Условие типовика для ИБМ (ФНП) ещё одно (1079566), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Показать, что функция z = z(x, y) удовлетворяет данному дифференциальному уравнению. f – произвольная дифференцируемая функция.∂z∂z−= 0, z = f ln x + y 33xy 2∂x ∂y4. В точке A найти производную функции u = f (x, y, z) в направлениивектора AB и максимальную производную по направлению. Указатьвектор направления максимальнойпроизводной в точке A.xyz22 −122f (x, y, z) = e + y + z· ln x + z , A (1; 1; 0) , B (3; 7; 3)5. На поверхности, заданной уравнением x2 −y 2 +xy−yz = 2, найти точки, в которых касательная плоскость к поверхности перпендикулярназаданному вектору α = (5; −3; −1) .
Для каждой из найденных точекнаписать уравнения касательной плоскости и нормали.6. Найти экстремум функции a) f (x, y), b) f (x, y, z).a) x3 + 2x2 y − 3xy 2 + 12x2 − 12xyb) 3z 3 + 10x2 + 5y 2 − 2z 2 − 10xy − 30x − 144z + 2ТР ФНП Вариант 19. Палесик Кирилл Евгеньевич1.
Для функции заданной неявно найти dz.xy+ y ln (x + z) = 0z2. Найти дифференциалы 1-ого порядка для функции 3-х переменныхf (x, y, z) в точке M1 и для функции 2-х переменных g(x, y) в точке M2 .f (x, y, z) = ln 3 − x3 − 6xy cos z − 2, M1(1; −2; π)ππg (x, y) = cos 4x · sin 2y − 4x1/2 · y 1/3 , M2;−443. Показать, что функция z = z(x, y) удовлетворяет данному дифференциальному уравнению. f – произвольная дифференцируемая функция.∂z∂z−3= 0, z = f x3 eyx∂x∂y4. В точке A найти производную функции u = f (x, y, z) в направлениивектора AB и максимальную производную по направлению.
Указатьвектор направления максимальнойв точке A.p x производной−11 + yz, A (1; 0; 1) , B (2; 2; 3)f (x, y, z) = arcsin (xyz) + tgz5. Для заданной поверхности 12x−2y 2 −3z 2 = 18 найти точку (точки), вкоторых касательная плоскость к поверхности параллельна плоскостиx + y + z = 10. Написать уравнения касательной плоскости и нормалик поверхности в найденной точке (точках).6. Найти экстремум функции a) f (x, y), b) f (x, y, z).a) xy 2 − x2 y − 2y 2 − 2x2 + 5xy + 6x − 6y − 4b) 4x3 − 60x2 + 13y 2 + 4z 2 − 8yz + 252x + 32y − 32z + 2ТР ФНП Вариант 20. Пустовалова Мария Игоревна1.
Для функции заданнойнеявно найти ∂z/∂xи ∂z/∂y.x=0F z 2 + xy,x+y2. Найти дифференциалы 1-ого порядка для функции 3-х переменныхf (x, y, z) в точке M1 и для функции 2-х переменныхв точке M2 . g(x, y) √1f (x, y, z) = xz · y 2 + ln 1 − z 3 − 4,M1 1; −1;21; 1g (x, y) = x3 y 1/3 − 3ey−3x , M233. Показать, что функция z = z(x, y) удовлетворяет данному дифференциальному уравнению. f – произвольная дифференцируемая функция.∂z∂zx−y= 0, z = f (xy)∂x∂y4.
В точке A найти производную функции u = f (x, y, z) в направлениивектора AB и максимальную производную по направлению. Указатьвектор направления максимальнойпроизводной в точке A.p22f (x, y, z) = sin (xyz) + 2 x + y · ln (−yz) , A (0; −1; 1) , B (2; 0; 3)5. Для заданной поверхности ez − z + xy = 3 в M0 (2; 1; 0) написатьуравнения касательной плоскости и нормали.6. Найти экстремум функции a) f (x, y), b) f (x, y, z).a) − x3 + 3xy 2 + 2x2 y + 6x2 − 6xy − 9xb) 4x3 − 36x2 + 13y 2 + 2z 2 − 10yz + 96x + 10y − 4z + 6ТР ФНП Вариант 21. Самойлова Мария Александровна1. Для функции заданной неявно найти dz.xy + zy − ln (xz + 5y) = 02. Найти дифференциалы 1-ого порядка для функции 3-х переменныхf (x, y, z) в точке M1 и для функции 2-х переменныхв точке M2 .
g(x, y) π1f (x, y, z) = z · arcsin x − y 2 sin z − 5,M1 0; − ; y 21 1 2 2g (x, y) = 6x2 y 3 − ln, M2 − ; −x2 33. Показать, что функция z = z(x, y) удовлетворяет данному дифференциальному уравнению. f – произвольная дифференцируемая функция.√∂z∂z2x− (y ln y)= 0, z = fx ln y∂x∂y4. В точке A найти производную функции u = f (x, y, z) в направлениивектора AB и максимальную производную по направлению.
Указатьвектор направления максимальной производной в точке A.−1f (x, y, z) = arccos (xyz) + 2 x2 + y 2· ln (yz) , A (0; −1; −1) , B (2; 0; 1)5. На поверхности, заданной уравнением x2 − 2y − z 2 = 4, найти точки, в которых нормаль к поверхности параллельна прямой−x − y + 2z = 0. Написать уравнения касательной плоскости и норx − 3z + 8 = 0мали к поверхности в найденной точке (точках).6. Найти экстремум функции a) f (x, y), b) f (x, y, z).a) xy 2 + x2 y + y 2 − xy − 2yb) 4x3 − 12x2 − 13y 2 − 25z 2 + 20yz − 132y + 240z − 3ТР ФНП Вариант 22. Сидоров Илья Александрович1.
Для функции заданной неявно найти ∂z/∂x и ∂z/∂y.F (xz, eyz ) = 02. Найти дифференциалы 1-ого порядка для функции 3-х переменныхf (x, y, z) в точке M1 и для функции 2-х переменных g(x, y) в точке M2 . π sin z+ zx cos y − 6, M1 1; ; πf (x, y, z) =y 24π−2g (x, y) = x cos y − 3x−4 y −3 , M2 −1;33. Показать, что функция z = z(x, y) удовлетворяет данному дифференциальному уравнению. f – произвольная дифференцируемая функция.∂z√ ∂z3 y− 4x= 0, z = f x2 + y 3/2∂x∂y4. В точке A найти производную функции u = f (x, y, z) в направлениивектора AB и максимальную производную по направлению.
Указатьвектор направления максимальнойпроизводной в точке A.√22f (x, y, z) = arctg (xyz) + x + z · ln (−yz) , A (0; 1; −1) , B (2; −1; −3)5. Для заданной поверхности x2 + y 2 − z 2 = −1 найти точку (точки), вкоторых касательная плоскость к поверхности параллельна плоскости2x + 2y − 3z − 5 = 0.
Написать уравнения касательной плоскости инормали к поверхности в найденной точке (точках).6. Найти экстремум функции a) f (x, y), b) f (x, y, z).a) y 3 − x2 y − 6y 2 − 2xy + 8yb) 2y 3 − x2 − 5z 2 + 2xz − 4x − 24y + 28z + 5ТР ФНП Вариант 23. Скавитина Мария Юрьевна1. Для функции заданной неявно найти dz.3 cos (5x + 3y − 8z) = 5x + 3y − 8z2. Найти дифференциалы 1-ого порядка для функции 3-х переменныхf (x, y, z) в точке M1 и для функции 2-х переменныхв точке M2 . πg(x, y)√π3f (x, y, z) = y sin x · tg z − xz − 4, M1 − ; 2;424g (x, y) = 2x−3y + x−3 y −1/4 , M2 2;33. Показать, что функция z = z(x, y) удовлетворяет данному дифференциальному уравнению.
f – произвольная дифференцируемая функция.y∂z∂z+ 2y= 0, z = fx·∂x∂yx24. В точке A найти производную функции u = f (x, y, z) в направлениивектора AB и максимальную производную по направлению. Указатьвектор направления максимальнойв точке A. z производнойyz− 1 e , A (−1; 0; −1) , B (3; 2; 3)f (x, y, z) = arcctg (xyz) + 2 sinxp5.
Для заданной поверхности z = x2 + y 2 −xy в M0 (3; 4; −7) написатьуравнения касательной плоскости и нормали.6. Найти экстремум функции a) f (x, y), b) f (x, y, z).a) 2xy 2 + y 3 − 3x2 y − 12y 2 + 12xyb) 2y 3 + 5x2 + 4z 2 − 8xz + 56x − 54y − 48z + 3ТР ФНП Вариант 24.
Смирнова Дарья Владимировна1. Для функции заданной неявно∂z/∂x и ∂z/∂y. найтиy=0F z, lnx2. Найти дифференциалы 1-ого порядка для функции 3-х переменныхf (x, y, z) в точке M1 и для функции 2-х переменных g(x, y) в точке M2 .f (x, y, z) = z 3 (tg3x − ln y) − 7, M1(π; 2; −1)1 π−1/2 1/242;g (x, y) = yx − x sin y, M24 33. Показать, что функция z = z(x, y) удовлетворяет данному дифференциальному уравнению. f – произвольная дифференцируемая функция.√ ∂z∂z−3 x·= 0, z = f x3/2 + ey2ey∂x∂y4. В точке A найти производную функции u = f (x, y, z) в направлениивектора AB и максимальную производную по направлению. Указатьвектор направления максимальной производнойв точке A.zp+ 1 , A (1; 0; −1) , B (5; −4; −3)f (x, y, z) = cos (xyz) + 1 + yz · sinx5. Для заданной поверхности 5x2 − y + 2z 2 = 9 найти точку (точки), вкоторых касательная плоскость к поверхности параллельна плоскости10x − y + 8z − 13 = 0.
Написать уравнения касательной плоскости инормали к поверхности в найденной точке (точках).6. Найти экстремум функции a) f (x, y), b) f (x, y, z).a) xy 2 − x2 y − 4y 2 + 5xy − 4yb) 4x3 + 12x2 + 13y 2 + z 2 − 4yz − 36x + 34y − 8z + 5ТР ФНП Вариант 25. Тимохина Виктория Дмитриевна1. Для функции заданной неявно найти dz.tg (xz) + sin (yx) + ctg (yz) = 02.
Найти дифференциалы 1-ого порядка для функции 3-х переменныхf (x, y, z) в точке M1 и для функции 2-х переменныхg(x, y) в точке M2 .√πf (x, y, z) = ln z 2 + y − cos x · sin y + 5, M1 ; 0; 2p2πg (x, y) = y · sin2 x − 3 xy 2 , M2; −133. Показать, что функция z = z(x, y) удовлетворяет данному дифференциальному уравнению. f – произвольная дифференцируемая функция.
3√ ∂z32 ∂z2− x·= 0, z = f x + y2y∂x∂y4. В точке A найти производную функции u = f (x, y, z) в направлениивектора AB и максимальную производную по направлению. Указатьвектор направления максимальной производнойxв точке A.22 −1f (x, y, z) = arccos (xyz)+2 x + y·sin+ 1 , A (−1; 0; 1) , B (0; 2; 3)zyx5. Для заданной поверхности 2 z + 2 z = 8 в M0 (2; 2; 1) написать уравнения касательной плоскости и нормали.6.
Найти экстремум функции a) f (x, y), b) f (x, y, z).a) 4y 3 − x2 y + 2x2 − 12yb) 4x3 − 12x2 − 13y 2 − 5z 2 + 14yz − 36x + 42y − 30z + 7ТР ФНП Вариант 26. Филатова Екатерина Станиславовна1. Для функции заданной неявно найти ∂z/∂x и ∂z/∂y.F (ln x, ln y, ln z) = 02. Найти дифференциалы 1-ого порядка для функции 3-х переменныхf (x, y, z) в точке M1 и для функции 2-х переменныхg(x,y) в точке M2 .111f (x, y, z) = eyz − 2 cos + 7, M1 √ ; ; 3x1π 3g (x, y) = y 1/3 cos2 x − x−1 y 3/2 , M2 (π; 2)23. Показать, что функция z = z(x, y) удовлетворяет данному дифференциальному уравнению.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
