Вакин С. А., Шустов Л. Н. Основы противодействия и радиотехнической разведки. М., Сов. радио, 1968 (1083408), страница 16
Текст из файла (страница 16)
В этом случае после опыта мы получили бы исчерпывающие сведения о распределении целей в обслуживаемом пространстве и их координатах. Количество сведений, получаемых в результате приема сигналов, оценивается количеством информации, которое в данном случае равно 1=Н(А), Таким образом, количество информации, получаемое противником от данной РЛС, мох'ет быть уменьшено за счет увеличения энтропии помехового сигнала. Рассмотрим несколько примеров вычисления энтропии помеховых сигналов. Будем считать, что случайная величина Х задана одномерной плотностью распределения вероятности р(х). Энтропия этой случайной величины может быть записана в виде Н(Х)=- — ~ р(х) 1о~р(х)г(х.
(2.16) В реальных условиях шум, создаваемый соответстгующими устройствами, имеет ограничения как по максимально достижимым значениям, так и по средней мощности (дисперсии). Поставим задачу отыскать для шумовых помеховых сигналов, представленных одномерными распределениями и имеющих одинаковое для всех ограничение по максимальным выбросам илп средней мощности, такие законы распределения р(х), которым соответствует максимальная энтропия (2.16).
Заметим, что данная задача относится к классу так называемых изопериметрических задач варпационного исчисления, которые формулируются следующим образом: среди всех замкнутых кривых с заданным периметром найти такую, которая охватывает наибольшую площадь. Приведенной постановке соответствует следующая аналитическая запись (2!). Пусть задан интегральный функционал ь %' = ~ Е'(х, р) г(х, а (2.17) где р — некоторая искомая функция х. 95 Прп создании помех радиолокационным станциям после приема сигналов и их обработки неопределенность полностью не снимается. В первом приближении энтропия, соответствующая апостериорной неопределенности, равна энтропии воздействующего шумового помехового сигнала ЕЕ„. Поэтому в условиях воздействия помех ко= лпчество информации, получаемое РЛС, равно Е = ЕЕ (А) — И„.
Пусть также заданы лч ограничений, накладываемых на переменную х н функцию йч ь ~ о, (х, р) ох = С„ а ~ о,(х, р)~(х= — С„, а (2.18) р (х) г(х = 1. -и, (2.20) ~ р„,(х, р)Ых =С„, где уьь.. ч ср„,— некоторые заданные функции. Требуется нанти такую функцию р(х), которая обеспечивает максимум функционала (2.17), с учетом ограничений, накладываемых условиями (2.18).
Приведенная задача в некотором смысле аналогична задаче на отыскание условного экстремума. Решение се может быть получено с помощью неопределенных множителей Лагранжа. Максимум функционала достигается для таких р(х), которые обеспечивают обращение в нуль следующей линейной комбинации: где ль 1,м ..., х„,— неопределенные множители Лагранжа, ' В рассматриваемых условиях функционалом является интегральное представление энтропии (2.16). Система условий (2.18) определяется ограничениями, накладываемыми на шум, Рассмотрим случай, когда шумы ограничены одинаковым образом сверху и снизу, т. е.
— У,~х(Ум и могут быть представлены одномерным распределением. Энтропия случайной величины Х равна и, Н(Х)=-- ~ р(х)1п)з(х)г(х. — и, Ограничение на р и х накладывается всего одно пе Р(х, р)=- — р(х)1п)7(х), у(х, р)=р.Х Тогда уравнение (2.19) примет вид 1пл(х)=х,— 1 или р(х)=е ' (2.21) Следовательно, ич ) е' г(х=1 (2.22) — и, или 2е" '(7, =1. (2.23) Подставляя (2.21) в (2,23), получим р(х)2Ц,=1. Отсюда Р(х) = — „', (2.24) Таким образом, из всех ограниченных сверху п снизу шумов, представляемых одномерным распределением, максимальную энтропию имеет тот, у которого плотность распределения вероятности является равномерной.
Величина энтропии такого шума равна Н„(Х) =- — 1п —,, = 1п 2(/,. (2.2~~ Во втором примере определим закон распределения одномерной случайной величины, обеспечивающей максимум энтропии шума, представляемого этим распределением и ограниченным по средней мощности (дисперсии). Максимизируемый функционал запишется следующим образом: ОЭ Ю(Х)= -- ( р(х)1п)7(х)дх. 7 — ! 057 Найдем функцию р(х), обеспечивающую максимум Н (х). Легко видеть, что для этой задачи можно записать Система ограничений имеет вид ~ х'р (х) Нх = ч'-, Очевидно, что 'р, = р (х), р, = х'р (х).
Выполняя преобразования, аналогичные проделанным выше, получим х2 р(х) = е Следовательно, при наличии ограничения па среднюю мощность наилучшим шумом будет гауссов шум. Энтропия случайной величины, распределенной по нормальному закону, равна Н (Х) = 1и 'к' 2чеч'. В реальных условиях шумовое напряжение органпчсно как по средней мощности, так и по максимальным выбросам, в силу чего оптимальное распределение будет отличаться и от равномерного и от гауссова 122).
Выше рассматривались примеры отыскания законов распределения, дающих максимальную энтропию, в классе случайных процессов, полностью описываемых одномерной плотностью распределения. Реальный помеховый сигнал определяется заданием многомерных плотностей распределения вероятностей. Шум, имеющий ограниченную ширину спектра р„и ограниченную длительность во времени Т, может быть в соответствии с теоремой Котельникова однозначно определен с помощью конечного числа значений, равного 2ТГ„.
Если составляющие шума (случайные величины), 1 чередующиеся через время —, являются независимыми 2Р„' случайными величинами (корреляция между ними от- 98 сутствует), то энтропия такого процесса определяется как сумма энтропий всех 2ТХ, случайных величин, т. е. сгг, Нх= ~На» 1=! Стационарный шум имеет одинаковую дисперсию у всех 2ТяТ составляющих, поэтому для него Н,=2ТР Н . Если шум гауссов, то Н, = 2ТРя 1п У"Бе~'. Полученные результаты дают возможность количественно оценивать маскирующие свойства различных шумов. С этой целью целесообразно пользоваться понятиями; энтропийная мощность и коэффициент качества шума. Под энтропийной мощностью шума с полосой Р„и длительностью Т понимается мощность белого гауссова шума Р„, с той >ке полосой и длительностью, энтропия которого равняется энтропии рассматриваемого шума: Н;„= — 2ТГпН'и, где Н', — энтропия иа одну степень свободы реального шума.
В соответствии с определением энтропийная мейдность реального шума может быть найдена, если его энтропию приравнять энтропии гауссового шума Нэ„=2ТГ 1п1'2«еР,. Отсюда энтропийная мощность реального шума 1 ен Р„,= — е ~е коэффициентом качества шума и„, называется отношение энтропийной мощности реального шума к его средней мощности, т. е.
т~ — — —, где Р„,— энтропийная моцшость шума; Є— средняя мощность реального шума. Для белого гауссова шума Ч.=1 Лля любого другого шума с заданной мощностью, отличного от гауссова, й„, в=в = Лн (2.26) ГДС мне — КОЭффИЦИЕНт ПОДаВЛЕПИЯ ПРН ВОЗДЕйетани белого, гауссова шума, лн — коэффициент подавления при воздействии реального шума. Естественно, что коэффициенты подавления определяются при одинаковых условиях на основании одного н того же критерия принятия оптимального решения.
С учетом (2.26) формула для коэффициента подавления шумовыми помехами (2.14) принимает следующий вид: Зн,н й = н збм»н мн» Ч 2.3, Особенности подавления РЛС с непрерывным и квазинепрерывным излучением (узкополосные РЛС) Отношение мощностей помехового и полезного сигналов на входе подавляемой импульсной РЛС йн в пределах полосы пропускания линейной части приемника определяется уравнснпсм протнворадполокацнн Р»бн 4» э ай» „ ~н )„(Н Р, »бн»н ая» 1ОО т(м(1 Определенный таким образом коэффициент чм характеризует качество маскирующих свойств шума.
Иногда коэффициент качества шума р) определяют опытным путем, оценивая величины коэффициентов подавления конкретного устройства белым гауссовым прумом и некоторым заданным реальным шумом. ~В этом случае коэффициент р) находится как отно- шение где Р, „— импульсная мошность РЛС; Луч„« — полоса пропускания линейной части приемника импульсной РЛС.
Предположим, что импульсная РЛС переводится в режим непрерывного излучения без изменения средней мощноспи передатчика и всех остальных параметров, за исключением полосы пропускания приемника, которая прп переходе в режим непрерывного излучения соответствуюшим образом сужается. Оценим отношение мощностей помехового и полезного сигналов иа входе РЛС, полагая параметры передатчика непрерывных шумовых помех неизменными. Прежце чем производить такую оценку заметим, что сужение полосы пропускания приемного устройства РЛС непрерывного излучения может быть произведено до некоторого минимально допустимого значения, определяемого ожидаемым характером априори неизвестных изменений параметров движения целей, обслуживаемых данной РЛС.
Этими же соображениями опрелеляется минимальная п1ирпна полосы пропускания олного элементарного звена (одного «зубца») оптимального гребенчатого фильтра. Полагая, что в импульсной РЛС обеспечивается оптимальная фильтрация пачки импульсов, можно принять Здесь Я вЂ” скважность импульсной РЛС, примерно равная числу спектральных линяй в основной части спектра последовательности прямоугольных импульсов; Л~,р „— - минимально допустимая полоса пропускания линейной части приемника РЛС непрерывного излучения или соответственно одного элементарного «зубца» оптимального фильтра импульсной РЛС; Лу«„« — минимально допустимая полоса пропускания линейной части приемника импульсной РЛС, равная сумме полос пропускания отдельных «зубцов». В соответствии с принятыми допущениями мощности импульсной РЛС и РЛС непрерывного излучения связаны между собой аналогичным соотношением Рч= Р«Я. рп Если далее считать передатчик непрерывных шумовых помех прицельным по спектру для импульсной РЛС, т.
е. полагать ЛЕ„=Л~„р,н то формула противорадиолокацпи применительно к РЛС непрерывного излучения запишется так: Рнб„ 4н Е тн Рнбн4нРннтн Р, Он нн н й1 Р, нсанн Я где йн= ~ — ~ — отношение мощности помехи к мощгрн х ~,Р,.)., ности сигнала на входе приемника РЛС непрерывного излучения в пределах полосы пропускания его линейной части. Учизывая, что в данном случае Ь~ н„~ЬР = 1,получим ин — ни т, е., иными словами, отношения моьцностей помеховых и полезных сигналов в пределах полосы пропускания линейной части оптимальных приемных устройств являются одинаковыми у импульсной РЛС и РЛС непрерывного излучения, если передатчик помех яиляется прицельным по спектру для импульсной РЛС и если средние мощности РЛС равны.
Если же ширина спектра помехи изменяется таким образом, чтобы обеспечить прицельность передатчика по спектру соответственно для каждой РЛС, то при неизменной средней мощности передатчика помех и равенстве средних моьцностей обеих РЛС нн — ини т. с. отношение помеха/сигнал для непрерывной РЛС увеличивается в Я рав, Мы провели сравнение РЛС непрерывного нзлучешш с идеализированной пмпульсной РЛС.
Применительно же к реа.льным импульсным РЛС с некогерентной обработкой сигналов высказанные соображения могут быть отнесены с больцшмп оговорками. Козффпциент подавления шумовымп помехами РЛС непрерывного излучения может быть определен с помощью критерия обнаружения Неймана — Пирсона аналогично тому, как это было сделано для импульсных РЛС. Очевидно, что !02 коэффициент подавления РЛС непрерывного излучения шумовымн помеховымн сигналамн заданной спектральной плотности будет равен коэффициенту подавления импульсной РЛС, если имеют место равенство энергий сигналов и одинаковая их обработка в приемнике. В частности, прп равенстве средних мощностей РЛС импульсного и непрерывного излучения коэффициенты подавления нх флуктацпонным шумовым сигналом равны, если одинаковы параметры сканирования.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
