3-4 (1083146), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Рис.3.4. При увеличении V у адиабаты давление уменьшается быстрее, чем у изотермы

3.8 Обратимые и необратимые процессы.

Второе начало термодинамики

Обратимым называется термодинамический процесс, совершаемый системой, если после него систему и окружающие тела можно возвратить в исходное состояние так, что в окружающей среде не останется никаких изменений. В противном случае процесс называется необратимым.

Пример необратимых процессов.

1. Расширение газа в свободную часть сосуда. Газ можно возвратить в пер­воначальное состояние, но для этого внешним телам нужно совершить над газом работу, т. е. в окружающей среде произойдут изменения.

2. Торможение тела за счёт трения сопровождается переходом кинетической энергии тела в нагрев тел, тепловое движение молекул. Обратный процесс разгона тела невозможен, т. к. хаотическое движение частиц среды не может самопроизвольно привести к упорядоченному движению тела.

Пример обратимых процессов: - Все квазистатические изопроцессы обратимы. Например, при плавном адиабатическом сжатии газа и последующем расширении газ и окружающие тела вернутся в исходное состояние.

Первое начало термодинамики выражает лишь закон сохранения энергии. Оно не позволяет указать направление процессов. Так 1-му началу не противоречит самопроизвольный переход тепла от холодного тела к более горячему. (Из опыта мы знаем, что это невозможно).

Направление процессов в природе указывает 2-е начало термодинамики.

Существует несколько эквивалентных формулировок 2-го начала термодинамики.

1) (Формулировка Клазиуса) Невозможен процесс, единственным результатом которого яв­ляется передача теплоты от холодного тела к горячему.

2) (Формулировка Томсона) Невозможен процесс, единственным результатом которого яв­ляется совершение работы за счёт охлаждения одного тела. (КПД не может быть равным единице. Вечный двигатель 2-го рода невозможен).

Можно показать эквивалентность этих формулировок. (см. Савельев И.В., с. 84).

3.9. Циклы. Тепловая и холодильная машины

Цикл или круговой процесс - это совокупность термодинамических процес­сов, в результате которых система возвращается в исходное состояние.

Тело, совершающее круговой процесс, называется рабочим телом. (При этом оно может обмениваться энергией с окружающими телами).

Т епловой машиной называется система, состоящая из рабочего тела и двух внешних тел - нагревателя и холодильника (рис.3.5).

Пример: газ, контактируя с нагревателем, получает от него тепло Q₁ , затем, чтобы вернуться в исходное состояние, должен контактировать с холодильником., отдав ему тепло Q_2. По первому началу

термодинамики Q₁₂₁ = Q₁ - Q₂ = U₂-U₁+A₁₂₁, но придя в исходную точку имеем: U₂=U₁. В результате газ совершает полезную работу A=Q₁ - Q₂

КПД теплового двигателя равно (3.16)

Х олодильной машиной называется тепловая машина, работающая по обратному циклу 1б2а1 (рис.3.6). При этом она получает от холодильника тепло Q₂ и отдаёт нагревателю теплоту Q₁. Газ в таком цикле совершает отрицательную ра­боту, т. е. в таком цикле необходима работа внешних сил A = Q₂- Q_1.

3.10. Цикл Карно

Цикл Карно состоит из 4 обратимых процессов: двух изотерм и двух адиабат (рис.3.7).

П лощадь внутри цикла равна работе А, которая совершается за счет поступившего тепла: A = Q₁ - Q_2.

Прямой цикл состоит из следующих участков: 1-2 - изотермическое расширение Т₁ = const. Газ получает от нагревателя теплоту Q₁. Внутренняя энергия не изменяется U₂=U₁.

2-3 – адиабатическое расширение. Q₂₃ = 0

3-4 - изотермическое сжатие при Т₂ = const. Газ отдаёт тепло Q₂ холо­дильнику.

4-1 - адиабатическое сжатие. Q₄₁ = 0.

Работа в цикле: A = A₁₂ + A₂₃ + A₃₄ + A₄₁ = Q₁ - Q₂

Можно показать, что КПД цикла Карно не зависит от вида ра­бочего тела, а определяется только температурой нагревателя Т₁ и холодиль­ника Т₂: (см. Савельев, т.1, 86).

(3.17)

1. Энтропия

Кроме внутренней энергии U в термодинамике существуют и другие функ­ции состояния. Важнейшая из них - энтропия.

В отличие от теплоты Q,, приведённая теплота в обратимых процессах является полным дифференциалом некоторой функции S состояния системы и называемой энтропией.

(для обратимых процессов) (3.18)

или (для обратимых процессов) (3.18)’

Докажем на примере 1 моля идеального газа то, что энтропия является функцией состояния

Из 1-го начала термодинамики: , но для 1 моля pV=RT, сле­довательно

При переходе 1-2:

В круговом процессе Т₂ = Т₁, V₂ = V₁, и получаем

В математике доказывается, что если интеграл от некоторой функции равен нулю по любому замкнутому контуру, то приращение этой функции является полным дифференциалом.

Т.е. - полный дифференциал, а сама функция S – является функцией состояния, для которой справедливо соотношение:

Тем самым уравнение (3.18)’ доказано.

Если обратимый процесс является круговым, то состояния 1 и 2 одинаковы, S₁=S₂, и мы получаем :

(3.19)

В необратимых процессах энтропия системы растёт быстрее, чем в равновесном случае

(для необратимых процессов) (3.20)

Важно, что в формуле (3.20) Т – это не температура рабочего тела, которая в неравновесных случаях может быть даже не определена, а температура внеш­него нагревателя или холодильника.

Докажем соотношение (3.20) на примере изотермического нагревания тела при конечной разно­сти Т температур нагревателя Т и тела (Т - Т). Необратимость процесса здесь обусловлена только тем, что процесс происходит при конечной разности температур. При сообщении телу количества теплоты Q0 приращение энтропии тел имеет вид:

Соотношение (3.20) доказано.

Из (3.18) и (3 20) получают ещё одну формулировку 2-го начала термодина­мики: энтропия изолированной системы не может убывать при любых процессах, происходящих в ней.

Действительно, для изолированной системы Q = 0 и получаем:

d S  0 (закон неубывания энтропии) (3.21)

Здесь знак равенства относится к обратимым, а неравенства - к необрати­мым процессам.

Итак, 2-е начало термодинамики можно также сформулировать как закон неубывания энтропии. (Можно показать эквивалентность этой формулировки с другими).

1. Статистический смысл энтропии и второго начала термодинамики

Рассмотрим 3 молекулы, находящиеся в сосуде, условно разделённым на 2 части (см. рис.3.8).

М акросостоянием назовём описание всей системы, а микросостоянием - описание положения каждой молекулы.

Макросостоянию (3:0) соответствует всего =1 возможное микросостояние (см. рис.3.8.а). Макросостоянию (2:1) соответствуют =3 возможных микросостояния (см. рис.3.8.б).  - называют статистическим весом данного макросостояния системы.  равно числу возможных микросостояний, соответствующих данному макросостоянию.

В нашем примере 2-е макросостояние (2:1) более вероятно, чем 1-е (3:0).

Больцман доказал, что статистический вес  и энтропия S связаны соотно­шением: (3.23)

где k - постоянная Больцмана.

Характеристики

Список файлов лекций