Условие типовика для ИБМ (ФНП) ещё одно (1079566)
Текст из файла
ТР ФНП Вариант 1. Аверкин Дмитрий Антонович1. Для функции заданной неявно найти ∂z/∂x и ∂z/∂y.222F x + y + z, 2x − 3y + 4z = 02. Найти дифференциалы 1-ого порядка для функции 3-х переменныхf (x, y, z) в точке M1 и для функции 2-х переменных g(x,y) в точке M2 .1f (x, y, z) = z log3 x + y 1/2 zx + 6, M1 3;4; 211/3g (x, y) = x−2 y − 2y−3x , M2;133.
Показать, что функция z = z(x, y) удовлетворяет данному дифференциальному уравнению. f – произвольная дифференцируемая функция.∂z√ ∂z√+ 6x2 y ·= 0, z = fy − x3∂x∂y4. В точке A найти производную функции u = f (x, y, z) в направлениивектора AB и максимальную производную по направлению.
Указатьвектор направления максимальной производной в точке A.yp22+ 1 , A (1; −1; 0) , B (3; 1; 1)f (x, y, z) = arctg (xyz) + 2 y + z · tgx5. На поверхности, заданной уравнением x2 − y 2 − 2z = 0, найти точки,в которых нормаль к поверхности параллельна прямой x3 = y+51= z−2.1−1Написать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности внайденной точке (точках).6. Найти экстремум функции a) f (x, y), b) f (x, y, z).a) xy 2 + y 3 + 4y 2 + 3xy − x2b) 4x3 − 24x2 + 13y 2 + 10z 2 − 18yz − 60x + 70y − 56z − 6ТР ФНП Вариант 2. Азеев Азат Шамильевич1. Для функции заданной неявно найти ∂z/∂x и ∂z/∂y.x2 + z 3 + f (x − y) = 02. Найти дифференциалы 1-ого порядка для функции 3-х переменныхf (x, y, z) в точке M1 и для функции 2-х переменныхg(x,y) в точке M2 .
πyzf (x, y, z) = cos + ln x · e + 13, M1 1; ; 0x3g (x, y) = sin y · cos 3x − 6x− 2 y − y − 3 , M2 (π; −π)3. Показать, что функция z = z(x, y) удовлетворяет данному дифференциальному уравнению. f – произвольная дифференцируемая функция.∂z∂z+y·= 0, z = f (y/x)x·∂x∂y4. В точке A найти производную функции u = f (x, y, z) в направлениивектора AB и максимальную производную по направлению. Указатьвектор направления максимальнойпроизводнойв точке A.pf (x, y, z) = arcctg (xyz)+ 1 + xy·ln x2 + z 2 , A (0; −1; −1) , B (3; 5; −3)5. Для заданной поверхности x2 + 2y 2 + 3z 2 = 21 найти точку (точки), вкоторых касательная плоскость к поверхности параллельна плоскостиx + 4y + 6z = 0.
Написать уравнения касательной плоскости и нормалик поверхности в найденной точке (точках).6. Найти экстремум функции a) f (x, y), b) f (x, y, z).a) x6 + x4 y − 2x4 − x2 y − y 2 + 2yb) 2y 3 + x2 − 6y 2 + 2z 2 − 2xz + 6x − 18y − 12z − 2ТР ФНП Вариант 3. Бажанов Андрей Олегович1. Для функции заданной неявно найти dz.xx + yz − 2z 2 + arctg = 0y2. Найти дифференциалы 1-ого порядка для функции 3-х переменныхf (x, y, z) в точке M1 и для функции 2-х переменных g(x, y)в точке M2 .1 1f (x, y, z) = x1/3 yz 3 + cos x · eyz + 2, M1 −π; ;2 21g (x, y) = y 2 sin2 y − x−1 y 3/2 , M2 (−1; π)23. Показать, что функция z = z(x, y) удовлетворяет данному дифференциальному уравнению.
f – произвольная дифференцируемая функция.∂z∂z− (y ln y)= 0, z = f (ex ln y)∂x∂y4. В точке A найти производную функции u = f (x, y, z) в направлениивектора AB и максимальную производную по направлению. Указатьвектор направления максимальной производной в точке A.yp− 1 , A (0; 1; 1) , B (2; 2; 3)f (x, y, z) = cos (xyz) + 1 + xy · sinz5. Для заданной поверхности z = arctg xy в M0 1; 1; π4 написать уравнения касательной плоскости и нормали.6. Найти экстремум функции a) f (x, y), b) f (x, y, z).a) 4xy 2 − x3 + 8y 2 + 3xb) 2y 3 + 5x2 − 6y 2 + z 2 − 4xz + 46x − 48y − 20z + 7ТР ФНП Вариант 4. Боряков Денис Евгеньевич1. Для функции заданной неявно найти dz.5x3 − 2z 2 + xy − zy + 10y − 8 = 02. Найти дифференциалы 1-ого порядка для функции 3-х переменныхf (x, y, z) в точке M1 и для функции 2-х переменных g(x, y) в точке M2 .√+ 4, Mf (x, y, z) = arctg x · ln y + 3 − z 2 · x 1 (0; e; 1)11;g (x, y) = e2x−4y + 3x5 y −1/3 , M24 83.
Показать, что функция z = z(x, y) удовлетворяет данному дифференциальному уравнению. f – произвольная дифференцируемая функция.√∂z ∂z+= 0, z = fx cos y2 (x · tgy) ·∂x ∂y4. В точке A найти производную функции u = f (x, y, z) в направлениивектора AB и максимальную производную по направлению. Указатьвектор направления максимальной производнойв точке A.f (x, y, z) = sin (xyz) + ln x2 + z 2 · eyz , A (−1; −1; 0) , B (−3; 5; 3)5. Для заданной поверхности 3x4 − 4y 3 z + 4z 2 xy − 4z 3 x + 1 = 0 вM0 (1; 1; 1) написать уравнения касательной плоскости и нормали.6.
Найти экстремум функции a) f (x, y), b) f (x, y, z).a) y 3 − x2 y − 4y 2 + 4yb) 3z 3 + x2 + 5y 2 + 27z 2 − 2xy + 32y + 72z + 5ТР ФНП Вариант 5. Булдаков Никита Робертович1. Для функции заданной неявно найти dz.x2 + 3yz + arctg (xy) + z 2 x = 02. Найти дифференциалы 1-ого порядка для функции 3-х переменныхf (x, y, z) в точке M1 и для функции 2-х переменных g(x, y)в точке M2 .1f (x, y, z) = 3x2 y 4 z − ln 1 + z 2 − 2,M1 − ; 2; e12g (x, y) = 3x−2y − 2x−2 y 1/3 , M2 −1; −23. Показать, что функция z = z(x, y) удовлетворяет данному дифференциальному уравнению.
f – произвольная дифференцируемаяфункция. y∂z ∂zex+= 0, z = f∂x ∂yx4. В точке A найти производную функции u = f (x, y, z) в направлениивектора AB и максимальную производную по направлению. Указатьвектор направления максимальной производнойz в точке A.p22− 1 , A (1; 0; 1) , B (3; 1; 3)f (x, y, z) = arctg (xyz) + y + z · sinx5. На поверхности, заданной уравнением x2 − xy − 8x − z + 5 = 0, найтиточки, в которых касательная плоскость к поверхности перпендикулярна заданному вектору α = (1; 2; 1) . Для каждой из найденных точекнаписать уравнения касательной плоскости и нормали.6. Найти экстремум функции a) f (x, y), b) f (x, y, z).a) y 3 − x2 y + 4y 2 + 4yb) 2y 3 + x2 − 18y 2 + 10z 2 − 2xz − 4x + 30y − 14z + 3ТР ФНП Вариант 6.
Гараев Артур Эдуардович1. Для функции заданной неявно найти dz.x2 · e2y − z 2 · e2x + y 2 · e2z = 02. Найти дифференциалы 1-ого порядка для функции 3-х переменныхf (x, y, z) в точке M1 и для функции 2-х переменныхg(x, y)в точке M2 .πf (x, y, z) = cos z ln y − ln y − x2 +3, M1 1; 3;31g (x, y) = x−3 y 2 − ex−5y , M2 1;53. Показать, что функция z = z(x, y) удовлетворяет данному дифференциальному уравнению. f – произвольная дифференцируемая функция.∂z∂z−y·= 0, z = f xy 22x ·∂x∂y4. В точке A найти производную функции u = f (x, y, z) в направлениивектора AB и максимальную производную по направлению.
Указатьвектор направления максимальнойв точке A. производнойyx− 1 , A (0; 1; 1) , B (1; 3; 3)· arctgf (x, y, z) = arcsin (xyz) + cosyz5. Для заданной поверхности z = 3x2 + y 2 найти точку (точки), вкоторых касательная плоскость к поверхности параллельна плоскости6x − 4y − z + 3 = 0. Написать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности в найденной точке (точках).6. Найти экстремум функции a) f (x, y), b) f (x, y, z).a) 4y 3 − x2 y − xy 2 + 12y 2 − 3x2b) 2y 3 − x2 − 18y 2 − 17z 2 + 2xz − 12x + 42y + 108z + 7ТР ФНП Вариант 7. Гладких Валерия Эдуардовна1. Для функции заданной неявно найти ∂z/∂xи ∂z/∂y.22=0F zx, ln x + y2. Найти дифференциалы 1-ого порядка для функции 3-х переменныхf (x, y, z) в точке M1 и для функции 2-х переменныхy) в точке M2 .
g(x,π π√4f (x, y, z) = xy − x · sin y · cos z − 6, M1 1; ;p4 4g (x, y) = cos (5y − 2x) − 3 y 3 x5 , M2 (1; 4)3. Показать, что функция z = z(x, y) удовлетворяет данному дифференциальному уравнению. f – произвольная дифференцируемаяфункция. x∂z∂ze+y= 0, z = f∂x∂yy4. В точке A найти производную функции u = f (x, y, z) в направлениивектора AB и максимальную производную по направлению. Указатьвектор направления максимальной производной в точке A.f (x, y, z) = tg (xyz) + 2 ln (yz) exz , A (0; −1; −1) , B (1; 1; 1)ТР ФНП Вариант 8.
Гордеев Антон Анатольевич1. Для функции заданной неявно найти ∂z/∂x и ∂z/∂y.F (xy, yz, zx) = 02. Найти дифференциалы 1-ого порядка для функции 3-х переменныхf (x, y, z) в точке M1 и для функции 2-х переменных g(x,y) в точке M2 .1 πf (x, y, z) = x3 cos z + y 2 ln x − 2, M1 1; ;2 4g (x, y) = y 2 ln x − 2x2 y 1/2 , M2 (1; 4)3. Показать, что функция z = z(x, y) удовлетворяет данному дифференциальному уравнению. f – произвольная дифференцируемая функция.∂z∂zey− 3x2= 0, z = f x3 + ey∂x∂y4.
В точке A найти производную функции u = f (x, y, z) в направлениивектора AB и максимальную производную по направлению. Указатьвектор направления максимальной производнойв точке A.xxy− 1 , A (1; 0; 1) , B (2; 1; 0)f (x, y, z) = ln (1 + xyz) + e · sinz335. Для заданной поверхности z = x − 3xy + y в M0 (2; 1; 3) написать 5. Для заданной поверхности x3 + y 3 + z 3 + xyz − 6 = 0 в M (1; 2; −1)0уравнения касательной плоскости и нормали.написать уравнения касательной плоскости и нормали.6.
Найти экстремум функции a) f (x, y), b) f (x, y, z).6. Найти экстремум функции a) f (x, y), b) f (x, y, z).a) xy 2 − x2 − 3y 2 + 2xa) 4x3 − xy 2 + 12x2 + y 2322b) 4x − 13y − 26z + 26yz − 108x + 26y + 52z + 11b) 3z 3 − 17x2 + 5y 2 + 12xy − 22x + 2y − 9z + 6ТР ФНП Вариант 9. Гришин Марк Сергеевич1. Для функции заданной неявно найти ∂z/∂x и ∂z/∂y.F (ln xy, ezx ) = 02. Найти дифференциалы 1-ого порядка для функции 3-х переменныхf (x, y, z) в точке M1 и для функции 2-х переменныхy) в точке M2 . g(x,π 2f (x, y, z) = x (cos 2y + 3 ln z) + 1, M1 2; ; 1π 2g (x, y) = sin (3x + 2y) + x1/3 y 8 , M2;093.
Показать, что функция z = z(x, y) удовлетворяет данному дифференциальному уравнению. f – произвольная дифференцируемая функция.√ √∂z ∂z+= 0, z = f y 2 − x4 x·y∂x ∂y4. В точке A найти производную функции u = f (x, y, z) в направлениивектора AB и максимальную производную по направлению.
Указатьвектор направления максимальной производнойв точке A.xxyf (x, y, z) = tg (xyz) + 2e · arcsin+ 1 , A (−1; 0; 1) , B (3; 2; −3)z5. На поверхности, заданной уравнением z = xy, найти точки, в ко= y+2= z−1.торых нормаль к поверхности параллельна прямой x+222−1Написать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности внайденной точке (точках).6.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
