) =1, (В начальный момент времени Е=О вероятность отсутствия сигнала на входе равна единице.) Решение уравнения (10.3) при заданном начальном условии, как известно, может быть представлено следующим образом: С помощью рекуррентной формулы (10.1) определим интересующую нас вероятность Р'„(г) для пуассонов.
ского потока сигналов (лс) и л! (10,5) Наиболее удобной аппроксимацией закона распределения времени обслуживания является экспоненциальный закон. Строгое рассмотрение показывает, что выбор иной аппроксимации закона распределения в существенной мере не влияет на количественные результаты, однако в значительной степени усложняет уравнения и их исследование.
В силу принятой аппроксимации закона распределения времени обслуживания вероятность того, что время обслуживания сигнала будет меньше, чем 1, равна Р(; (г) —.— 1 — е 1 Здесь р.= —. гоа' (,а — среднее время обслуживания, Одноканальная система обслуживания в принципе может находиться в двух состояниях: Вз — система свободна и может обслуживать поступивший в данный момент времени сигнал. Вероятность этого состояния Р(Вз) =Ра((); В, — система занята обслуживанием ранее принятого сигнала, Любой сигнал, приходящий в данный момент времени, оказывается вообще пеобслуженным, т. е. имеет место пропуск разведуемого средства.
Вероятность такого состояния Р(В~) =Р,(!). Поскольку система событий В, и В, является полной, то Р,(()+ Р,(!) = 1, (10,7) Определим вероятность пребывзнпя системы в состоянии Ве в момент времени г+М, если в момент времени ! она находилась в каком-либо из возможных для нее в данных условвях состояний. Интересующее нас событие может наступить следующими двумя несовместимыми способами. !.
В момент времени ! система была в состоянии Вз и за время б! не поступило на обслуживание ни одного сигнала. Вероятность совместного наступления этих событий равна 368 Р,(()е ""'=Р,(()(! — йМ), 2. В момент времени 1 система была занята, и за интервал времени М она освободилась, т. е, за указанный малый промежуток времени закТзнчено обслуживание. В силу инвариантности показательного закона распределения, выражающейся в том, что закон распределения оставшегося времени на обслуживание будет также показательным независимо от того, сколько времени до этого данное обслуживание продолжалось, вероятность того, что обслуживание закончится в течение времени М, равна(1 — е и' ), Вероятность совместного наступления двух событий равна Р, (() (1 — е " ') = Р, (1) р.бГ. Полная вероятность наступления интересующего нас события равна РД(+ Ы) = — Р, (Г) (1 — тбт) + Р, (Г) иЫ илп Рь(1+а!) РоЯ АР (Г)+ Р (,) — о Р Переходя к пределу при Лà — О, получим первое дифференциальное уравнение одноканальной системы массового обслуживания оР, — „= — и~,+ нР,.
щ (10.8) Второе дифференциальное уравнение, связывающее Ра и Рь можно получить, определяя вероятности пребы- ванпЯ системы в момент вРемени г'+бГ в состоЯнии Вь К моменту врсменп Г+Аг система может арийтн к состоянию В, двумя путямп. Путь первый — в момент времени г система разведки обслуживала сигнал п за время Лг обслуживание оыло закопчено. Это может иметь место с вероятностью Р, (1) е ~ ~ = Р, (г) (1 — р.М) 369 Путь второй — в момент времени г система разведки была свободна, но в течение интервала времени Лг прибыл сигнал для обслуживания.
Такое сочетание событий может наступить с вероятностью 94 — 1057 Р,(1)(1 — е '")=Р,(1)Ы(. Полная вероятность занятости системы в момент времени (+Л( равна Р,(1+ Ы)= Р, (1 — рМ()+ Р,2М(, Отсюда после очевидных преобразований и предельного перехода получим искомое дифференцизльное уравнение для Р~ (1) =Р,: — '-= — иР,+1Р,, (10,9) Вероятность того, что в момент времени (=0 не будет нн одного сигнала и, следовательно, система будет свободна, равна единице.
Это обстоятельство определяет следующие начальные условия системы уравнений (10.8) н (10.9): Р, ~.~, = 1, Р, ~ ~, = 0. Воспользовавшись равенством (10.7) н уравнением (10.8), можно записать уравнение для определения Рз (10.10) Решение уравнения (10.10) в случае А=А(1) =сопа1 н приведенных выше начальных условий имеет вид л -о+о~ Р = + е л+я +л+н (10.11) Полученное решение позволяет определить основные параметры системы радиотехнической разведки в том случае, когда ее можно представить в виде одноканальной системы обслуживания с отказамп (однократный поиск, разведка РЭС, работающих крайне ограниченное время).
Относительная пропускная способность системы радиоразведки с последовательным однократным поиском равна Р,. В самом деле, по определению, относительная пропускная способность системы есть отношение среднего числа обслуженных сигналов к среднему числу сигналов, поступивших на вход разведывательного устройства. Поскольку заявка может быть обслужена лишь в том случае, когда система свободна, т.
е. с вероятностью Рм 370 то численные значения относительной пропускной способности н Ро совпадают. Величина Р, определяет также вероятность обнаружения заданного радиоэлектронного средства, поскольку необходимым условием перехвата сигналов заданного средства является готовность системы к обслуживанию. Необходимыми и достаточными условиями перехвата в данный момент времени сигналов заданного средства являются готовность системы к обслуживанию и наличие в данный момент требуемого сигнала.
Вероятность последяего события Р(") для систем непрерывного излучения с иаправленнымп антеннами примерно равна Р(я) 2п ' где йкз — ширина луча антенны. Для импульсных систем Р(~) ' 2ы~К' где ( ) — скважность. Чтобы получить вероятность радиотехнической рази) ведки Р() необходимо еще учесть вероятность правильного распознавания образа заданного радиоэлектронного средства Р „,, Отсюда вероятность того, что в данный момент времени осуществится полная радиотехническая разведка заданного средства, равна Вероятность радиотехнической разведки заданного средства, предсгавленного своими сигналами, в общем пуассоновском потоке запросов равна Р ' = РоРрэс.
и) ртр Напомним еще раз, что здесь речь идет об определении вероятности радиотехнической разведки одноканальными разведывательными устройствами с отказами. В установившемся режиме обслуживания (г' — со) 110.12) Этой формулой удобно пользоваться для определения потребного среднего времени обслуживания, обеспечивающего заданное значение вероятности разведки Р, прп 24» 371 данном пуассоновском потоке сигналов плотностью Л=сопз1: (1О.(З) Абсолютная пропускная способность одноканальной системы разведки (число сигналов, в среднем обслуживаемых за единицу времени) в установившемся режиме равна илп (1О 14) Предположим, что каждая пз л РЛС некоторого цоддиапазона волн, обслуживаемая данной станцией радиотехнической разведки, облучает самолет с аппаратурой радиотехнической разведки в среднем через одинаковы!1 для всех п РЛС промежуток времени, равный математическому ожиданию периода вращения антенн РЛС.
Математическое ожидание периода вращения антенны одной РЛС определяется отношением 60 т,=,у где Ж вЂ” среднее число оборотов антенны в минуту. Соответственно среднее время менгду поступающими в станцию радиотехнической разведки сигналами равно 60 Т, = —. Мп ' Отсюда искомая величина плотности потока Л разведуемых сигналов определится формулой Фп 60 ' Среднее время обслуживания примем равным математическому ожиданию времени облучения летательного аппарата основным лепестком диаграммы направленности антенны |в горизонтальной плоскости а.я асср = где Оел — ширина луча антенны РЛС по половинной мощности.
372 Полагая ширину луча у всех М РЛС одинаковой, находим 1 б% И=б =6, . Нас интересует вероятность того, что поступивший сигнал будет обслужен. Это имеет место, если станция радиотехнической разведки свободна. Вероятность последнего события гр и е и+А' Осуществив подстановку полученных ранее значений й и и, получим окончательную формулу, определяющую вероятность радиотехнической разведки в заданных условиях Р, —.-- 360 360 + ноем Лопустим, что п=ЗО РЛС, Оси=1, тогда, соответственноо, Р, = 0,92. Многоканальная система радиотехнической разведки в случае ограниченного времени ожидания сигналов иа входе приемника Не останавливаясь на многоканальном радиоразведывательном приемнике, эквивалентном по принципу функционирования многоканальной системе обслуживания с отказами, перейдем к изучению многоканальных устройств, осуществляющих радиотехническую разведку радиоэлектронных устройств, работающих непрерывно в течение некоторых конечных отрезков времени, в общем случае распределенных по случайному закону.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
