тервер (1082437), страница 17
Текст из файла (страница 17)
0 при Х > 2 случайной величины X.
Задача 6. Вероятность появления события при одном испытании равна 0,2. Каковы вероятности появления события: а) 20 раз. б) не менее 20 раз, если математическое ожидание появлений события равно 16.
Задача 7. Определение содержания марганца по ллавочному анализу ковшовой пробы в 100 плавках стали БСт 5 Гсп дало следующие результаты (в %):
| 0,94 | 0,95 | 0,99 | 0,92 | 0,89 | 0,96 | 1,05 | 0,98 | 0,94 | 0,90 | 0,92 | 0,89 |
| 1,02 | 0,96 | 0,93 | 0,88 | 0,99 | 1,00 | 0,86 | 0,90 | 0,95 | 1,02 | 0,97 | 1,11 |
| 0,88 | 0,85 | 0,92 | 0,96 | 1,06 | 0,98 | 0,94 | 0,92 | 0,86 | 0,80 | 1,00 | 0,98 |
| 0,95 | 0,92 | 1,10 | 1,02 | 0,94 | 0,95 | 0,96 | 0,99 | 1,05 | 1,09 | 0,97 | 0,95 |
| 1,03 | 0,91 | 0,90 | 0,85 | 0,80 | 0,81 | 0,82 | 0,82 | 1,00 | 0,99 | 1,03 | 1,08 |
| 1,10 | 1,07 | 0,99 | 0,95 | 0,93 | 0,91 | 0,87 | 0,86 | 0,80 | 0,82 | 0,93 | 0,95 |
| 1,01 | 0,95 | 0,88 | 0,94 | 1,04 | 0,98 | 1,07 | 0,96 | 0,93 | 1,12 | 0,87 | 1,08 |
| 0,82 | 1,10 | 0,80 | 1,06 | 0,83 | 0,91 | 0,84 | 0,95 | 0,81 | 0,96 | 0,85 | 0,92 |
| 0,97 | 1,01 | 1,04 | 0,93 | ||||||||
Длина интервала h=0,04.
Провести статистическую обработку результатов испытаний.
МГАПИ
Кафедра высшей математики.
Типовой расчет по высшей математике
Раздел: "Теория вероятностей"
Вариант 39.
Задача 1. Из 5 деталей, трем из которых присвоен знак качества, выбирается наугад одна деталь, а затем из оставшихся четырех - вторая деталь. Найти вероятность того, что будет взята деталь со знаком качества: а) в первый раз, б) во второй раз, в) в оба раза.
Задача 2. У стрелка 5 патронов. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,4. Стрельба ведется до первого попадания. Случайная величина Х - число патронов оставшихся после стрельбы. Найти закон распределения случайной величины X, ее математическое ожидание - М[Х] и дисперсию D[X].
Задача 3. В урне 6 белых, 4 черных шаров. Берется 5 шаров. Найти вероятность того, что они белые.
Задача 4. Две независимые случайные величины Х и У заданы рядами распределения:
| Х | -3 | 2 | 4 | У | 1 | 5 | |
| Р | 7/12 | 1/12 | 1/3 | q | 2/5 | 3/5 |
1) составить ряд распределения суммы случайных величин Х + У;
2) найти математическое ожидание М (Х + У) и дисперсию Д (Х + У) суммы этих величин двумя способами:
а) исходя из определения математического ожидания и дисперсии;
б) используя теоремы о математическом ожидании и дисперсии суммы этих величин.
Задача 5. Случайная величина Х задана дифференциальной функцией распределения
0 при Х ≤ 0 1) Определить вероятность попадания значения
f (х)= -Х/4 при 0 < Х ≤ 1 случайной величины Х в интервал [0, 
]
Х/4 при 1 < Х ≤ 2 2) Найти математическое ожидание и дисперсию
0 при Х > 2 случайной величины X.
Задача 6. Вероятность поступления на сборку подшипников, размеры которых соответствуют 1-й группе ГОСТа, равна 1/7. Каковы вероятности того, что партия из 98 подшипников, содержит таких подшипников: а) 14 штук; б) не менее 14 штук.
Задача 7. Определение стойкости проходных резцов из стали Р9 при обточке стальных заготовок дало следующие результаты (в минутах):
| 49 | 51 | 50 | 47 | 49 | 54 | 56 | 52 | 50 | 47 | 46 | 44 |
| 53 | 57 | 51 | 49 | 48 | 53 | 46 | 43 | 55 | 42 | 57 | 51 |
| 52 | 49 | 47 | 48 | 46 | 45 | 49 | 45 | 43 | 55 | 53 | 54 |
| 51 | 49 | 50 | 47 | 48 | 46 | 44 | 42 | 44 | 48 | 47 | 50 |
| 49 | 51 | 52 | 53 | 52 | 50 | 49 | 47 | 45 | 49 | 42 | 49 |
| 43 | 54 | 55 | 51 | 56 | 52 | 49 | 50 | 47 | 51 | 48 | 46 |
| 504951535647585654574942 | 45 | 49 | 52 | 51 | 42 | 44 | 45 | 42 | 46 | 47 | 48 |
| 5849 | 55 | 54 | 48 | ||||||||
Длина интервала h=2.
Провести статистическую обработку результатов испытаний.
МГАПИ
Кафедра высшей математики.
Типовой расчет по высшей математике
Раздел: "Теория вероятностей"
Вариант 40.
Задача 1. В партии деталей имеется 1% нестандартных деталей. Каков должен быть объем случайной выборки, чтобы вероятность встретить в ней хотя бы одну нестандартную деталь была не меньше 0,95?
Задача 2. К экзамену нужно выучить 30 вопросов студент выучил 20. Преподаватель спросил ? вопроса. Какова вероятность, что студент знает большинство вопросов.
Задача 3. Имеется 4 человека. Х - число родившихся в мае. Найти закон распространения X, М[X] и D[X].
Задача 4. Две независимые случайные величины Х и У заданы рядами распределения:
| Х | -4 | 0 | 4 | У | 2 | 4 | |
| Р | 0,25 | 0,5 | 0,25 | q | 0,5 | 0,5 |
1) составить ряд распределения суммы случайных величин Х + У;
2) найти математическое ожидание М (Х + У) и дисперсию Д (Х + У) суммы этих величин двумя способами:
а) исходя из определения математического ожидания и дисперсии;
б) используя теоремы о математическом ожидании и дисперсии суммы этих величин.
Задача 5. Случайная величина Х задана дифференциальной функцией распределения
0 при Х ≤ -2 1) Определить вероятность попадания значения
f (x)= 
при –2<X≤2 случайной величины Х в интервал [0 ,1]
0 при Х > 2 2) Найти математическое ожидание и дисперсию
случайной величины X.
Задача 6. Вероятность появления события при одном испытании равна 0,25 Каковы вероятности появления события: а) 35 раз, б) не менее 35 и не свыше 45 раз, если дисперсия числа появления события равна 30.
Задача 7. При испытании на сдвиг винипластовой пленки, приклеенной к металлу, были получены следующие значения (в кгс/мм2):
| 41,5 | 43,5 | 39,5 | 44,5 | 47 | 47,5 | 39 | 43,5 | 44,5 | 49 | 51,5 | 47,5 |
| 41,5 | 39 | 44,5 | 43,5 | 41,5 | 39,5 | 51,5 | 53,5 | 55 | 49 | 47 | 45,5 |
| 39,5 | 41,5 | 43 | 44,5 | 46,5 | 54,5 | 49,5 | 47,5 | 45,5 | 43 | 39,5 | 45,5 |
| 46,5 | 47,5 | 43,5 | 39,5 | 46,5 | 48,5 | 49,5 | 45 | 40 | 41 | 44,5 | 40,5 |
| 43,5 | 41 | 46,5 | 47,5 | 48,5 | 46 | 47,5 | 48,5 | 51 | 53 | 51 | 49,5 |
| 47,5 | 45 | 43,5 | 50,5 | 52,5 | 50,5 | 49,5 | 42,5 | 43 | 45 | 54,5 | 52,5 |
| 50 | 47,5 | 45 | 46 | 50 | 48 | 44 | 47 | 52 | 48 | 47 | 54 |
| 45 | 46 | 50 | 55 | 52 | 53 | 48 | 47 | 44 | 49 | 44 | 44 |
| 42 | 43 | 47 | 43,5 | ||||||||
Длина интервала h=2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
