Лаб. 1.комб.схемы (1076477), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Логическая функция, записанная в СДНФ или заданная в виде таблицы истинности, переносится на карту Карно. Затем карта покрывается контурами. В контур может входить 2n рядом расположенных клеток, содержащих единичное значение логической функции, т.е. 2,4,8 и т.д. точек. Допускается пересечение контуров.
Два минтерма, находящиеся в соседних клетках, т.е. в одном контуре, могут быть заменены одним логическим произведением, содержащим на одну переменную меньше. Исключается та переменная, которая меняет своё значение при переходе из одной клетки в другую. Если соседними являются две пары минтермов, то такая группа из четырех минтермов может быть заменена конъюнкцией двоичных переменных, содержащих на две переменных меньше. В общем случае, наличие единиц в 2n соседних клетках позволяет исключить n переменных.
При минимизации с помощью карт Карно рекомендуется следовать следующему правилу.
Необходимо образовывать контура, в которые входило бы максимально возможное количество клеток с минтермами– произведение будет наиболее простым. Контуров должно быть как можно меньше, чтобы было меньше слагаемых.
После покрытия карты контурами производится их анализ с точки зрения уменьшения числа переменных. На основе анализа контуров записывается минимизированная ДНФ (МДНФ) логической функции в виде логической суммы логических произведений двоичных переменных. При этом двоичные переменные, имеющие единичное значение записываются без инверсии, а имеющие нулевое значение с инверсией.
Минимизацию с помощью карт Карно можно использовать и для логических функций представленных в СКНФ. В этом случае, наборы двоичных переменных, при которых логическая функция равна 0 (макстермы), отмечаются нулями в соответствующих клетках карты. Аналогично образуются контура, охватывающие клетки с макстермами, далее контура анализируются, и записывается минимальная КНФ (МКНФ) логической функции в виде логического произведения логических сумм двоичных переменных, в которых двоичные переменные, имеющие нулевое значение, записываются без инверсии, а имеющие единичное значение с инверсией.
В качестве примера минимизации с помощью карт Карно взяты логические функции, приведенные в табл.1.3.
Карта Карно для функции У1 приведена на рис.1.9.
Рис.1.9. Карта Карно для функции У1
Карта Карно для функции у2 приведена на рис.1.10.
Рис.1.10. Карта Карно для функции у2
Карты Карно для функций у1 и у2 приведены на рис 9 и 10, соответственно. После минимизации с помощью карт Карно получаются следующие минимальные дизъюнктивная и конъюнктивная нормальные формы логических функций у1 и у2:
,
,
у2мднф=х1+х2+х3 ,
у2мкнф=х1+х2+х3.
При реализации логических функций на элементах Шеффера (И-НЕ) необходимо дважды проинвертировать МДНФ функций у1 и у2:
, 
Схемы реализации функций у1 и у2 на элементах Шеффера приведены на рис.1.11 и 1.12.
Рис.1.11
Рис.1.12
2. Порядок проведения работы на макете УМ-11.
Часть. 1.
Синтез комбинационной схемы осуществляется на логических элементах Шеффера (И-НЕ), которые входят в состав макета УМ-11.
1. По заданному преподавателем варианту логической функции в табл.2.4 написать выражение функции в СДНФ.
2. Провести минимизацию логической функции методом карт Карно.
3. Преобразовать полученную МДНФ логической функции из базиса функций И, ИЛИ, НЕ в базис функций И-НЕ.
4. Спроектировать схему на элементах Шеффера, реализующую полученную функцию.
5. Собрать на наборном поле лабораторного стенда разработанную схему.
6. Проверить работоспособность схемы на соответствие таблице истинности заданной преподавателем логической функции.
Значение аргументов набирается на тумблерном регистре.
Значение истинности функции контролируется при помощи индикаторной лампочки.
Таблица.2.4
| X1 | X2 | X3 | Y1 | Y2 | Y3 | Y4 | Y5 | Y6 | Y7 | Y8 | Y9 | Y10 | Y11 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
Пример синтеза логической схемы для функции у11.
1.Таблица истинности функции у11,табл.2.5
Таблица.2.5
| х1 | х2 | х3 | у11 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
2.СДНФ логической функции: 
х3
3. Карта Карно логической функции у11, рис.1.13
Рис.1.13 Карта Карно логической функции у11.
4. МДНФ логической функции у11: у11=х1х2+х1х3+х2х3
5. Преобразование МДНФ логической функции в базис функций Шеффе-
ра: 
6. Схема на элементах И-НЕ, реализующая полученную функцию, рис. 1.14.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
