Кирьянов Д. - MathCad 11 (1077323), страница 23
Текст из файла (страница 23)
5.8)либо использованием вместе с оператором символьного вывода ключевогослова factor (листинг 5.5). Эта операция позволяет разложить полиномы напроизведение более простых полиномов, а целые числа — на простые сомножители. Применяя команду меню, не забывайте перед ее вызовом выделить все выражение или его часть, которую планируете разложить на множители.„'Mathcad - |pic5.8 mcdjл1 Pita СгЙ IOI £ив 6,ШFfimat look Symbolics Window HelpEvaluate! D" * ffl? Б•^Eacto^^CoBectPolynomial Coefficients(х-2)2( x + 2) ( к+4)VariableM^trw .IransformEvaluation Style.,.Рис.
5.8. Разложение выражения на множители••*Часть II. Точные вычислений132Листинг 5.5. Примеры разложения на множителих28- 16factorfactor—» 2-» ( х - 2 ) • ( x + 2 )2-75.2.4. Приведение подобных слагаемых (Collect)Чтобы привести подобные слагаемые полинома с помощью меню (рис. 5.9):1. Введите выражение.2. Выделите в выражении имя переменной, относительно которой надопривести подобные слагаемые (в примере на рис. 5.9 это переменная у).3.
Выберите команду Symbolics / Collect (Символика / Привести подобные).В результате появится строка с результатом приведения подобных слагаемых (нижняя строка на рис. 5.9).."» Mathcad [pir,5.7 mcdjт -Insert Format ] ootsf у1ЧЯ'SOUУ)z - z 2 (> + 5ffl) + zEvaluate _,НФ, gactotz - 5 г ) y + X' z - z x + zVariableMatrix 'Iiansfam,;Рис. 5.9. Приведение подобных слагаемыхЧтобы привести подобные слагаемые с помощью оператора символьноговывода (листинг 5.6):1. Введите выражение.2. Нажмите кнопку Collect на панели Symbolic (Символика).3. Введите в местозаполнитель после вставленного ключевого слова coll e c t имя переменной, относительно которой требуется привести подобные слагаемые (в первой строке примера из листинга 5.6 это переменнаях, во второй — у).4.
Введите оператор символьного вывода ->.5. Нажмите клавишу <Enter>.Глава 5. Символьные вычисления133ПримечаниеПосле ключевого слова c o l l e c t допускается задание нескольких переменныхчерез запятую. В этом случае, что иллюстрируется последней строкой листинга 5.6, приведение подобных слагаемых выполняется последовательно по всемпеременным.Листинг 5.6. Приведение подобных слагаемых по разным переменным .(х+2-у) -z-z22-у. ( х + 5 ' у ) +z c o l l e c t , у|-> \ z - z - y J - x + 2 ' Z ' y - 5 ' Z 2 - y 2-у- ( х + 5 - у ) + z c o l l e c t , x2( х + 2 у ) -z-z!—»-5-z{2-у2I2 \+ \2 • z - z - x / - y + z - x + z\( х + 2 - у ) • z - z - у ( х + 5 - у ) + г с о 1 1 е с 1 ; х , у , z —>\z — z -y/- x + 2 - z - y - 5 - z2 2-у+z5.2.5. Коэффициенты полинома(Polynomial Coefficients)Если выражение является полиномом относительно некоторой переменнойх, заданным не в обычном виде ао+а1х+&2у:2+..., а как произведение других,более простых полиномов, то коэффициенты a o , a i , a 2 .
. . легко определяются символьным процессором Mathcad. Коэффициенты сами могут бытьфункциями (подчас, довольно сложными) других переменных.1Malhcad - Ipic5.7 mcdjlalв*(х+2-у) - z - zx + 2 -y + 1.-x-S-y,Iools( x + S у) +CollectPolynomial CoetNcientiyariableMatrixXranjformEvaluation Styte...Рис. 5.10. Вычисление коэффициентов полиномаЧтобы вычислить полиномиальные коэффициенты в выражении при помощи меню (рис. 5.Ю):1. Введите выражение.2. Выделите в нем имя переменной или выражение, для которого требуетсярассчитать полиномиальные коэффициенты (в примере на рис.
5.10 этопеременная z).Часть II. Точные вычисления1343. Выполните команду Symbolic / Polynomial Coefficients (Символика / Коэффициенты полинома).В результате под выражением появится вектор, состоящий из полиномиальных коэффициентов. Первым элементом вектора является свободный члена 0 , ВТОРЫМ — a i , И Т. Д.(ПримечаниеJКонкретная задача, требующая вычисления полиномиальных коэффициентов,приведена в разделе, посвященном численному отделению корней полинома(см. разд.
"Корни полинома" гл. 8).Чтобы вычислить полиномиальные коэффициенты с помощью операторасимвольного вывода:1. Введите выражение.2. Нажмите кнопку Coeffs на панели Symbolic (Символика).3. Введите в местозаполнитель после вставленного ключевого слова coeffsаргумент полинома.4. Введите оператор символьного вывода —».5. Нажмите клавишу <Enter>.Примеры вычисления коэффициентов полинома приведены в листингах 5.7и 5.8. Листинг 5.7 показывает расчет коэффициентов для разных аргументов. Последний листинг демонстрирует возможность определения коэффициентов не только для отдельных переменных, но для более сложных выражений, входящих в рассматриваемую формулу в качестве составной части.Листинг 5.7.
Вычисление коэффициентов полинома+ 2 - у)x + 5 - y ) + z coeffs , z—»x + 2 • у + 1-у• x- 5 • у'x + 2 • у)- z - z• у -( x + 5 - y )+zc o e f f s . x—»2• z • у - 5 • z -у + zz - zЛистинг 5.8. Вычисление полиномиальных коэффициентовдля простой переменной и выражения( 99х-4( х - 7) - х + 9 9 c o e f f s , x28-111• уГлава 5. Символьные вычисления13599!х - 4)х+ ( х - 4) • ( х - 7) • х+ 99 c o e f f s , х- 42-7 • хО15.2.6. Ряды и произведенияЧтобы вычислить символьно конечную или бесконечную сумму или произведение:1. Введите выражение, используя панель Calculus (Вычисления) для вставкисоответствующих символов суммирования или произведения (см. разд.
"Вычислительные операторы" гл. 3). При необходимости введите в качествепредела ряда символ бесконечности (клавиши <Ctrl>+<Shift>+<Z>).2. В зависимости от желаемого стиля символьных вычислений выберитекоманду Symbolics / Simplify (Символика / Упростить) или введите оператор символьного вывода -».Примеры численного и символьного вычисления рядов и произведенийприведены в листингах 5.9 и 5.10.Листинг 5.9. Символьные и численные расчеты рядов1010047 X Ю2i = 0хX-> 2047= 0-1а-1)i = on = 0—» e x p | — • x2 • n!n = 02n-n!100= 1.6492 • n!Листинг 5.10. Символьный расчет произведенияПп = 1п3+!П=1-> ехр — = 1.
649Часть II. Точные вычисления1365.2.7. Разложение на элементарные дроби(Convert to Partial Fractions)Чтобы разложить сложную дробь на более простые дроби, следует либо выполнить команду Symbolics / Variable / Convert to Partial Fractions (Символика / Переменная / Разложить на элементарные дроби) (рис. 5.11), либоуказать ключевое слово parfrac (листинг 5.11). Применяя первый способ(меню), не забывайте перед выбором его команды выделить переменную, покоторой будет производиться разложение, а если используется второй способ (с оператором символьного вывода), то имя переменной следует указатьпосле ключевого слова parfrac.
В общем, последовательность действий приразложении на дроби та же самая, что и обычно (см., например, разд. 5.2.4).,'Mathcad IpicS limed]^1 £Je £dit yjewfjnsMt FgmatXoolsj .Symbocil » Wni dow HelpВ | A Gk 3+ 9-И+ 111- xx - 3-x+ 21121x- 1+—£iftpHyExpandfactorCollectPficinorraaf Coef iaent*63к-2Рис. 5.11. Разложение сложной дроби на элементарные дробиЛистинг 5.11. Разложение на элементарные дроби11 • х + 9 • х + 1х- З - х + 2convert , parfrac , x2163х-2)5.2.8. Подстановка переменной (Substitute)Очень удобная возможность символьных вычислений — это операция подстановки значения переменной в выражение.
При помощи меню подстановка производится следующим образом (рис. 5.12):1. Выделите значение переменной, которое необходимо подставить в некоторое выражение. Значение переменной может быть любым выражениемГлава 5. Символьные вычисления137относительно любых переменных (на рис. 5.12 в качестве подстановкивзята самая первая строка документа).2. Скопируйте значение переменной в буфер обмена, например, нажатиемклавиш <Ctrl>+<C> или кнопки Сору (Копировать) на панели инструментов Standard (Стандартная).3. Выделите в выражении, в которое требуется подставить значение из буфера обмена, переменную, которая будет заменяться (во второй строкена рис.
5.12 выделена переменная х).4. Выполните команду Symbolics / Variable / Substitute (Символика / Переменная / Подставить).Результат этих действий иллюстрируется нижней строкой в документе нарис. 5.12.Mathcad - [pic5.12.mcc))sin k ax+ b- a • xРис. 5.12. Подстановка значения переменнойДля осуществления той же операции в совокупности с оператором символьного вывода используйте ключевое слово s u b s t i t u t e , которое вставляется в документ одноименной кнопкой на панели Symbolic (Символика).После ключевого слова s u b s t i t u t e необходимо ввести в местозаполнителилогическое выражение, показывающее, какую именно переменную какойформулой следует заменить (листинг 5.12).Листинг 5.12.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
