тервер (1082437), страница 10
Текст из файла (страница 10)
f (x)= 3x2 при 0 < Х ≤ 1 случайной величины Х в интервал [1/4, 1/2]
0 при Х > 1 2) Найти математическое ожидание и дисперсию
случайной величины X.
Задача 6. В данном водохранилище вероятность убыли воды за день выше нормы равна 0,25. С помощью теорем Лапласа найти вероятность того, что в течение не меньше чем 70 дней из 90 убыль воды будет в пределах нормы; вероятность того, что в течение ровно 68 дней убыль воды будет в пределах нормы.
Задача 7. Измерение высоты неровностей на поверхности детали, обработанной на фрезерном станке, дало следующие результаты (в мкм):
47 | 49 | 45 | 51 | 42 | 53 | 35 | 57 | 29 | 60 | 26 | 47 |
64 | 58 | 49 | 51 | 54 | 45 | 36 | 42 | 29 | 71 | 66 | 30 |
63 | 57 | 50 | 48 | 70 | 45 | 40 | 48 | 57 | 28 | 55 | 47 |
58 | 49 | 60 | 52 | 46 | 44 | 37 | 69 | 37 | 43 | 42 | 46 |
50 | 58 | 33 | 62 | 63 | 68 | 50 | 58 | 43 | 47 | 27 | 61 |
31 | 60 | 49 | 64 | 54 | 52 | 66 | 45 | 67 | 39 | 74 | 40 |
71 | 44 | 28 | 37 | 71 | 68 | 55 | 48 | 72 | 27 | 73 | 54 |
61 | 58 | 32 | 46 | 48 | 56 | 69 | 47 | 58 | 50 | 49 | 52 |
43 | 37 | 38 | 62 |
Длина интервала h=6.
Провести статистическую обработку результатов испытаний.
МГАПИ
Кафедра высшей математики.
Типовой расчет по высшей математике
Раздел: "Теория вероятностей"
Вариант 23.
Задача 1. Для контроля продукции из трех партий деталей взята одна деталь. Как велика вероятность обнаружения бракованной детали, если вероятность бракованной детали в одной партии - 0,03, а в двух других партиях все детали доброкачественные.
Задача 2. В тираже спортлото 5 из 36 участвуют 1.000.000 человек. Найти вероятность того, что в пять цифр угадали - 0 человек.
Задача 3. У стрелка 5 патронов. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,5. Стрельба ведется до первого попадания. Случайная величина Х - число истраченных патронов. Найти закон распределения случайной величины X, ее математическое ожидание - М[Х] и дисперсию D[X].
Задача 4. Две независимые случайные величины Х и У заданы рядами распределения:
Х | -3 | -1 | 1 | У | -2 | 0 | 3 | |
Р | 0,4 | 0,3 | 0,3 | q | 0,3 | 0,2 | 0,5 |
1) составить ряд распределения суммы случайных величин Х + У;
2) найти математическое ожидание М ( Х + У) и дисперсию Д ( Х + У) суммы этих величин двумя способами:
а) исходя из определения математического ожидания и дисперсии;
б) используя теоремы о математическом ожидании и дисперсии суммы этих величин.
Задача 5. Случайная величина Х задана дифференциальной функцией распределения
0 при Х ≤ -1 1) Определить вероятность попадания значения
f (x)= при –1<X≤1 случайной величины Х в интервал [-1/2 , 0]
0 при Х > 1 2) Найти математическое ожидание и дисперсию
случайной величины X.
Задача 6. Вероятность изготовления нестандартной детали при штамповкеравна 0,5, С помощью формул Лапласа найти вероятность того, что из 200 деталей: а) будет 50 нестандартных деталей, б) не менее 60 нестандартных деталей.
Задача 7. При определении удельного расхода электроэнергии при электроконтактной резке стальных листов были получены следующие результаты (в квт.ч. на кг металла, удаленного из полости реза, квт.г/кг):
284 | 290 | 279 | 292 | 295 | 280 | 287 | 295 | 292 | 272 | 394 | 297 |
294 | 270 | 277 | 284 | 290 | 278 | 295 | 283 | 276 | 305 | 307 | 309 |
306 | 273 | 286 | 283 | 287 | 271 | 290 | 272 | 313 | 317 | 271 | 275 |
272 | 282 | 286 | 274 | 295 | 291 | 294 | 301 | 296 | 290 | 285 | 282 |
295 | 281 | 289 | 292 | 290 | 300 | 285 | 300 | 296 | 291 | 286 | 296 |
289 | 291 | 294 | 296 | 292 | 287 | 297 | 291 | 289 | 297 | 294 | 289 |
299 | 294 | 298 | 293 | 302 | 304 | 293 | 299 | 293 | 304 | 292 | 297 |
303 | 294 | 303 | 308 | 302 | 398 | 310 | 305 | 298 | 311 | 316 | 312 |
314 | 302 | 315 | 314 |
Длина интервала h=6.
Провести статистическую обработку результатов испытаний.
МГАПИ
Кафедра высшей математики.
Типовой расчет по высшей математике
Раздел: "Теория вероятностей"
Вариант 24.
Задача 1. Наладчик обслуживает одновременно 3 автоматических станков. Вероятность того, что в течение часа станки будут работать без остановки, равна соответственно 0,95, 0,90 и 0,92. Найти вероятность того, что в течение часа остановятся два станка.
Задача 2. 36 карт розданы четырем игрокам. Найти вероятность того, что все шестерки окажутся у первого игрока.
Задача 3. Найти вероятность отказа цепи, если вероятности отказа элементов соответственно равны q1=0,05; q2=0,05; q3=0,05; q4=0,05.
Задача 4. Две независимые случайные величины Х и У заданы рядами распределения:
Х | 1 | 0 | 2 | У | -2 | 0 | 1 | |
Р | 0,3 | 0,4 | 0,3 | q | 0,5 | 0,4 | 0,1 |
1) составить ряд распределения суммы случайных величин Х + У;
2) найти математическое ожидание М ( Х + У) и дисперсию Д ( Х + У) суммы этих величин двумя способами:
а) исходя из определения математического ожидания и дисперсии;