Кирьянов Д. - MathCad 11 (1077323), страница 22
Текст из файла (страница 22)
Второй способ более нагляден, т. к. позволяет записыватьЧасть II. Точные вычисления126выражения в традиционной математической форме и сохранять символьныевычисления в документах Mathcad. Кроме того, аналитические преобразования, проводимые через меню, касаются только одного, выделенного вданный момент, выражения. Соответственно, на них не влияют формулы,находящиеся в документе Mathcad выше этого выделенного выражения (например, операторы присваивания значений каким-либо переменным). Оператор символьного вывода, напротив, учитывает все предыдущее содержимое документа и выдает результат с его учетом.(ПримечаниеJВ символьных вычислениях допускается использование большинства встроенных функций Mathcad.Для символьных вычислений при помощи команд предназначено главноеменю Symbolics (Символика), объединяющее математические операции, которые Mathcad умеет выполнять аналитически (рис. 5.1).
Для реализациивторого способа применяются все средства Mathcad, пригодные для численных вычислений (например, панели Calculator, Evaluation и т. д.), и специальная математическая панель инструментов, которую можно вызвать наэкран нажатием кнопки Symbolic Keyword Toolbar (Панель символики) напанели Math. На панели Symbolic (Символические) находятся кнопки, соответствующие специфическим командам символьных преобразований(рис.5.2). Например, таким, как разложение выражения на множители, расчет преобразования Лапласа и другим операциям, которые в Mathcad нельзяпроводить численно и для которых, соответственно, не предусмотренывстроенные функции.sw iraeit Fspmat lools j Symbolics' Vfmdow Це1р#O LУi*% >e£v a k i a t e:EactorCollect| Symbolic Keyword Toolbar—S\-mboUcMocifi3>^Palynomial Соей icientsVariableTransformEvaluation Style...Рис. 5 .
1 . Меню Symbolicsgbtihisubstiiacolleitl a p l a *i n v T i r i - •?fieri'E ^ a - c'(.a*? i r r p i*yc-jflfsce-.eozt'aps .нт.'rf.j-.?in r f a u j i t7*Рис. 5.2. Панель Symbolic|Глава 5. Символьные вычисления127Рассмотрим оба типа символьных вычислений на простом примере разложения на сомножители выражения sin (2-х).Первый способ (с помощью меню).1.
Введите выражение s in (2 -х).2. Выделите его целиком (см. рис. 5.1).3. Выберите в главном меню пункты Symbolics / Expand (Символика / Разложить).После этого результат разложения выражения появится чуть ниже в видееще одной строки (рис. 5.3).sin (2 • х)2•sin (к) • cosРис. 5 . 3 . Результат применениякоманды меню Symbolics / ExpandВнимание!Символьные операции с помощью меню возможны лишь над каким-либо объектом (выражением, его частью или отдельной переменной). Для того чтобы правильно осуществить желаемое аналитическое преобразование, предварительно необходимо выделить тот объект, к которому оно будет относиться.В данном случае преобразование было применено ко всему выражениюs i n (2-х). Если же выделить часть формулы, как показано на рис.
5.4, то соответствующее преобразование будет отнесено к выделенной части (нижняястрока на этом рисунке).Mathcad [3 23 mcd][о] EfeEdit ' yiew Inter! Fame! Jools f&jmbdicss i n (2-х) +s i n (2к) +12 cos (y)- 1—factorCoiledPfitynomtal CoefficientsEvaluationРис. 5 . 4 . Символьное разложение части выражения и его результатЧасть II. Точные вычисления128Второй способ символьных преобразований (с помощью оператора —»).1. Введите выражение s i n ( 2 х ) .2. Нажмите кнопку Expand (Разложить) на панели Symbolic.з ± п (2 • к)s i n (2 • х )e x p a n d , ijexpand , х-» 2 • s i n ( x ) • c o s ( x jРис. 5.5.
Символьноеразложение выражения3. Введите в местозаполнитель после появившегося ключевого слова expand(рис. 5.5, сверху) имя переменной х либо нажмите клавишу <Del>, чтобыпросто удалить местозаполнитель.4. Введите оператор символьного вывода -^.5. Нажмите клавишу <Enter> либо просто щелкните мышью за пределамивыражения.Оператор символьного вывода, как Вы помните, можно ввести в редактореMathcad несколькими способами: нажатием кнопки -> на любой из панелейEvaluation (Выражения) или Symbolic (Символика) либо сочетанием клавиш<Ctrl>+<.>. Результат символьного разложения выражения показан нарис 5.5, внизу.Внимание!Если символьные вычисления осуществляются вторым способом, символьныйпроцессор учитывает все формулы, предварительно введенные в документе(рис. 5.6, внизу).
Но если те же преобразования выполняются при помощи меню, символьный процессор "не видит" ничего, кроме одной формулы, и воспринимает все ее переменные аналитически, даже если им предварительно былиприсвоены какие-то значения (рис. 5.6, сверху). По этой причине, например,символьным преобразованиям через меню недоступны предварительные определения функций пользователя.СоветЕсли Вы можете выбрать способ символьных вычислений, рекомендуем второйпуть — с помощью оператора ->, поскольку при этом в документе сохраняютсядействия пользователя.
Наличие специального меню символьных вычислений — своего рода дань прежним версиям Mathcad. В них аналитические преобразования были встроены не так гармонично и были доступны, главным образом, через меню.Не всякое выражение поддается аналитическим преобразованиям. Если этотак (либо в силу того, что задача вовсе не имеет аналитического решения, либоона оказывается слишком сложной для символьного процессора Mathcad), то вкачестве результата выводится само выражение (листинг 5.1, внизу).Глава 5. Символьные вычисления129Листинг 5.1. Символьные преобразованияc o s ( 2 ' X ) expand , х — > 2 - c o s ( x }c o s ( x ) expand , x - ) c o s ( x )-1;> Mathcad • [pic5 G.mcdfSymbolic* !&5ndow НФ% в £vakjate1СЙ yiert imetl Fjimat Iool« jD - G£ Ы | S' Qi '^ &£actor ^S * fCollectPfilynomjsl Coefficlentex:- 0кяяязипяп12VariableMaim 'Xiansfotm '1.
•','Evaluation Style...acos(sin(x)) expand,x1-> — яРис. 5.6. Различив в символьных вычислениях при помощименю (сверху) и оператора -* (снизу)(Примечание}Далее в этой главе, рассматривая символьные вычисления с помощью меню,будем иллюстрировать результаты рисунками, а символьные вычисленияс применением оператора -» приводить в виде листингов.5.2. Символьная алгебраСимвольный процессор Mathcad умеет выполнять основные алгебраическиепреобразования, такие, как упрощение выражений, разложение их на множители, символьное суммирование и перемножение.5.2.1. Упрощение выражений (Simplify)Упрощение выражений — наиболее часто применяемая операция.
Символьный процессор Mathcad стремится так преобразовать выражение, чтобы оноЧасть II. Точные вычисления130приобрело более простую форму. При этом используются различные арифметические формулы, приведение подобных слагаемых, тригонометрическиетождества, пересчет обратных функций и др. Чтобы упростить выражение спомощью меню (рис.
5.7):1. Введите выражение.2. Выделите выражение целиком или его часть, которую нужно упростить.3. Выберите команду Symbolics / Simplify (Символика / Упростить).[mc5.7.mcd][a] Eile £dit Vjev* insert Fgimat lools 1 Symbolics Window Help(x + 5 у) + z\z x + 2 s y - zx - 5- aу+ zExpandfactorCofleclPolynomial CoefficientsVariableMatrixTransformEvaluation Style...Рис. 5.7. Упрощение выраженияДля упрощения выражения при помощи оператора символьного вывода используйте ключевое слово simplify (листинг 5.2).
Не забывайте, если некоторым переменным, входящим в выражение, ранее были присвоены некоторые значения, то они будут подставлены в него при выполнениисимвольного вывода (листинг 5.3).Листинг 5.2. Упрощение выражения(х+ 2 • у) • z2• ( х + 5 ' у )+zsimpllfy— » Z ' X + 2 - z - y - z22• х - 5 • z- y + zi Листинг 5.3. Упрощение выражения с подстановкой значения переменныхх:=10у : = 12( х + 2 • у) • z - z2- ( x + 5 - y ) + zsimplify—>13-2-15-zУпрощение выражений, содержащих числа, производится по-разному, в зависимости от наличия в числах десятичной точки. Если она есть, то выполняется непосредственное вычисление выражения (листинг 5.4).Глава 5. Символьные вычисления131: Листинг 5.4. Упрощение выражения с числамич/З simplifyV3-01 simplify-»1.73493515728974724125.2.2.
Разложение выражений (Expand)Операция символьного разложения, или расширения, выражений противоположна по смыслу операции упрощения. В ходе разложения раскрываютсявсе суммы и произведения, а сложные тригонометрические зависимостиразлагаются с помощью тригонометрических тождеств.
Разложение выражений производится путем выбора команды Symbolics / Expand (Символика /Разложить) либо использованием вместе с оператором символьного выводаключевого слова expand. Применение операции разложения было подробно рассмотрено в разд. 5.1 (см. рис. 5.3—5.6 и листинг 5.1).5.2.3. Разложение на множители (Factor)Разложение выражений на простые множители производится при помощикоманды Symbolics / Factor (Символика / Разложить на множители) (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
