1-2 (1083145)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

10

IV часть курса физики

Молекулярная физика и термодинамика

Введение

Молекулярная физика изучает физические - свойства веществ исходя из представления об их молекулярном строении. Её основной метод -­ физическая статистика, в котором не следят за поведением каждой молекулы, а используют средние величины, осреднённые по огромному массиву молекул.

В молекулярной физике происходит переход наших представлений в новое качество: от точного знания мы переходим к знанию усреднённому, приближённому. Мы не знаем (да и не стремимся узнать) как движется каждая из 10²⁰ молекул и не только потому, что (как пишут в литературе) рассчитать движение каждой молекулы технически сложно (10²⁰ диф. уравнений). Главное в том, (и об этом, почему-то в учебниках не пишут), что указать точное движение даже 1-2 молекул в замкнутом сосуде принципиально невозможно, т. к. свойства молекул и параметров движения носят вероятностный характер (квантовая механика).

На наше счастье в телах настолько огромное число молекул, что знать о движении каждой и не нужно, потому что их совместное результирующее действие с очень высокой точностью можно описать средними величинами.

Рассмотрим пример давления газа на поршень, которое обусловлено ударами молекул. В молекулярной физике давление описывается одним числом Р. Насколько это обосновано? Отметим, что в действительности сила давления флуктуирует вокруг некоторого среднего значения. Причём, чем больше число молекул, тем меньше относительные флуктуации и тем с большим основанием можно вводить понятие давления и считать его константой. (Относительные флуктуации ,где n – концентрация молекул, и при ). Таким образом, чем больше число молекул, тем меньше относительные флуктуации.

Аналогично температура является мерой интенсивности (энергии) хаотического движения молекул и тем более точно описывает систему, чем больше в ней частиц.

Принципиально иным подходом к свойствам веществ является термодинамика. Термодинамику, в отличие от молекулярной физики, не интересует строение тел. Термодинамика изучает количественные и качественные соотношение между макроскопическими характеристиками объектов (энергию, температуру, давление, фазовые переходы и т.д.), исходя из трех экспериментально установленных законов (начал), обладающих большой общностью. Поэтому термодинамический подход можно применять к большому кругу явлений (газы, твердые тела, электромагнитные поля и др.).

Термодинамика, как и молекулярная физика, не учитывает флуктуации и при малом числе частиц теряет смысл.

Лекция 1,2. Молекулярно - кинетическая теория газов

1.1. Основные понятия. Уравнение состояния

Напомним школьный курс.

Основные положения молекулярно-кинетической теории:

1. Вещества состоят из атомов и молекул.

2. Атомы и молекулы находятся хаотическом тепловом движении.

3. Свойства макроскопических тел объясняются взаимодействием молекул.

Основные термодинамические параметры состояния:

1.Объём V [м³]

2.Давление P=dF/dS – численно равно силе, действующей на единицу площади перпендикулярно к ней). [Н/м²]=Па (паскаль)

3.Температура Т [К] Кельвин

4.Масса газа m [Кг]

Равновесное состояние - состояние системы, которое с течением времени не изменяется (пример неравновесного состояния - горячее тело внесли в комнату).

Идеальный газ – это газ, в котором молекулы не взаимодействуют на расстоянии, а лишь при столкновениях. Размеры молекул исчезающе малы.

Моль - это набор из элементов (Это число называют числом Авогадро и обозначают _А)

Молярная масса - это масса 1 моля вещества.

Закон Авогадро (опыт): В равных объёмах различных газов при равных температурах и равных давлениях содержится одинаковое число молекул. Из него следует

Уравнение состояния идеального газа (1.1)

Клапейрона - Менделеева

где R=8,3 - универсальная газовая постоянная, - число молей.

Напомним основные изопроцессы, которые можно проводить с идеальным газом:1. Изотермический (Т = const) PV = const (см. рис.1.1 а)

2. Изобарический (P = const) V = CT (см. рис.1.1 б)

3. Изохорический (V = const) P = C₁Т (см. рис.1.1 в)

Рис.1.1 Графики изопроцессов: а) изотермический;

б) изобарический; в) изохорический.

1.2. Вывод основного уравнения мокулярно-кинетической теории

Найдем давление газа на стенки сосуда. Рассмотрим следующую модель: пусть в центре куба со стороной l находится молекула (рис.1.2). Условно можно считать, что молекула может двигаться в одном из 6 возможных направлений. Пусть ее средняя скорость равна V. Ударяясь в стенки, молекула оказывает на них давление. Найдём его.

С ила, действующая на стенку при ударе одной молекулы равна силе, действующей на молекулу. Она равна отношению изменения импульса молекулы ко времени этого изменения t:

В ектор:

(где m - масса 1 молекулы, ₁,₂ - скорости движения молекулы к стенке и обратно (рис.1.2). Проекция давления: (₂ = ₁ =  т.к. удар о стенку упругий). Молекула долетит до стенки и вернётся в центр куба через время dt=l/. Отсюда получаем, что сила, действующая на стенку, равна F=dp/dt=2m²/l.

Средняя сила, создаваемая ударом одной молекулы равна .Угловыми скобками < > мы обозначаем ускорение по всем молекулам. Если число молекул в кубе n, то к данной стенке движутся их 1/6 часть. В таком случае они создают силу: и давление: . Величина - является концентрацией молекул. А - средняя кинетическая энергия одной молекулы. Итак, для давления идеального газа на стенки сосуда получаем: или

(1.2)

Это основное уравнение кинетической теории газов.

Давление на стенку сосуда определяется произведением концентрации молекул n₀ на их среднюю кинетическую энергию .

1. 3. Молекулярно-кинетическое толкование температуры

Перепишем основное уравнение кинетической теории для произвольной массы газа m. Пусть в объеме V содержится идеальный газ, имеющий молярную массу .

В одном моле газа (массой ) содержится число молекул, равное числу Авогадро N_A, если же масса газа равна m, то это составит m/ молей и общее число молекул будет равно N= N_Am/. С учетом объема V, занимаемого газом, не трудно получить концентрацию молекул n₀=N/V= (N_Am/)/V. Подставляя это значение в соотношение (1.2), получим выражение:

, которое целесообразно сравнить с уравнением состояния идеального газа Менделеева-Клапейрона

Сравнение этих выражений позволяет получить величину средней кинетической энергии молекулы газа:

(1.3)

По определению, отношение газовой постоянной R к числу Авогадро N_A называют постоянной Больцмана и обозначают буквой k=R/N_A.; k=1,38^.10^-23 Дж/К.

Таким образом, получаем, что температура тела Т равна с точностью до постоянного множителя 3/2^.k равна средней кинетикой энергии поступательного движения молекул W_k:

W_k=3/2^.kT (1.3)

С учетом данного выражения основное уравнение кинетической теории можно переписать иначе:

(основное уравнение кинетической теории) (1.4.)

Найдём среднюю квадратичную скорость поступательного движения молекул V_ср.кв.:

откуда , (1.4)

где k – постоянная Больцмана, m – масса молекулы, R – универсальная газовая постоянная,  - молярная масса, Т – температура.

При абсолютном нуле (Т = 0) движение молекул прекращается т.е. .

1.4. Статистические распределения

Задача статистического распределения - указать, какая доля частиц имеет заданные параметры. Например, какая часть людей имеет рост от Н до H + dH (рис.1.3), или какая часть молекул имеет скорость в интервале (V , V+dV) или энергию в интервале (W , W+dW).

П лощадь заштрихованного прямоугольника (см. рис.1.3) равна f(H)dH и является долей людей ростом от Н до Н+dH: , (1.5)

где N₀ – общее число людей.

Площадь под всей кривой с одной стороны равна интегралу , с другой стороны, равна единице, т. к.

Величина dN = N₀ f(H)dH - задает число людей с ростом в интервале Н до Н+dH.

Существует термин «момент» распределения f(H). Их бесконечное множество. Например:

а) среднее (математическое ожидание <H> = (1.6)

или начальный момент 1-го порядка);

б) начальный момент 2-го порядка: <H²> = (H)dH (1.7)

в) Дисперсия (центральный момент

2-го порядка) D = (1.8)

Существует теорема о том, что совокупность моментов всех порядков полностью задают распределение.

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов лекций