тервер (1082437), страница 14
Текст из файла (страница 14)
МГАПИ
Кафедра высшей математики.
Типовой расчет по высшей математике
Раздел: "Теория вероятностей"
Вариант 31.
Задача 1. Наладчик обслуживает одновременно 3 автоматических станков. Вероятность того, что в течение часа станки будут работать без остановки, равна соответственно 0,95, 0,90 и 0,92. Найти вероятность того, что в течение часа остановятся два станка.
Задача 2. 36 карт розданы четырем игрокам. Найти вероятность того, что все шестерки окажутся у первого игрока.
Задача 3. Найти вероятность отказа цепи, если вероятности отказа элементов соответственно равны q1=0,05; q2=0,05; q3=0,05; q4=0,05.
Задача 4. Две независимые случайные величины Х и У заданы рядами распределения:
| Х | 1 | 0 | 2 | У | -2 | 0 | 1 | |
| Р | 0,3 | 0,4 | 0,3 | q | 0,5 | 0,4 | 0,1 |
1) составить ряд распределения суммы случайных величин Х + У;
2) найти математическое ожидание М ( Х + У) и дисперсию Д ( Х + У) суммы этих величин двумя способами:
а) исходя из определения математического ожидания и дисперсии;
б) используя теоремы о математическом ожидании и дисперсии суммы этих величин.
Задача 5. Случайная величина Х задана дифференциальной функцией распределения
0 при 
1) Определить вероятность попадания значения
f (x)= 
при 
случайной величины Х в интервал 
0 при 
2) Найти математическое ожидание и дисперсию
случайной величины X.
Задача 6. Вероятность появления некоторого события при одном испытании равна 0,18. С помощью формул Лапласа найти при 200 испытаниях вероятности события: а) 40 раз, б) не свыше 30 раз.
Задача 7. Определение временного сопротивления σв при испытании стали Ст5пс на растяжение дало следующие результаты (в кгс/мм2):
| 51,1 | 52,3 | 53,5 | 50,0 | 59,0 | 83,0 | 53,5 | 53,8 | 54,6 | 53,5 | 52,3 | 51,1 |
| 50,0 | 51,1 | 53,5 | 53,7 | 55,7 | 56,9 | 56,0 | 52,2 | 50,1 | 53,7 | 54,4 | 56,8 |
| 55,1 | 50,1 | 51,1 | 54,3 | 53,4 | 52,2 | 51,1 | 50,2 | 53,2 | 55,8 | 50,4 | 57,5 |
| 56,5 | 55,0 | 54,2 | 51,0 | 50,8 | 51,6 | 53,0 | 51,8 | 53,7 | 55,0 | 50,6 | 54,0 |
| 56,3 | 53,3 | 57,4 | 56,4 | 50,6 | 53,1 | 55,5 | 56,2 | 54,9 | 53,6 | 51,4 | 52,8 |
| 54,8 | 56,1 | 57,4 | 52,9 | 52,3 | 57,4 | 56,0 | 57,3 | 58,8 | 57,2 | 55,4 | 53,9 |
| 56,0 | 55,3 | 52,4 | 51,2 | 53,6 | 52,3 | 52,6 | 51,2 | 53,6 | 58,7 | 52,4 | 54,9 |
| 52,3 | 52,5 | 54,8 | 56,0 | 53,6 | 58,6 | 53,8 | 58,5 | 57,2 | 54,8 | 58,4 | 55,2 |
| 58,4 | 57,3 | 53,9 | 54,1 | ||||||||
Длина интервала h=1,2.
Провести статистическую обработку результатов испытаний.
МГАПИ
Кафедра высшей математики.
Типовой расчет по высшей математике
Раздел: "Теория вероятностей"
Вариант 32.
З
адача 1. Электрическая цепь между точками М и N составлена из элементов 1, 2, 3 по схеме
Выход из строя за время Т различных элементов цепи - независимые события, имеющие следующие вероятности.
| элемент | 1 | 2 | 3 |
| вероятность | 0,4 | 0,3 | 0,5 |
Определить вероятность того, что за указанный промежуток времени произойдет обрыв цепи.
Задача 2. Стрелок имеет 4 патрона и ведет стрельбу до первого поражения мишени. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,5. Найти закон распределения случайной величины X, где Х - число истраченных патронов. Найти M[X] и D[X].
Задача 3. Найти вероятность того, что из ста человек менее 24 родились летом.
Задача 4. Возможные значения случайной величины равны 0,3 и 7. Математическое ожидание случайной величины равно 3,6, а дисперсия 6,24. Найти вероятности, соответствующие этим возможным значениям.
Задача 5. Случайная величина Х задана дифференциальной функцией распределения
0 при 
1) Определить вероятность попадания значения
f (x)= 
при 
случайной величины Х в интервал 
0 при 
2) Найти математическое ожидание и дисперсию
случайной величины X.
Задача 6. Вероятность 240 появлений события при n испытаниях равна 0,03324. Какова вероятность появления события при одном испытании, если дисперсия числа появлений события равна 144; каково число испытаний ?
Задача 7. Взвешивание 100 деталей, отлитых в земляные формы, дало следующие результаты (в граммах):
| 653 655 654 659 661 665 661 657 659 649 664 669 |
| 664 645 649 661 657 669 655 641 657 658 645 641 |
| 653 655 659 656 649 652 659 671 665 658 656 649 |
| 641 648 663 661 655 641 652 656 668 654 645 659 |
| 647 649 644 652 658 651 643 655 661 662 666 660 |
| 654 642 647 641 651 655 658 663 667 670 653 642 |
| 646 649 653 657 649 650 653 654 658 660 667 670 |
| 660 650 662 670 665 662 655 653 640 654 672 670 |
| 666 662 657 660 |
Длина интервала h= 4.
Провести статистическую обработку результатов испытаний.
МГАПИ
Кафедра высшей математики.
Типовой расчет по высшей математике
Раздел: "Теория вероятностей"
Вариант 33.
Задача 1. Наладчик обслуживает одновременно 5 независимо работающих станков. Вероятности того, что в течение часа станки будут работать без остановки, равны соответственно: 0,95; 0,84; 0,8; 0,9I; 0,92. Найти вероятность того, что хотя бы один станок в течение часа остановится.
Задача 2. В первой урне 4 черных и 2 белых шара, во второй 2 белых и 2 черных. В первый раз из случайно выбранной урны берут 1 шар. Во второй раз из случайно выбранной урны берут 1 шар. Найти вероятность, что оба вынутых шара белые.
Задача 3. Два человека договорились встретиться в течении часа. При этом пришедший ждет своего товарища 20 минут и уходит. Найти вероятность встречи.
Задача 4. При изготовлении некоторой детали вероятность брака равна 0,3. Составить ряд распределения для числа бракованных деталей из взятых наугад пяти деталей, найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение этого распределения.
Задача 5. Случайная величина Х задана дифференциальной функцией распределения
0 при Х ≤ -2 1) Определить вероятность попадания значения
f (х)= -Х/4 при -2 < Х ≤ 0 случайной величины Х в интервал [-1, 1]
Х/4 при 0 < Х ≤ 2 2) Найти математическое ожидание и дисперсию
0 при Х > 2 случайной величины X.
Задача 6. Вероятность наступления события при одном испытании равна 0,4. С помощью формул Лапласа найти вероятность того, что при 120 испытаниях событие наступит: а) 40 раз; б) не менее 40 раз.
Задача 7. Измерение длины заготовок из прутка диаметром 20 мм дало следующие результаты (в мм):
| 808 | 812 | 815 | 804 | 816 | 807 | 814 | 820 | 800 | 822 | 810 | 815 | 813 |
| 817 | 809 | 807 | 821 | 830 | 803 | 812 | 817 | 819 | 807 | 802 | 813 | 809 |
| 799 | 800 | 808 | 814 | 818 | 816 | 820 | 822 | 810 | 806 | 798 | 809 | 811 |
| 818 | 824 | 827 | 815 | 808 | 805 | 813 | 804 | 811 | 814 | 816 | 813 | 817 |
| 828 | 823 | 816 | 820 | 812 | 802 | 809 | 814 | 815 | 816 | 819 | 815 | 801 |
| 826 | 825 | 814 | 823 | 811 | 801 | 818 | 828 | 813 | 816 | 802 | 815 | 816 |
| 812 | 829 | 817 | 826 | 813 | 808 | 820 | 817 | 804 | 811 | 803 | 829 | 821 |
| 819 | 828 | 827 | 807 | 809 | 805 | 806 | 815 | 824 | ||||
Длина интервала h=4.
Провести статистическую обработку результатов испытаний.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
