Главная » Просмотр файлов » Занятие 2. Ранг системы векторов. Линейная оболочка системы векторов. Подпространство линейного пространства

Занятие 2. Ранг системы векторов. Линейная оболочка системы векторов. Подпространство линейного пространства (1079482)

Файл №1079482 Занятие 2. Ранг системы векторов. Линейная оболочка системы векторов. Подпространство линейного пространства (Семинары по линейной алгебре)Занятие 2. Ранг системы векторов. Линейная оболочка системы векторов. Подпространство линейного пространства (1079482)2018-01-11СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Занятие 2. Ранг системы векторов. Линейная оболочка системы векторов. Подпространство линейного пространства.

Подпространства и линейные многообразия. Подпространством линейного пространства L называется такое подмножество L' ⊂ L, которое обладает свойствами:

а) ;

б) для всякого числа λ.

Если L' некоторое подпространство в L, то множество векторов

L' + х0 = {х ∈ L | х = х' + x0, х' ∈ L' для некоторого х0 ∈ L}

называется линейным многообразием, полученным сдвигом подпространства L' на вектор х0.

Пусть Q произвольная система векторов из линейного про­странства L.

Линейной оболочкой системы Q называется множество векторов

.

а) подпространство в L

б) dim = rank Q, причем в качестве базиса в можно взять любой базис системы Q.

Задачи: ОЛ-6, гл. 4: 4.45–4.53 (неч.)

В задачах 4.45 − 4.49 требуется установить, являются ли заданные множества подпространствами в соответствующих пространствах. В случае положительного ответа найти их размерность.

4.45. Множество всех геометрических векторов из V3

а) компланарных фиксированной плоскости;

б) удовлетворяющих условию (x, a) = 0, где а − фиксированный вектор;

в) удовлетворяющих условию |х| = 1.

4.47. Множество всех векторов произвольного пространства Ln, координаты которых в фиксированном базисе удовлетворяют условиям:

а) х1 = хп; б) x1 + х2 + ... +хn = 0, в) x1 x2 = 1;

г) a11x1 + ... +a1nxn = 0, ..., am1x1 + ... +amnxn = 0 или, в матричной форме, АХ = 0, где А − заданная матрица размера .

4.49. Множество всех функций (см. задачу 4.4), удовлетворяющих условиям:

а) f(t0) = 0 для некоторого ; б) f(t0) = 1 для некоторого ; в) f(t) = an1t n1 + ... +a1t + a0 т. е. f(t) − многочлен степени не выше n − 1.

4.51. Найти размерность линейной оболочки арифметических векторов x1 = (l, 0, 2, −1), x2 = (0, −1, 2, 0). Показать, что .

Найти размерность и какой-нибудь базис линейной оболочки заданной системы арифметических векторов:

4.53. x1 = (1, 1, 1, 1, 0), x2 = (1, 1, −1, −1, −1), x3 = (2, 2, 0, 0, −1), х4 = (1, 1, 5, 5, 2), x5 = (1, −1, −1, 0, 0).

Домашнее задание: 44.46, 4.48, 4.52, 4.54

4.46. Множество всех векторов из Rn вида:

а) x = (0, х2, 0, х4, х5, ..., хп); б) х = (1, х2, 1, х4, х5, ..., xn).

4.48. Множество всех матриц А порядка n, удовлетворяющих условиям:

а) АT = А (симметричные матрицы); б) det A = 0.

4.52. x1 = (1, 0, 0, −1), х2 = (2, 1, 1, 0), x3 = (1, 1, 1, 1), x4 = (1, 2, 3, 4), x5 = (0, 1, 2, 3).

4.54. Показать, что линейная оболочка системы многочленов −3t2 − 1, 2t2 + t, −t совпадает с пространством P3 всех многочленов степени .

Ответы

4.45. а), б) Подпространство размерности 2, базисом является любая пара неколлинеарных векторов из заданием о множества; в) не является подпространством.

4.46. а) Подпространство размерности n − 2; б) не является под­пространством.

4.47. Множества, указанные в пп. а), б), г), − полпространства, а множество из п. в) подпространством не является. Условие которому удовлетворяют координаты в любой из задач этой серии, можно записать в виде АХ = 0, где А − некоторая матрица, имеющая n столбцов, а Xстолбец координат в фиксированном базисе Поэтому размерность соответствующею подпространства равна n − rank A, а в качестве базиса можно взять любую фундаментальную систему решений системы уравнении АХ = 0.

4.48. а) Подпространство размерности ; б) не является подпространством.

4.49. а) Бесконечномерное подпространство, б) не является подпространством; в) подпространство размерности п.

4.51. 2. 4.52. 3; один из базисов есть, например, B = (x1, x2, x4) 4.53. 3; один из базисов есть, например, B = (x1, x2, x5) 4.54. Заданная система многочленов линейно независима.

Характеристики

Тип файла
Документ
Размер
71,5 Kb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов семинаров

Семинары по линейной алгебре
Занятие 3. Евклидовы пространства. Процесс ортогонализации Грама – Шмидта.doc
Занятие 5. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора.doc
Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6361
Авторов
на СтудИзбе
310
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее