тервер (1082437), страница 18
Текст из файла (страница 18)
Провести статистическую обработку результатов испытаний.
МГАПИ
Кафедра высшей математики.
Типовой расчет по высшей математике
Раздел: "Теория вероятностей"
Вариант 41.
Задача 1. На сборку поступают шестерни с трех автоматов. Первый автомат дает 25%, второй - 30% и третий - 45% шестерен, поступивших на сборку. Первый автомат допускает 0,1% брака шестерен, второй - 0,2%, третий - 0,3%. Найти вероятность поступления на сборку бракованной шестерни.
Задача 2. К экзамену нужно выучить 25 вопросов. Студент выучил 15. Преподаватель спрашивает 5 вопросов. Найти вероятность, что студент ответит на 4 вопроса.
Задача 3. В круг радиуса R бросают 6 точек. Найти вероятность того, что 3 из них попадут в квадрат, вписанный в круг.
Задача 4. Случайная величина Х принимает два возможных значения: X1 и Х2 с вероятностями Р1 и Р2 . Найти эти значения, если известно, что Р1 = 0,4, М(Х) = 4,2, Д(Х) = 0,96, а х1 < х2
Задача 5. Случайная величина Х задана дифференциальной функцией распределения
0 при Х ≤ -2 1) Определить вероятность попадания значения
f(X)= 
при -2 < X ≤ 2 случайной величины Х в интервал [0, 1]
0 при Х > 2 2) Найти математическое ожидание и дисперсию
случайной величины X.
Задача 6. Вероятность 40 появлений события при n испытаниях равна 0,057854 Какова вероятность появления события при одном испытании, еcли дисперсия числа появлений события равна 25,2? Каково число испытаний?
Задача 7. При испытании образцов из сплава Амг6Т на растяжение были получены следующие значения относительного удлинения (в %):
| 16,3 15,4 11,5 12,9 13,6 14,6 15,7 16,9 19,5 18,9 19,4 17,8 |
| 15,9 15,0 11,6 12,8 11,9 13,4 14,5 12,6 14,5 15,4 15,7 16,3 |
| 16,8 17,8 18,6 14,9 13,2 17,8 17,5 15,7 11,7 13,9 11,8 18,6 |
| 12,4 14,4 15,4 16,2 15,3 12,2 15,9 16,1 15,0 14,7 15,6 15,1 |
| 14,3 12,0 14,3 16,2 17,6 18,4 16,7 15,6 15,2 14,7 13,8 14,2 |
| 15,6 16,6 15,9 13,2 15,6 13,0 15,5 13,1 14,2 16,1 13,7 15,5 |
| 16,1 17,3 16,5 18,2 14,0 17,3 19,2 17,2 16,0 14,6 15,8 16,0 |
| 14,6 15,8 18,0 16,4 15,2 14,8 19,1 17,0 16,4 17,1 18,0 19,0 |
| 16,8 16,7 14,9 14,9 |
Длина интервала h =1,0.
Провести статистическую обработку результатов испытаний (по схеме, данной ниже).
МГАПИ
Кафедра высшей математики.
Типовой расчет по высшей математике
Раздел: "Теория вероятностей"
Вариант 42.
Задача1. Электрическая цепь между точками М и N составлена по схеме
р
азрыв цепи может произойти вследствие выхода из строя элементов. Выход из строя за время Т различных элементов цепи - независимые события, имеющие следующие вероятности
| элемент | 1 | 2 | 3 | 4 |
| вероятность | 0,3 | 0,4 | 0,7 | 0,6 |
Определить вероятность разрыва цепи за указанный промежуток времени.
Задача 2. В колоде 36 карт. Последовательно берутся 3 карты. Найти вероятность того, что среди них окажется по крайней мере один туз.
Задача 3. В первой урне 2 белых и б черных шаров, во второй 4 белых и 5 черных. Из случайно выбранной урны берут шар. Найти вероятность того, что он будет белым.
Задача 4. Две независимые случайные величины Х и У заданы рядами распределения:
| Х | 0 | 2 | 4 | У | 3 | 6 | |
| Р | 0,25 | 0,5 | 0,25 | q | 1/3 | 2/3 |
1) Составить ряд распределения суммы случайных величин Х и У;
2) Найти математическое ожидание М(Х + У) и дисперсию Д( Х + У) суммы этих величин двумя способами: а) исходя из определения математического ожидания и дисперсии;
б) используя теоремы о математическом ожидании и дисперсии суммы этих величин.
Задача 5. Случайная величина Х задана дифференциальной функцией распределения
0 при 
1) Определить вероятность попадания значения
f (x)= 
при 
случайной величины Х в интервал 
0 при 
2) Найти математическое ожидание и дисперсию
случайной величины X.
Задача 6. Вероятность изготовления годной детали равна 0,8. Изготовлено 400 деталей. Какова вероятность того, что а) годных будет 336 деталей, б) не менее 336 деталей.
Задача 7. Определение содержания кремния по плавочному анализу ковшовой пробы в 100 плавках стали ЗОХГСА дало следующие результаты (в %)
| 0,97 1,00 1,03 1,07 0,89 0,93 0,97 1,00 0,88 0,93 0,97 1,00 |
| 1,02 1,2 1,11 1,06 0,91 0,96 1,00 1,04 0,92 0,96 0,99 1,17 |
| 1,2 1,03 0,89 0,95 1,03 0,88 0,97 0,89 1,06 1,01 1,02 0,89 |
| 1,11 1,19 0,99 1,01 0,95 1,02 1,04 1,05 1,08 1,04 0,94 1,15 |
| 1,20 1,15 0,98 0,97 1,10 1,13 1,18 0,99 1,12 0,90 1,10 1,01 |
| 0,94 0,98 1,04 1,00 0,97 1,14 1,06 1,04 0,91 1,12 1,03 1,06 |
| 1,12 1,07 1,10 1,05 1,00 1,08 1,15 1,06 1,10 1,18 1,14 1,05 |
| 1,11 1,07 1,20 1,14 0,93 1,01 1,05 1,05 1,07 1,05 1,08 1,05 |
| 1,07 1,08 1,07 1,16 |
Длина интервала h = 0,04.
Провести статистическую обработку результатов испытаний.
МГАПИ
Кафедра высшей математики.
Типовой расчет по высшей математике
Раздел: "Теория вероятностей"
Вариант 43.
Задача I. В партии, состоящей из 12 подшипников, имеется 3 подшипника 2-й группы ГОСТа. Наудачу выбираются 8 подшипников. Какова вероятность того, что среди них окажется 2 подшипника 2-й группы ГОСТа.
Задача 2. В урне 3 белых и 3 черных шара. Из урны вынимают последовательно шары до появления белого Найти закон распределения случайной величины X, где Х – число вынутых шаров. Найти М[Х] и D[X].
Задача 3. Найти вероятность того, что из 360 человек, более 28 родились в декабре.
Задача 4. Две независимые случайные величины Х и У заданы рядами распределения:
| Х | 0 | 1 | 2 | 3 | У | 0 | 1 | 2 | |
| Р | 0,1 | 0,6 | 0,2 | 0,1 | q | 0,5 | 0,3 | 0,2 |
1) Составить ряд распределения суммы случайных величин Х и У;
2) Найти математическое ожидание М(Х + У) и дисперсию Д( Х + У) суммы этих величин двумя способами: а) исходя из определения математического ожидания и дисперсии;
б) используя теоремы о математическом ожидании и дисперсии суммы этих величин.
Задача 5. Случайная величина Х задана дифференциальной функцией распределения
0 при Х ≤ 0 1) Определить вероятность попадания значения
f (x)= 
при Х > 0 случайной величины Х в интервал [0; 1/2 ]
2) Найти математическое ожидание и дисперсию
случайной величины X.
Задача 6. Вероятность появления события при одном испытании равна 1/8. Каковы вероятности того, что при 320 испытаниях событие появится:
а) 40 раз, б) не меньше 40 и не свыше 44 раз?
Задача 7. При испытании на изгиб образцов из сплава АМг5П, сваренных аргонодуговой сваркой, были получены следующие значения угла загиба (до появления трещины) в градусах:
| 91 95 88 80 97 94 91 85 97 99 103 109 |
| 112 101 85 91 95 99 103 108 112 80 85 93 |
| 97 99 103 81 101 103 101 97 93 89 81 84 |
| 87 91 95 94 102 108 102 101 93 81 87 91 |
| 95 99 106 111 90 95 97 105 107 110 97 93 |
| 83 87 82 90 94 97 99 101 110 82 92 86 |
| 111 102 106 98 100 89 90 96 107 110 96 89 |
| 92 97 98 105 94 90 92 97 100 104 98 100 |
| 98 96 102 86 |
Длина интервала h = 4.
Провести статистическую обработку результатов
МГАПИ
Кафедра высшей математики.
Типовой расчет по высшей математике
Раздел: "Теория вероятностей"
Вариант 44.
Задача 1. В механизм входят три одинаковые детали. Работа механизма нарушается, если при его сборке будут поставлены все три детали нестандартного размера. У сборщика осталось 150 деталей, из которых 5 нестандартных. Найти вероятность нормальной работы первого собранного из этих деталей механизма, если сборщик берет детали наудачу.
Задача 2. В урне 30 шаров, из которых 20 черных и 10 белых. Из урны берут 5 шаров. Найти вероятность, что среди них будет 3 белых и 2 черных.
Задача 3. В круг радиуса R бросают 5 точек. Найти вероятность того, что 3 из них попадут в правильный треугольник, вписанный в круг.
Задача 4. Вероятность выиграть по одному билету лотереи равна 0,2. Некто имеет 4 лотерейных билета. Написать ряд распределения числа выигравших билетов. Найти математическое ожидание и дисперсию числа выигравших билетов. Найти вероятность выиграть хотя бы по одному билету.
Задача 5. Случайная величина Х задана дифференциальной функцией распределения
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
