Условие типовика для ИБМ (ФНП) ещё одно (1079566), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Найти экстремум функции a) f (x, y), b) f (x, y, z).a) xy 2 − x2 y − 2y 2 + xy + 2yb) 2y 3 − x2 − 6y 2 − 37z 2 + 2xz − 2x − 90y − 70z + 5ТР ФНП Вариант 10. Дробаха Алҷна Игоревна1. Для функции заданной неявно найти ∂z/∂xи ∂z/∂y.22F 4x − 3z, z + y = 02. Найти дифференциалы 1-ого порядка для функции 3-х переменныхf (x, y, z) в точке M1 и для функции 2-х переменных g(x, y) в точке M2 .xyf (x, y, z) = 2 + ln z 2 − 5 − 9,M1 (−3; 1; 3)z2g (x, y) = e3y−x − xy −3 , M2 2;33. Показать, что функция z = z(x, y) удовлетворяет данному дифференциальному уравнению.
f – произвольная дифференцируемая функция. ∂z∂z− cos2 y ·= 0, z = f (x + tg y)∂x∂y4. В точке A найти производную функции u = f (x, y, z) в направлениивектора AB и максимальную производную по направлению. Указатьвектор направления максимальной производнойy в точке A.pf (x, y, z) = arcctg (xyz) + 1 + yz · tg+ 1 , A (−1; 1; 0) , B (0; 3; 2)x5. Для заданной поверхности z = sin x + exy + y в M0 (0; 2; 3) написатьуравнения касательной плоскости и нормали.6.
Найти экстремум функции a) f (x, y), b) f (x, y, z).a) y 3 − x2 y − 12y 2 + 36yb) 2y 3 − 5x2 − 24y 2 − 16z 2 + 16xz + 72y + 11ТР ФНП Вариант 11. Казина Кристина Андреевна1. Для функции заданной неявно найти ∂z/∂x и ∂z/∂y.F (sin xy, cos zx) = 02. Найти дифференциалы 1-ого порядка для функции 3-х переменныхf (x, y, z) в точке M1 и для функции 2-х переменных g(x, y) вточке M2 .1 1f (x, y, z) = arcsin (x + 1) · y − xy 1/3 z 4, M1 − ; ;2y1 1 2 8g (x, y) = ln − 2x4 y −1/4 , M2;x2 43. Показать, что функция z = z(x, y) удовлетворяет данному дифференциальному уравнению. f – произвольная дифференцируемая функция.√ ∂z √ ∂z√ √x·+ y·= 0, z = fy− x∂x∂y4. В точке A найти производную функции u = f (x, y, z) в направлениивектора AB и максимальную производную по направлению. Указатьвектор направления максимальной производной в точке A.z+ 1 , A (0; 1; −1) , B (2; 5; 3)f (x, y, z) = ln (1 + xyz) + 2exz · arcsiny5.
На поверхности, заданной уравнением x2 + y 2 − 4z = 0, найти точки, в которых нормаль к поверхности параллельна прямой x = y = z.Написать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности внайденной точке (точках).6. Найти экстремум функции a) f (x, y), b) f (x, y, z).a) xy 2 − 9x3 − 18x2 − y 2 − 9xb) 2y 3 − 5x2 − 18y 2 − 25z 2 + 20xz − 40x + 30y + 100z + 6ТР ФНП Вариант 12. Киреева Мария Владимировна1. Для функции заданной неявно найти и ∂z/∂y.√ ∂z/∂xx+y =0F arctg (xz) ,2. Найти дифференциалы 1-ого порядка для функции 3-х переменныхf (x, y, z) в точке M1 и для функции 2-х переменных π g(x,y) в точке M2 .√2 3 4; 1; −1f (x, y, z) = xy + x y z + 6, M121/3 1/42g (x, y) = 2y x − 3x ln y, M2 (1; e)3.
Показать, что функция z = z(x, y) удовлетворяет данному дифференциальному уравнению. f – произвольная дифференцируемая функция.√√ ∂z∂z−= 0, z = fx + ey2ey x ·∂x ∂y4. В точке A найти производную функции u = f (x, y, z) в направлениивектора AB и максимальную производную по направлению. Указатьвектор направления максимальной производной в точке A.yzf (x, y, z) = ln (1 + xyz) + tg− 1 cos, A (1; 1; 0) , B (3; −1; 1)xy5. Для заданной поверхности x − y 2 − z 2 = 0 найти точку (точки), вкоторых касательная плоскость к поверхности параллельна плоскостиx−4y+2z−1 = 0.
Написать уравнения касательной плоскости и нормалик поверхности в найденной точке (точках).6. Найти экстремум функции a) f (x, y), b) f (x, y, z).a) x2 y + xy 2 + 2x2 + 3xy + y 2 + 2x + 2yb) 2y 3 + 5x2 + 9z 2 − 12xz − 4x − 6y + 12z + 11ТР ФНП Вариант 13. Князев Сергей Александрович1. Для функции заданной неявно найти dz.exy + z 2 − 3xyz = 02. Найти дифференциалы 1-ого порядка для функции 3-х переменныхf (x, y, z) в точке M1 и для функции 2-х переменныхв точке M2 . g(x, y) 1f (x, y, z) = z sin x2 − 1 + zx2 ey + 8, M1 1; 0; − y 3π 2g (x, y) = 2y · sin x − ln, M2;1x33. Показать, что функция z = z(x, y) удовлетворяет данному дифференциальному уравнению.
f – произвольная дифференцируемая функция.∂z∂z− (cos x) ·= 0, z = f (sin x + sin y)(cos y) ·∂x∂y4. В точке A найти производную функции u = f (x, y, z) в направлениивектора AB и максимальную производную по направлению. Указатьвектор направления максимальнойпроизводнойв точке A.yyz− 1 , A (−1; −1; 0) , B (0; −3; 2)f (x, y, z) = tg (xyz) + 2e · arcsinx5. На поверхности, заданной уравнением x2 − z 2 − 2x + 6y + 4 = 0,найтиточки, в которых нормаль к поверхности параллельна прямойx+y−z+1=0. Написать уравнения касательной плоскости иx − 3y + z + 9 = 0нормали к поверхности в найденной точке (точках).6.
Найти экстремум функции a) f (x, y), b) f (x, y, z).a) x2 y − 9y 3 − 2x2 + 18y 2b) x3 + 15x2 − 13y 2 − z 2 − 4yz + 72x − 86y − 16z + 7ТР ФНП Вариант 14. Крутов Никита Александрович1. Для функции заданной неявно найти dz.3x= zxyarctgyz2. Найти дифференциалы 1-ого порядка для функции 3-х переменныхf (x, y, z) в точке M1 и для функции 2-х переменныхg(x, y) в точке M2 .111f (x, y, z) = sin + exyz −6, M1 π ; − 2 ; 1x3yg (x, y) = y 2 cos x − ln, M2 (π; 1)x33. Показать, что функция z = z(x, y) удовлетворяет данному дифференциальному уравнению.
f – произвольная дифференцируемая функция.∂z∂z− ex−y= 0, z = f (ex + ey )∂x∂y4. В точке A найти производную функции u = f (x, y, z) в направлениивектора AB и максимальную производную по направлению. Указатьвектор направления максимальнойв точке A. производнойz22 −1xyz+1 · y +z, A (1; 0; 1) , B (3; 1; −3)f (x, y, z) = e + 2arctgx5. Для заданной поверхности 4x2 + y 2 + z 2 = 17 найти точку (точки), вкоторых касательная плоскость к поверхности параллельна плоскости4x − 3y + 2z + 1 = 0. Написать уравнения касательной плоскости инормали к поверхности в найденной точке (точках).6.
Найти экстремум функции a) f (x, y), b) f (x, y, z).a) xy 2 − x3 + 2xy − 6x2 − 8xb) 3z 3 − 25x2 − 5y 2 + 18z 2 + 10xy + 220x − 60y − 45z + 11ТР ФНП Вариант 15. Лепко Дмитрий Алексеевич1. Для функции заданной неявно найти ∂z/∂x и ∂z/∂y.23F x + y , ln (2x − 3y) = 02. Найти дифференциалы 1-ого порядка для функции 3-х переменныхf (x, y, z) в точке M1 и для функции 2-х переменных в точке M2 . g(x, y)π1f (x, y, z) = y 2 log2 x − xctg z − 3, M1 ; −2;2 1 4g (x, y) = ln (x − y)2 − y 1/3 sin 3x, M2 1;23. Показать, что функция z = z(x, y) удовлетворяет данному дифференциальному уравнению. f – произвольная дифференцируемая функция.∂z∂z2x− (sin 2y)= 0, z = f (x · tgy)∂x∂y4.
В точке A найти производную функции u = f (x, y, z) в направлениивектора AB и максимальную производную по направлению. Указатьвектор направления максимальнойпроизводнойв точке A.x−1+ 1 · x2 + z 2f (x, y, z) = arccos (xyz)+2 sin, A (−1; 1; 0) , B (1; 3; 1)y5. Для заданной поверхности z = 2x2 + y 2 найти точку (точки), вкоторых касательная плоскость к поверхности параллельна плоскости4x − 2y − z + 9 = 0. Написать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности в найденной точке (точках).6. Найти экстремум функции a) f (x, y), b) f (x, y, z).a) y 3 + 3y 2 − x2 y + x2b) 3z 3 + 2x2 + 5y 2 − 18z 2 − 6xy − 30x + 48y − 108z + 3ТР ФНП Вариант 16.
Мошкаркин Васим Иссович1. Для функции заданной неявно ∂z/∂x и ∂z/∂y. найтиz y,=0Fy x2. Найти дифференциалы 1-ого порядка для функции 3-х переменныхf (x, y, z) в точке M1 и для функции 2-х переменных g(x, y)в точке M2 .1f (x, y, z) = y arccos x + x2 y ln z + 4, M1 − ; 2; ey1 22g (x, y) = 2 ln − 3x1/5 · y −2 , M2;x2 33. Показать, что функция z = z(x, y) удовлетворяет данному дифференциальному уравнению. f – произвольная дифференцируемая функция.√√ ∂z∂z−y·= 0, z = f2 x·x + ln y∂x∂y4. В точке A найти производную функции u = f (x, y, z) в направлениивектора AB и максимальную производную по направлению. Указатьвектор направления максимальнойв точке A.производнойy22 −1+1 · y +z, A (1; −1; 0) , B (2; 1; 2)f (x, y, z) = cos (xyz) + arctgx5. Для заданной поверхности 4 + x + y 2 = ln z найти точку (точки), вкоторых касательная плоскость к поверхности параллельна плоскостиx + 2y − z = 0. Написать уравнения касательной плоскости и нормалик поверхности в найденной точке (точках).6.
Найти экстремум функции a) f (x, y), b) f (x, y, z).a) x4 − 4x3 − 2x2 − y 2 + 12xb) 3z 3 − 26x2 − 5y 2 − 18z 2 + 14xy + 94x − 44y − 189z + 7ТР ФНП Вариант 17. Мякиев Константин Юрьевич1. Для функции заданной неявно найти dz.zex + yez = xey2. Найти дифференциалы 1-ого порядка для функции 3-х переменныхf (x, y, z) в точке M1 и для функции 2-х переменныхy)в точке M2 .
π g(x,π3f (x, y, z) = cos x sin y · z − 3 + 2, M1 ; ;−14 411/3g (x, y) = x ln y 3/2 − 2x−2 y 3/2 , M2 −1;23. Показать, что функция z = z(x, y) удовлетворяет данному дифференциальному уравнению. f – произвольная дифференцируемая функция.∂z∂z+3= 0, z = f x3 · cos y(x · tg y)∂x∂y4. В точке A найти производную функции u = f (x, y, z) в направлениивектора AB и максимальную производную по направлению.
Указатьвектор направления максимальнойпроизводной в точке A.xxyzf (x, y, z) = e + cos· ln x2 + y 2 , A (0; 1; 1) , B (3; 3; 7)z5. Для заданной поверхности (z 2 − x2 ) xyz − y 5 = 5 в M0 (1; 1; 2) написать уравнения касательной плоскости и нормали.6. Найти экстремум функции a) f (x, y), b) f (x, y, z).a) y 3 − 4x2 y − 2y 2 − 8x2 − 4yb) 3z 3 − 5x2 − 5y 2 − 27z 2 + 8xy − 6x + 12y + 45z + 5ТР ФНП Вариант 18. Нечаев Степан Александрович1. Для функции заданной неявно найти dz.5x3 y + 3z 2 y + 7xyz − 2x2 z + 4 = 02. Найти дифференциалы 1-ого порядка для функции 3-х переменныхf (x, y, z) в точке M1 и для функции 2-х переменных g(x, y) в точке M2 .π π π; ;f (x, y, z) = e2z − sin x · cos y · sin z − 4, M13 6 63g (x, y) = sin 2x · cos(y/2) − y ln x, M2 (1; −π)3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
