Исаченко В.П. - Теплопередача (1074332), страница 42
Текст из файла (страница 42)
е. параллельно-струйчатого с параболическим распределением скоростей, может нс быть. Сложность и многообразие процессов течения и тсплоабмена в трубах позволяет выделить громадпое число конкретных задач, различающихся исходными дифферснциалыщми уравненияэш н условиями однозначности. Многие нз этих задач рву ', 7 вены. Ршпепие навбочее полно поставленных задач ,Г !У ~т нз-за вх сложности пе может быть получено с достаючнай точностью или ноусуществиэго. Применение электронных вычислительных машин позволяет довести решение задач до получения числовых значений искомых переменных. Однако и в этом случае нногда остаются неапределеннымн области выполнения аолуленных значений на практике. Например, матпинный Р с В-В Рэглр»- РаСЧЕт ВЯЭКОСГПО-ГРазитаЦИОННОГО ТЕЧЕНИЯ Мажст НЕ лючвне жорес показать, при каких условиях это течение переходит по 'с '"мо "Рувм в турбулентное (критическое число Рейнольдса при врп вэавнпо про.
этом мажет несколько ивменигьсну нрав.манат вн- В результате в учении о конвентивном теплсобменужхеннмо в сэо- не в настоящее время велико значение эксперимгнтальвых исследований. При экспериментальном исследовании нахождение связей меицгу отдельными переменными также представлнет слоио1ую задачу, котовы:в ж рая н общем слРгае не может быть разрешена вполне приемлемо без помаши теории (хоти бы ограниченной). Поэтому ортаннчеснос слияние расчвгна-аналитических и экспериментальпых исследований дает в настоящее время наиболее достоверные универсальные результаты. в-э.
НнжгрлпьнОе урАвненне уеплООтдАчи для стАаилмвивОЕАннОУО уеппООкменА Рассмотрим приближенный метод определения коэффипиентов теплоптдачи при гидрадннамически и термически стабилизврованном течении жидкости в прямой круглой трубе. Будем полагать, что жидкость несжимаема, ес физические параметры постоянны, теплоюй треууия можно пренебречь, внутренние источ- ники тепла отсутствуют. Уравнение энергии для осесимметричного стационарного потока можно записать следующим образам: Уравнение записано в цилиндрических координатах: адесь г — текущий радиус;х — продольная координата, направленная по оси трубы в сторону движения жидкости. Будем полагать, что перенос теплоты теплопроводностью в радиальном направлении много больше, чек! в осевом.
Тогда членом дтг(ох!можно пренебречь. Кроме того. вр,=б. Учтем. что в турбулентном потоке теплота переносится не только теплопроводностью, но и путеи турбулентных пульсаций. Уравнение энергии прн этом может быть Записано в следующем виде! д г . н! д! — ((х+~ )г — '(=рс ы„г=! дг~дг~э*дк! здесь кт=рсреа — коэФфициент турбулентного переноса теплоты; ! и ш — осредненвые эо времени местные значения темпера'гуры н скорости турбулентного потока. Назначим граничное условие д,=-сонэ!. Как было показано в гл. 6„ прн д, =сонэ( — = — = сопя!.
ы дг Огэ р(ля круглой трубы (пг=2тдд(х) та. э (!.— г-) Ь = раФ,„г, М,с,„,, здесь ! — среднемассовая температура жидкости в данном сечении; и — средняя скорость в этом рке сечении; гр — радиус трубы. В рассматриваемых условиях средаяя температура жидкости будет линейной функцией х. При ц=-сопз( по линейному закону намэняетсл на только г, но и температура стенки: — '= !. — р„— — - сопя. а При неизменных физических свойствах местная температура жидкости изменяегся вдоль трубы также по Линейному закону. Отсюда следует; д! — =-. сопз!.
дк р п:, -' одставляяя значение др(дх в уравнение энергии, получаем: — ~'(х+ х,) г — ) = 2д, —."— д г ж и дг ) д,~— пли — ~(к+а.) й — ! =2дУ.УФ, где йрк=-ы (И, и йР=г/га — соответственно безразмерные скорость и радиус Ж8 Рааделня переменные и интегрируя в пределах от 0 до й и от 0 до (а+ а,) КЖ(ой, получаем: (а+ аД й лй = 2вго ~ (Р„й г(й. о Отсюда следует, что кй = (л-~.~.')К 1 (а1 Среднемассовая температура жидкости прн постоянных со н рапределяется уравнением в == ~ю.(0(.
( и о Так как для круглой трубы (=пг' и г((=о((яг~=2огдг, то 1 ( ю„ггг(г=2 '((В',йг(й. я' о о Найдем втот интеграл во частим. Формула интегрирования по ча- стям: о о о ~ио(о=по ~ ~ огск. (=в и ао=кг КЩ юы о=~ Кг„йг(й. Тогда ( =2~У ~бг,йг(К ~ — ~~~Я'.Кг(К) г((~ =2 ~( ~ (Р„йг(К вЂ” ~~~ (Р„йкй)К(1 3 Интеграл ~ Ф'„йг(й может быть пресбрааопан следукяцям сбпаэомг о г, 1 ~„аю о Подставляя полученное значение интеграла в (бй получаем ! л г„=(.— 2(~ (В„ККК) 0.
о (о После подстановки сюда значения 41 согласно уравкегщю (а), моною иаписатес Отскща снедуе г. , (~в'.ллл)', (~~м„л и~'ад тйк. 3 У,~ ")л А(О, "' '*)л где Рг,=е (еч — турбулентное числа Правтдля. Согласно определению а(г,— у) ь 1 тч„г а Меч Используя последнее обозначение, можно написать следующее интегральное уравнение теплоотдаче для стабилизированного теплооб- Уравнение (8-3) было получено Лайоном. Оно прнпщно как длн турбулентного, так н для лзмннарного течения. Если известно распределение скоростей м (г), то с помощью уравнения (8-3) можно рассчи. тать козффипиенты теплоотдачж Дли ламинарного течения 1 =.0 и уравнение (8-3) уп)ющаюсн: — „'„=2 ~ "~- ~~ Уу.й дд), (8.3) а а Аналитические методы расчета теплообмена прв течении жидкости в трубак, з том числе и с переменнымн свойствами, рассматриваютсв в (Л. 46, 47, 144). а-з.
типпоотлмча пзм течваи жидкости в гладких пиках азигпОГО попюечиОГО сечении А. Теплоотдаче ари ламинарном режиме Теплоотдаче прн гидродинамнчески и термически стабилизированном течении жидкости может быть рассчитана по формуле (8-3'). Прн гидродинамически стабилизированном ламинарном течении жидкости с невзмеииыми фиаическнмн свойствами ю =2м (1 — (г(га)з) или )Рч=2(1 — Яз), где йг =м /ю, и ))=г/гю. 210 Полставляя в уравнение (8-3) значение йг согласно последней формуле и интегрируя, получагм1 мэ.
2~ л ~ 1 (1 /()/( /(~ = 4в' и з Отсюда следует, что Лпя —— , --. 4,36. 4В Таким образом, прн стабилизированной теплоотдаче критерий Нуссвльта постоянен и равен 4,36. Эта значение получено при условии 44.--сопэб При /,=сопсй теория дает, что ((па=3,66. Значения Хп получены для параболического распределения скоростей.
Такое распределение будет иметь место при неизменных физических параыпграх жишгости, в частности при исчезающе малых температ))зн1ях напорах, поэтому расхожленле полученного рвзультата с опытными данными может быть очень велико. Кроме того, рассмотренная нами теория не учитывает теплообмен в начальном участке трубы.
Течение н теплообмен у входа в трубу близки к таким же процессам у продольно омываемой пластины, рассмотренным в гл. 7, так как в начале трубы толщины пограяигных слоев малы по сравнению с поперечными размерами «впала. В связи с этим теплоатдача вблизи входа в трубу с достаточной степенью точности может быть описана уравнениями лля продольно-обтекаемой пластины. По ыере удаления от входа ввиду большего влияния стеснения потока закономерности процесса изменяются.
При аналитических расчетах учет переменности физических параметров в совокупности с учетам других влияющих факторов требует сложной и трудоемкой работы. Поэтому в настоящее время практические расчеты предпочитают пасти с помощью сравнительно простых эмпирических формул. Рассмотрим результаты некоторых экспериментальных работ. Для случая 44=сопя( в (Л.
!141, проведенной в Энергетическом институте нм. П М. Кржижановского, предложева для расчета местных коэффициентов теплоотдачи при вязкостном течении в нача.чьнпм тепловом Ргасгкс следующая формула: )4п,„4„1 ..— -0,33че~з, Гтэ'м, (Рг,м/Рг,4 )''"(х/4/)". (8-4) Здесь в качестве определяющего размера принято расстояние рассматриваемого сечения от начала трубы, а в качестве опрелеляющей температуры — средняя в данном сечении температура жидкости (значение Ргмм выбирается по местному значению температуры стенки). согласно формуле (8-4) а=ах-4', тле г — величина, не зависшцая от х.
Осрадняя ковффнциеиты теплоотдачи по формуле (6-21), получаем, что о=1,4щ-г. В экспериментах [Л. П4) теплообмвн имел место с начала трубы (теплоотдача измерялась, начинаа с х/4/=2), относительная длина трубы сог."гавляла !/4/(216, гд» 1 †дли трубы, а 11 — ыгутренний лиаметр. Формула (8-4) близка к формуле лля продольно-омываемой пластивы. Полагают, что комплекс (х/4/)41 учитывает влияние кривианы канала и стеснение потока стенками трубы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
