Самарский А.А. Гулин А.В. - Численные методы (1078412)
Текст из файла
ББК 22.!9 С!7 УДК 5! 9.6(075.8) Самарский А. А., Гулин А. В. Численные методы: Учеб. пособие для вузов.— Мл Наука. Гл. ред. физ-мат. лиг., !989.— 432 с.— 18ВГ4 6-62-013996.3. Излагаются основные принципы построения и исследования численных методов решения на ЭВМ различных классов математическнк задач. Наряду с традиционными разделами, такими как интерполирование, численное интегрирование, методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференцвальных уравнений, большое место в книге занимают разнастиые методы для уравнений в частных производных и итерационные методы решения сеточных уравнений. Для студентов, обучающихся по специальности «Прикладная математнкаа и «Физикал, а также для широкого круга специалистов, применяющих ЭВМ для научных расчетов.
Табл. 2. Ил. 16. Библиогр. 46 назв. Рецензент доктор физико-математических наук А. А. Абрамов 1602120000 — 046 С 62-89 063(02)-89 © Нздательстао еНаукза. Глазики редакция Физико-математической литературки Ззар )5ВХ 5-02-0!3995-3 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие ЧАСТЬ ! ВВЕДЕНИЕ В ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ $ !. Математическое моделирование и вычислительный эксперимент 1. Схеме вычислительного эксперимента (1!).
2. Вычислительный алгоритм (12). 3. Требования к вычислительным методам (14) $ 2. Погрешности округления !. Представление вещественных чнсеч в ЭВМ (1б). 2, Округление чисел в ЭВМ (17). 3. Нзконление погрешностей округления (191. 4 Рвзнастные уравнения первого порядка (20>. 5 Оценки погрешностей округления (22> 9 3. Раэностные уравнения второго порядка 1. Задвчз Коши и краевые задачи длв раэиостных уравнений (25) 2. Однородное рззпосшше уравнение второго иоридка с постояинымн коэффициентами (26> 3. Однородное ревностное уравнение второго порядка с переменными коэффициентами (26).
4. Неоднородное разностное уравнение второго порядка (31). $ 4. Разиостная аппроксимация дийийеренцнальных уравнений Сетки н сетон ые функции (34). 2 Рз ногтиаи краевая эалача (35). 3. Некоторые раэностиые тождеств» (33). 4. Разностнан задача иэ собственные значения (39). 5. Свойства собственных значений и собственных функций (41). 6. Разрешимость и скодимость раэиостной задачи (13). 7. Метод прогонки (45).
16 34 ЧАСТЬ П ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ АЛГЕБРЫ И АНАЛИЗА $1. Метод Гаусса численного решении систем линейных алгебраических уравнений 1. Основная идея методе (49). 2 Рвсчетнме бюрмулы (51). 3. Полсчет числа действий (53). 9 2. Условия применимости метода Гаусса 1. Связь методе Гаусса с разложением матрицы на мноигителн (54).
2. Теорема об Е(>-рзэложенгги (55). 3. Элементарные треугольные матрицы (56). % 3. Метод Гаусса с выбором главного элемента 1. Основная идея метода (60). 2. Матрицы перестановок (61). 3 Пример (62). 4. Общий вывод (65). 5. Доказательство теоремы 1 (66). 6. Вычисление опреде.чителя (67). В 4. Обращение матр)щы 3 6. Метод квадратного корня 1. факторизация эрмитовой матрицы (69). 2. Пример (70). 3 Общие расчетные формулы (71).
4. Ппдсчет числа действий (72). $6. Обусловленность систем линейных алгебраических уравнений 1. Устойчивость системы линейных алгебраическая уравнений (74). 2. Число обусловленности (76). 3. Полная оценка относительной погрешности (77>. 4 Влияние погрешностей округления прн решении систем линейных алгебрзн. ческих уравнений методом Гаусса (79!.
68 69 (е 3 Г л а в а 1. Прямые методы решения систем линейных алгебраических уравнений.........,....... 48 Глав в 2. Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений 5 !. Примеры и канонический вид итерационных методов решения систем линейных алгебраических уравнений 1. Итерзцнанные методы Якоби и Зейдел |82). 2.
Матричная запись методов Якоби и зейделя (83). 3. Каноническая форма одношаговых итерационных местов (зм й 2. Исследование сходимости итерационных методов 2 3. Необходимое н доствточное условие сходпмостп стационарных итерационных методов 1.
Введение (90). 2. Норма матрицы (91). 3. Теореме а сходимости нтерззноннаго метода [92). 4. Пп долженко дакзззтезьстве 193). й 4. Оценки скорости сходимости стационарных итерационных методов 1. Скорость сходимастн итерационного чстода 195). 2. Оценки скорости скаднмасти в случае симметричных матриц т! н В (96). 3. Правила действий с мзт.
ричными нерзвенствами (98). 4. Докэзатечьства теоремы ! (100) . 5. Оценки погрешности в случае несимметричной мзтрицы В [102!. $5. Многочлены Чебышева 1. Многачлен Чебышева на отрезке ( — 1, 1) (103). 2. Случай пронзвольнога отрезке (105). 3. Другая нормировка многочленав Чебышева (106). 4. Примеры применения миагочленав Чебышева [107).
$ 6. Итерационные методы с чебы!невским набором параметров 1. явный итерационный метод (109). 2, численная устопчнвасть втеранианнаго метала с чебышевским набором парачетрпв О[21. 3 Неявный чебышевский итерзциашшй метод [1!3). 4. Случай, когда то~ные грзннцы спектра неизвестны (!!4). 5 7. Итерационные методы вариационного тина 1.
Метод минимзльных невязок (116). 2, Метод минимальнмх поправок (118). 3. Метал скорейшего спуске (119). 4. Метод сопряженных градиентов (!20). 5 Минимшзцн» погрешности (1211. 6, Выбор итерационных параметров в методе сопряженных градиентов ()Ж). 7 Оценка погрешности в методе сопряжеинык градиентоа (126). 82 82 95 103 109 115 Г л а в 3 3, Интерполирование н приближение функций $ 1, Интерполирование алгебраическими многочленами 1. Изтерпаляцианизя формула Лагранжа (127). 2 Интерпозяцианная формтзз Ньютона (!29). 6 2.
Погрешность интерполирования 1, Остаточный член интерпаляциоиной формулы (132). 2. Оптимальный выбор узлов ннторполнравання (134). 3. О схотимастн интерполяционнаго про (есса (134!. 5 3. Интерполирование с кратными узлами 1. Интерпалнционный многочлеи Эрмитз [136). 2, Пример (1381. 5 4. Интерполирование сплайнами 1. Построение кубического снлайна [[41) ". Схаднмость процесса интерголпра.
венин «убпчсскими сплайнеми (143). $ 5. Другие постановки задач интерполирования и приближения функций 1. Примеры (148). 2. Общая постановка задачи интерпалировзния (151). 3. Наилучшее приближение функции, виденной тзблично (152) .4. Сглаживание сеточных функций (154). $ 6. Наилучшие приближения в гильбертовом пространстве 1. Постановка задачи (156). 2. Сведение к алшбрзической задаче а минимуме квздратн пюго фуннцианзлз (157).
3, Следстзвя (159). Г л ив а 4. Численное интегрирование и дифференцирование 5 1. Примеры формул численного интегрнропання 1. Введение (Ш[). 2 Формуле прямоугольников [1621. 3. Формула трапеций (1641. 4. Формула Симпсона (165). 6 Апостернорнзя оценка погрешности метадом Рунге. Антомзтическнй выбор шага интегриравзння (168). 6. Зкстрапаляпня Ричзрлсонз (169). $ 2. Квадратурные формулы интерполяцпоиного типа !. Вывод формул (172). 2. Оцеоез погрешности [!741.
3. Симметричные форму. лы (!75). 4. Формулы Ньюзапа — Катссз. Численная устойчивость квадратурвых формул (178). $3, Метод Гаусса вычисления определенных интегралов !. Постановка зедвчи (!80). 2. Основная теаречз (181). 3. Существование и едиистзенн ~ать кездратурных формул нчивысшей алгебраической степени тач. ности (183). 4.
Свойства квадратурных формул Га)оса (!84) . 5. Частный стучай формул Гаусса (185). 127 127 132 136 140 148 156 161 161 172 180 $4. Численное дифференцирование........... 186 1. Некорректность операции числениога дифференцирования (186). 2 Применение интерполирования (188Ь Глав а 6, Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений 6 1.
Исходная задзча и примеры численных методов ее решения 1. Постановка исходной задачи (214). 2. Примеры численных методов (214). й 2. Методы Рунге — Кутта 1. Общая формулировка методов. Семейства метадон второго порядка (218). 2 Докаэатечьство схаднмости (221). 3. Методы третьего порядка точности (224). 4 Методы четвертого порядка точности (226) $3 Миогошаговые разностные методы 1. Формулировка методов ИЗО). 2 Погрешность аппроксимации мнагошагавых методов (231) 3. Устойчивость и сходнмость разиастных методов (233).
4. Примеры многошшовых ревностных методов 1235). 6 4. Сходпмость и оценка погрешности многошагового разностного метода 1. Уравнена» для погрешности (236). 2. Однородное разнастное уравнение с на стаяниымн коэффициентами. Частные решенн» Шза).
3. Однородное разностнае уравнение с лостоянныни «аэффиниентзми. Устайчнпость по начвльнмм двн. ным (240). 4. Опенка решения неоднородного уравнения (213). 6. Оценни па. грешности раэностнага метод» (244). $5 Численное ннтегрн!швание жестких систем обыкнопенных дифференциальных уравнений 1 Условно чстайчивые н абсолютно устойчивые раэнастньн методы (247) 2. Понятие жесткой системы диффереициальиык уравненвй (219).
3. Нелнненные системы лнффереиппальных уравнений (251) 4 Специальные определения устойчивости (252). 5. Чисто неявные разностные иетолы (255) 214 214 218 230 236 247 с! АСТЬ П! РАЗИОСТИЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ Г л а в а 1, Вводные понятия 6 1. Примеры разностных аппроксимаций $2. Построение разностных схем интегро-интерполяционным методом 1.
Характеристики
Тип файла DJVU
Этот формат был создан для хранения отсканированных страниц книг в большом количестве. DJVU отлично справился с поставленной задачей, но увеличение места на всех устройствах позволили использовать вместо этого формата всё тот же PDF, хоть PDF занимает заметно больше места.
Даже здесь на студизбе мы конвертируем все файлы DJVU в PDF, чтобы Вам не пришлось думать о том, какой программой открыть ту или иную книгу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
