Айзенберг Т.Б., Воронков И.М., Осецкий В.М. - Руководство по решению задач по теоретической механике (1079942), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Подставив найденное значение 1г Р, 20У3 2У3 3 с в первые три уравнения, находим: Ха= Вс 2 —— 5,76 и, Уа — — Р,+Р,— — =100 — 10=90 и, нс ~'з гн=У„А — Р,— =240 н м. бб Пример 26. На рис. 46 показана схема копра, состоящего из двух одинаковых ферм, соединенных между собой шарниром В. Веса этих ферм Я, и ~, равны и приложены в точках 0 и Е. На левую ферму действует горизонтальная сила Р давления ветра. Определить реакции в шарнирах А, В, С при указанных на рисунке размерах. Р е ш е н и е.
Направлене- Ь пня реакций в шарнирах "'е а "в А В, С неизвестны, а потому разложим каждую из иих на горизонталь- $ ную н вертикальную со. а г ставляющие, направив их, ! как указано иа рисунке. Пусть Хв, Уэ — реакции левой фермы, приложен. ~ 4 ю ! ные к ферме ВС в точке $ Ьг В, а Хв, Ув — реакции правой фермы, приложен- ~ г т а г хс ные в той же точке к фер- меАВ, причем Х„= — Х э а у'~ = — Ую Так как в данной задаче нужно найти 'шесть неизвестных реакций (Хю Ую Хс, Ус, Хв, )'з), то нУжно составить шесть УРавнений равновесия.
Для этого сначала составим три уравнения равновесия для всей системы в целом (уравнения равновесия внешних сил Хю Г,, Х, г'с, Р, Я„Я,), Приравнивая нулю сумму моментов сил относительно каждой из точек А и С н сумму проекций этих сил на ось х, получим: П Х„+Хе+~ =О, 2) г',4 — (1, (( — а) — Я,а — Рй = О, 3) Я, (( — а) + г~,а — Рй — У „( = О. Далее составим три уравнения равновесия для фермы ВС (уравнеиия равновесия сил Х, г'с, Ха, 7а, ()„приложенных к этой ферме).
Приравнивая нулю сумму моментов этих сил относительно точки С и сумму нх проекций иа оси х и з~, получим: 4) Ха+Хе=О 5) )' +У вЂ” Я,=О, 6) К~ Хам Уа э 4э Решим теперь полученную систему шести Из второго и третьего уравнений находим: Яд — Ц,а+ ч~а — Рй г)д — Рй а У,= С).) — й, +С),а+Ра Г)х)+ Рй „,, а уравнений. Из пятого уравнения находим: Из шестого уравнения имеем: НХ =)',),~+ — Р н Х Теперь из четвертого и первого уравнений получаем: 2аО, + аР Х = — Х с — в — 2Н х = — Р— х =2 я'+аР— Р=2я,+вР— 2НР А с= 2Н 2Н 1 или зачх+ РР— 2Н) 2Н Задачи типа с'у* Задачи, отиосящиеся к определеиию усилий в стержиях плоской фермы (задачи !97 †2) т =2л — 3, где т — число стержней, п — число узлов (шарниров) фермы.
Кроме того, предположим, что внешние силы приложенЫ только в узлах фермы и трение в шарнирах отсутствует. Тогда, если пренебречь весом стержней, их реакции будут направлены вдоль этих стержней и каждый стержень будет либо сжат, либо растянут.
При решении задач, как правило, направляют реакцию каждого стержня от соответствующего узла, т, е, предполагают, что стержень растянут. Будет ли данный стержень в действительности растянут или сжат определяется по знаку найденной из уравнений равновесия реакции этого стержня: если реакция положительна, то стержень растянут, а если она отрицательна, то стержень сжат (см, гл. 1, 2 4). 66 Фермой называется геометрически неизменяемая система прямолинейных стержней, соединенных по концам шарнирами. В задачах статики рассматриваются только статически определимые фермы, т. е. такие фермы, для которых выполняется соотношение Пример 27. Определить усилия в стержнях плоской фермы, изображенной иа рнс.
47, пренебрегая весами стержней, если силы Е, и Е, горизонтальны и каждая из них равна 20 кн, а сила Е, вертикальна и равна )б кн; АН =- НС =- СО = й, АВ=-а=-!г (рис. 47). 8 4 Решен ив. Внешними силами для данной системы являются заданные силы Е,, Е„Е, и реакции опор Ии и )сэ в точках А и В.
Усилия в стержнях, соединяющих узлы фермы, являются внутренними силами для этой системы. Для того чтобы определить внутренние силы, необходимо систему расчленить. Поэтому, чтобы определить — 1 усилия в стержнях 1, 2, 3, разрежем ферму по этим стержням, мысленно отбросим нижнюго часть фер- l / С Рис. 48 Рис. 47 мы и уравновесим оставшуюся верхнюю часть реакциями разрезанных стержней 5„5„5„которые направлены вдоль этих стержней. Предполагая, что стержни 1, 2, 3 растянуты, направим каждую из сил 5„5„5, от соответствующего узла. Составим три уравнения равновесия для верхней части фермы в виде (22), т.
е. два уравнения моментов относительно точки С пересечения стержней 1 и 2 я относительно точки Е пересечения стержней 2 и 3 и одно уравнение проекций на ось х, перпендикулярную к параллельным стержням 1 и 3 (рис. 48), Тогда в каждое уравнение равновесия войдет только одна неизвестная сила: ',Р~тс = — г,й — г,а — 5,а = О, ~ч,'та=5,а=О, ~Х = Е,— 5, сова=-О. 69 Из этих уравнений находим: 8,=0, Я,= — ' где а 3 созе = у а'-~- ь1 а потому Я 3 Р 33 3 кн Так как 5, -» О, Я, ( О, Я, = О, то стержень 2 растянут, 8 — сжат, а 1 — не работает.
Лля определения усилий в стержнях 7, 8, 9 проведем сечение П вЂ” П по этим стержням и рассмотрим равновесие части фермы ОЮЕК, находящейся под действием сил ЄЄР, и реакций Й„5„5, перерезанных стержней 7, 8, 9, Направляя каждую из сил 5„5„о„от соответствующего узла, составим два уравнения моментов относительно то- ! / l лр Рис 50 Рис 49 чек А и К и одно уравнение проекций на ось х, (рис. 49) ~Р тх —— - — Р,й — Р,а — Р,38--5,а = О, ~"„т„— З,а-- Р,26 = О, 'УХ= Р, ~ Р, — Я,сова=О. то Из этих уравнений находим: 5, = — (Р, + ЗР,) — — Р, = — 121,6 кн, 5, = 2 — Р, =- 63,3 кн, д Так как 5, ) О, 5, ~0, а 5, ~ О, то стержни ? и 8 растянуты, а стержень 9 сжат. Аналогично, проводя разрез 1П вЂ” П1, найдем усилия в стержнях 4, 5, б.
Для определения усилия в оставшихся стержнях 11), П, 12, 13 проще воспользоваться способом вырезания узлов Вырежем, например, узел В, к которому приложена неизвестная вертикальная реакция )тз опоры В, неизвестная реакция 5,„стержня 10 и реакция 5, стержня У, равная по модулю и противоположная по направлению нзйденной уже реакции 5,. Так как стержень 9 сжат, то реакция 5, направлена к узлу В и по модулю равна 15, ~, т. е.
15,(=15,) = Р, +(Р, +ЗР ) — ' (рис. 60). Для сходящихся сил 11п, 5„5„составим два уравнения равновесия (два уравнения проекций на оси х и у): ~Х= — 5„=О, ~)'=˄— (5,!=О, откуда 5„=0, )тз — — 15,(=Р,+(Р,-)-ЗР,) — =121,6 кн, Аналогично, вырезая узлы О, 1. и Н, найдем реакции 5гм 5„и 5мг П р н м е ч а н и е Силу Я, можно было бы направить по общему правилу от узла В„но тогда эту силу нужно считать равной найденному а) алгебраическому значению силы Вм т е Ве= (Рз+(Рь+ЗР,) — у, уравнение проеккнй на ось у при этом будет »и+В,=о откуда Ни=- — В' =Р, +(Р,+ ЗР,) —. а Описанные классификация и типы задач не вклгочают всех видов задач на равновесие системы тел.
Р)еобходимо иметь в виду, что возможны и такие задачи, в которых два тела, входящие в данную систему, соединены между собой двумя внутренними связями того или другого из описанных типов связей, например при помощи нити и шарнира, как в задаче 71 № 147 из «Сборника задач» И. В Мещерского. Кроме того, возможны задачи на равновесие системы трех тел. Методы решения всех таких задач остаются такими же, как и в случае одной внутренней связи, соединяющей два тела системы. Глава ГН РАВНОВЕСИЕ НРИ НАЛИЧИИ ТРЕНИЯ Трением скольжения называется сопротивление, возникающее при относительном скольжении двух соприкасающихся тел, Поэтому сила трения скольжения, приложенная к одному из трущихся тел, направлена противоположно его скорости относительно второго тела. Опытным путем установлено, что величина силы трения скольжения пропорциональна нормальному давлению одного из трущихся тел на другое, т.
е. х«р ~М (26) Коэффициент пропорциональности » (отвлеченное числа) называется коэффициентом трения скольжения Как показывает опыт, величина этого коэффициента зависит от материала трущихся тел, от состояния их поверхностей, а также от их относительной скорости. Если трущиеся тела находятся в покое, то в этом случае трение называется статическим Максимальная величина силы статического трения, т. е. величина этой силы, соответствующая моменту начала относительного скольжения трущихся тел, определяется по той же формуле, что и в случае трения прн относительном движении, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
