Теория тепломассобмена (Леонтьев) (1074340), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Из уравнений (П.Зб) — (П.38) следует (П.ЗЯ) г)г = тгз) ггг тггзч2' По аналогии с неограниченной пластиной можно показать, что в случае переменной теплопроводности Л тепловой поток можно определить по формуле (П.38) с использованием средне- интегральной теплопроводности тстт 1 Л = Л(Ф) Й. 2,-Г,,У тттз Тогда т(2~, — 2 з) И= = 1п— 2Л А) При граничных условиях П1 рода (рис.
П.8) можно записать систему балансовых уравненкй яг = а) 1) (2«, — Г,); 2А ~Й г — г~) ЧС 1п(Д2/~К)) чг азт"2 (2 т 1«2) Величина йг называется линейным козффиигиеннзом тпенлонервдачи и измеряется в ваттах на метр-кельвин. Температуры поверхностей пилиндг рической стенки определяют по формулам гст1 = 2«1 — — , '(П.42) Й а) кто) = 2 + —. (П,43) гуг а2Щ Величина Щ = 1/йт называется нолкым линет2- «ым тпермическим со«- Рис. П.а. Передача теплоты рот«ивленисм. Причем через цилиндрическую стенку 1 1 — и — — термическое аИ ад со1зротивйейие теплоотда- 1 гг2 чи и — 1п — — термическое сопротивление теплопроводности 2Л И) стенки.
На практике часто встречаются пилиндры, толщина стенок которых мала по сравнению с диаметром. Разложим 1п(в2/И)) в ряд: (П.44) 1/а1 + б/Л + 1/аг' И, =4, если а1>аг; Из = 41 если а1 к. аг; е1 + ег Ыт = —, если а1 а аг. 2 и(гж, — гж,) (П.47) 1 1 Иг 1 Щ = — + — 1п — +— а141 2Л 41 а~~г — + ~ — 1п — '+'+ а14 . 2Л' 4 аг4+1 1=1 кли (П.48) 4С = йс т (гж, — ги,), где — +,7 — 1п — ' +— а14 ~ 2Л; Ы а2~1;+ И(В,) 1 1 (П.46) И(Иг) 2Иг агИ~~ При дг/Н1 -+ 1 ряд быстро сходится и можно ограничиться его пе вым членом Р аг о2 йб 1п — в — — 1 =— Л1 1, И1' где б — толщина цилиндрической стенки.
Подставляя это выражение в формулу (П.41), получаем Следовательно, если стенка трубы тонкая, то в практических расчетах можно пользоваться формулой «1( ж1 ®2)' (П.45) При — ( 2 погрешность расчета не превышает 4%, причем <~р ее можно уменьшить, если за расчетную поверхность в формуле Иа (П.43) брать ту, со стороны которой меньше а: При постоянных значениях а1, 4, Л и аг полное линейное термическое сопротивление будет зависеть от внешнего диаметра цилиндра Иг, причем с увеличением Иг термическое сопротивление теплопроводности будет возрастать, а термическое сопротивление теплоотдачи уменьшаться. Определив экстремум, получаем Таким образом, при критическом значении диаметра 4„„= 2Л/аг термическое сопротивлепке будет минимальным, а плотность теплового г потока дг = йгт(г„ц — гм ) — максимальной.
На рис. П.9 показана зависимость линейной плотности теплового потока от толшины стенки ци- «» 4 «ее «2 линдра. Кривая 1 соответствует случаю, когда 4„< Н1, а кривая Й вЂ” случаю, когда Рис. П.в. Х понятию крнтнчеНг„~ = е1. Согласно этим крн- ского диаметра цилиндрической вым, с увеличением внешнего диаметра цилиндра линейная плотность теплового потока падает. Когда же ог„ > 111, ВЯ удельная плотность теплового потока с ростом Нг увеличквается, при 42 = Иг„р достигает максимума и с дальнейшим ростом 42 уменьшается (кривая Я).
Эти зависимости необходимо учитывать при выборе тепловой изоляции на цилиндрических поверхностях. В случае теплопередачи через многослойную цилнндриче.кую стенку (рис. П.10), по аналогии с многослойной плоской стенкой получаем (П.50) (Н.52) г=гст, при с=т1, при г = гз. (П.53) 9г 1 = гж т агд1' (П.49) (П.55) Рас. Пле. Передаче теплоты через маогослойаую палаплраче- скую степку Величина Лг = 1/йг называется поливам линебным тпермичесаам сопрозпивлеапем маогосло4ао4 Пилиадрпчесаоб стасики и измеряется в метр-кельвин на ватт. Запишем формулы для определения температур да поверхностях цилиндрических стенок: 9г( 1 1 дй. = $ — — — + — 1п— юп '"1 т 1а И 2Л д )' 9г/ 1 гст = гст1 — ~ + ~ 1п ) ° б+ц ' т ~,агЫг ~2Л; д, ) аж1 Граничное условие 1 рода можно рассматривать хах частный случай граничных условий П1 рода, когда а1 и аз стремятся х бесконечности, 1ст, = 1а„а Гст1„~,> = $ .
В этом случае а температуры на границах между слоями равны 1сгр ) ю 1ст1 — —,у — 1п — (П51) 94 -' 1 А+г '+'~ к ~ 2Л~ 4 г=г Теплопроводностпь шаровой сшспап. Рассмотрим полый шар с радиусами г1 и тз, с постоянной теплопроводностью Л и равномерно распределенными температурами поверхностей $~, и $стз.
Когда йу = О, из формулы (П.4) получаем уравнение решение которого ищем для граничных условий После интегрирования получаем 1 †/1 11 в=,„, — т- з~ ( (П.54) 1(г, — 1~у, ~г, г) Таким образом, температура в шаровой стенке меняется по закону гиперболы (рис. П.11). Количество теплоты, проходящей через шаровую поверхность Г в единицу времени, определим из гипотезы Фурье: (П.50) ш1=1 откуда Я = Йшэ'(зи1 — Миз)' (П.58) Рис. 11.11.
Распрелелеиие температуры в шаровой степке Здесь или в общем случае Й= 1 — +— С учетом уравнения (П.54) имеем Я =""('" -'"з) =тА — "1'2(» 1 ), (П.бб) 1/т1 — Цтз 5 При граничных условиях П1 рода кроме т1, тз и А заданными являются 1 „и гиз, такж коэффициенты теплоотдачн на внутренней и внешней поверхностях. Тогда имеем систему уравнений Я = тг1 гзг (ги, — г,т,); 2 2тЛ 1 1 ( ~г стз)' (П.57) Ц = тозез (1сгз — гиз)~ 2 — коэффициент теплопередачи шаровой стенки, а 1/1 Л = — = — + — — — — +— Йш а1г122 2А ~ 4 ~Ц ггггЬ вЂ” термическое сопротивление теплопередачи шаровой стенки.
Из уравнения (П.57) можно определить температуры па внутренней и наружной поверхностях шарж — г„„шг з+ —. (П.50) Я . Я гг1т И~~ азий~2 Лля случая многослойной стенки 11.2. Интенсификация теплопередачи Из рассмотрения уравнения теплопередачи (П.23) следует, что при заданном неизменном перепаде температур гзг между греющей и нагреваемой средами увеличение теплового потока может быть достигнуто вследствие увеличения коэффициента теплопередачи Й, который для тел различной формы определяется уравнениями (П.27), (П.41), (П.60). Во всех этих выражениях термическое сопротивление стенки, разделяющей жидкие среды, как правило, гораздо меньше термических сопротивлений теплоотдачи.
Таким образом, коэффициент теплопередачи, например для однослойной цилиндрической стенки, будет определяться выражением Последнее выражение свидетельствует о том, что коэффициент Й можно повысить, увеличив как коэффициенты теплоотдачи а1 Рис. П.зэ. Прямое (а) и цилиндрическое (б) ребр» и аз, так к площадь поверхности теплоотдачи. Следует подчеркнуть, что целесообразно увеличивать поверхность теплоотде чи у тех частей теплообменного аппарате„где коэффипиент теплоотдачи немлкк. На практике для этого применяются ребра различной конфигурации (рис. П.12).
Расчет температурного поля в ребрах и опредвление теплового потока через оребренную поверхность представляет собой остаточно сложную задачу. Поэтому для практического применения используют решения, полученные при некоторых упрощающих допущениях. Ниже рассмотрено несколько подобных задач. П.й.1, Тепяопроеодность стержню постоянного поперечного сечения Отдельным фрагментом оребренной поверхности можно считать сплошной стержень, один торец которого присоединен к теплоотдеющей помрхностн.
На рис. П.13 представлен стержень постоянного поперечного сечения (произвояьной формы), площадь которого Е, периметр П. Один торец стержня присоединен к стенке, Рис. П.ГЭ. Стержень постояв- через которую осуществляется ного сечения теплопередача. Температура в качальном сечении Фг задана. С наружной поверхности стержень охлаждается жидкостью с температурой $и, коэффициент теплоотдачи а одинаков на всей свободной поверхности стержня. Принято, что коэффициент теплопроводности материала не зависит от температуры и имеет большое численное значение (А > 1). Последнее условие позволяет считать температурное поле в стержне зависящим только от координаты х, т.е.
температура в любом поперечном сечении стержня одна и та же. При указанных выше условиях уравнение теплового баланса для элемента стержня длиной Их будет иметь вид где Ям» = аП Их (г — Ги) — конвективный тепловой поток. Введя обозначение д = $ — $и и учитывая, что оэд Яя Яя+»я Г'1 з получим озд — — т д=О, <Ыз где т = аП/АГ. Решение уравнения (П.61) имеет вкд (П.61) д = Сге~*+ Сзе т*. (П.62) д=д~ при х=О; д=О при х-+со. При этих условиях имеем Сг = О, Сз = д~, и решение (П.62) пркобретэет вид Постоянные интегрирования С~ и Сз определяют кз граничных условий. В качестм первого варианта таких условий примем, что стержень имеет большую длину, вследствие чего температура на его конце становится равной температуре окружающей среды. Таким образом, можно запксать (П.ОЗ) д = дге е«*, илн «(2д 1 И 2а — + — — — — д = О. «(г2 г дг Лд (П.67) (П.64) с(2д 1 «(д — + — — — д = О.
«Ь2 х «(х (П,68) Решение (П,62) принимает вид ««йг 4» и» 4Я е /е« д' 40 д= — =с е«а. д д1 Количество теплоты, отводимой стержнем, Я = -ЛР— ~ = ЛР«пдг = дгъ/оПЛР. И! и*1., Пругим вариантом граничных условий примем условие равенства нулю теплового потока с поверхности свободного торца стержня, т,е. тепловой поток от торца будем считать незначительным. Тогда д=д1 при х=О; И вЂ” =О при х=Ь. «(х Константы интегрирования будут следующими: с, =а,.- '/( "'~.-"') с, =«, "~/( ~+ — ~). еа«(7' *) + е а«(7' е) с)«(»п(х — Х)] д = дг ~ « — — дг, .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
