Исаченко В.П. - Теплопередача (1074332), страница 34
Текст из файла (страница 34)
(а) Выберем среднее значение удельной эитальпни 1 так, чтобы выполнялось равенство ь а.=-у( „д)=-;а. (б) з Иа уравнений (а) и (б) сиедует, чю 1 = — = и ~И.Гбг. г ив,г и) (6-1) ~ич б Опреиеленнаи по уравнению (6-1) срелняя энтальпня называется среднемассовой по сечещпо звтзльпией потОка. Соответствующая ей 169 температура 1 является средиемассовой по сечению температурой потока. Если изменением р и са можно пренебречь, то уравнение (6-!) переходит в следующее; ь Г= — ' ~м„/д)) р где )г=б/р — объемный расход жидкости, м'/с.
Если по сечению потока также и скорость постоянна, то фар муда осреднения принимает вид: з ° ) ))ля эксперимеитальнога опреде- Р"С. ""И. зач"Ера"ЗЭ'Э"Ь"ЗС Рареаа пения среднемассовой температуры азизе срзиаер ассеэоа теиператури в канале устанавливают перемешивающее устройство За смесителеМ температура выравнивается, и средиемассовую температуру мпжпа определить ну~ем измерения в точке (рнс. 6-2). Э.З. ОПРЕДЕЛЕНИИ ТЕПЛОВОГО ПОТОКА ЛО ИАЛАНСУ ЭНЕРГИИ ЖИДКОСТИ рассмотрим ламинарное течеаие несжимаемой жядьостн в плоской щели, высота которой 2Ь намного меньше ширины Ь. Будем полагать, что поля знтзльпии и скорости симметричны относительно плоскости зз (рис.
6-3). Симметрии распределения энтальппи и скорости соответствует и симметрия поля температуры, Из симметричности задачи следует ганжа, что при у=б составляющие аекторз плотности теплово- з го потока лзыр-— — — )д(/др и дж,,=ры„! равны нулю. Составляющие и/ в областях (О, +Ь) и (О. — Й) имеют соответствевно разные знаки, но одинаковы по модулю при там же аначенин )у(. Плоскость уг является аднабатическай поверхностью.
Принятые условии позволяют также пренебречь производными по г (рассматривасм так называемое аплоское течеииез). В рассматриваемом случае уравнение энергии принимает видг Прибавив к левой части рг(дш /дх+дгзз/ду) =О, получим: Р + (Р а()+, (ЛР1), Е а +, Е, +Ер 170 Умножим левую и правую части послелнего уравнения на г1у н про. интегрируем в пределах от у=-О до у=й: а ! ь а а а л Ь а ~д ( д ) У+да ( д ) Р+)д а а Третий интеграл левой час~и равен нулю, так иак при у й имеем юэ — — О ввидУ непРонацаемости стенки, пРи У=О ы„=б вввдУ сиыметйви полей.
Вычислиы второй интеграл правой части уравнения (6-4): а Так как т, х и р являются везависиыымн переменными, последова- тельностЬ операций Лнфференцнровання по т н х к интегрирования по р может быть изменена. В резулыате можно написать: ,.=-(~н(,чти(( .;-* „6. -(.ч]. ( ч а а о Уиножим н разделим праную часть на периметр и=.д. Учитывая, что элемент площади поперечного сечения д1 равен Ь.др, постеднее уравнение моьтна записать в Виде г. — — чтн(( .* - — )ч — (~ч1: еа а а а адесь 1а — полная площадь поперечного сечения, соответствующая расчетному периметру и. Уравнение (6-6) в отличие от (6-6) справедливо для каналов любо.
го поперечного сечения, постоянного по длине. Первый член правой части учщывает аккумуляпню теплоты в нестацнннарнои процессе. второй — аксивльный перепас теплоты конвекцвей и теплопроводностью, третий в выделение теплоты внутреннимп источниками. Тепловой поток, проходящий через стснки трубы длиной 1, опреде. ляется следующим образом: д,= ~ д,пдх. (6-7) е если д„=б, )эв„1)ж (х — ~ и процесс стациснарен, пыеем нз уравдг дз нанни (6-6): д = — — — ) ры„(д1 д 17) тот~ 1 г1 Щ Яь= — ~ — — и г(х= ()„и — О„т = (16)„— (16)„г е или, поскольку О=сапа(, Я с = 6 (г„е — г„г) . (6-8) Если ср=сапз(, то последнее уравнение может быть записано в сле- дующем виде." Яь=Сся(1-е — т ~).
(6-9) Для местной плотности теплового потока: (6-10) Уравнения (6-8) п (6-9) широко используются в расчетной прак- тике. Они справедливы только для сравнительно простыл процессов. В более общем случае применяют уравнения (6-6) ц (6-7). Заметим, что применимость уравнения (6-8) в (6-9) не ограничивается требова- нием постоянства поперечного сечении. Уравнение (6-8) снраведлнво к для турбулентного течения.
Е 4. ИЗМЕРЕНИЕ ПЛОТНОСТИ ТЕПЛОВОГО НОТОЮ, темпяватэв жидкости и стенки ЛО длине тэнеы Найдем распределение средиемассовой по сеченщо температуры жидкости 1 вдоль длины трубы (знак осреднення опущен). Полагаем, что распределения а=п(х) и 1,=1,(х) известны.
Согласно [6-10) для элемента трубы длиной г(х можно написать: де (х) и г(х= п(х)(1, (х) — Т)н г(х = 6србс, (6-11) где по условию б, с„ н и не зависят от продольной коордннаты х, от- считываемой по-прежнему от начала трубы. Уравнение (6-11) предста- вим в виде (в „-+1(х)Т=Л(х); )(х)ж 1",, я(х) ((х)Т,(х). (6-12»' Используем метод вариации произвольной постоянной с(х) (метод Лагранжа), согласно которому решение ищем в виде 1= и [ — ( юи*[ е-и е Подставив значеиве Т согласно (6-13) в уравнение (6-12), получим: з 1 Г г [ — )не~) йе- ипчи[ — )пч~+ ь <ии [ — [лчь]=от нли после сокращений аы-ими [) це р ) 172 Разделив переменные н проинтегрировав а пределах от х=О до х„ имеем: с (х) =~ й(х) ехр $ ~ ) (х) Лх~ Их+с(О): здесь с(0) — значение произвольной постоянной прв х=О.
После под- становка с(х) в уравнение (6-13)г 1=~с(0)+ ~ я(к) едр~ 1 7(к)с(ха~вар ~- ')((х)Аф е Я 1 Ь Обозначим температуру жгсдаости на вдоде в трубу 1(0) через 1а При х=О яз последнего уравнения следует, что е Ге ч т Г 1, =- ~с 10) + ~ я (х) ехр ~ ~ ( (х) их~ лх~ ехр ~ — ( ) (х) бх] = с (0). е с Подставляя значение с(0), получаелп 1=-~1,+~6(х)ет'"'Лх~е '". Здесь обоитачеио р (х) = 1 ) (к)г(х= †, — бх, и (х) = — 1,(х).
с (6-14) (В-16) Рассмотрим неноторые частные случаи уравнения (6-14). Пусть А:=соней учитывая, что з е ~аз)=Д((х)бх=((х) в р(0)=~((х)б =о, е получим из уравнения (6-14)г 1 Г с=~1,+~)(х)1,е™г(к~ е '"с==- ~1,+1„~ т е™ блие ""т= Ь тел ='.~(г(-1 ~ е™бр~а '" —..— (1,+1,(ет 'т — 1))е ™=(+((,— ()е В=В е ™=В,енр ~ — ('о("1 "Нх~.
Осе (6-16) 173 Обозначая 6=1 -(ь (и, следовательно, Оа=-г,— (е, где Ве — началь.ный температурный напор), пол)пенный результат можно записать следующим образом: Уравнение (6-16) описывает изменение по длине трубы как средне- кассовой по сечению температурЫ жидКости, так н температурно»о напора (при 1,=-сопз(). Если и а -сонэ(, то у(()= ( — бх= »л я=Ах. ! а» а»з з Изменение температуры жидкости (температурного напора), соответству!ащее условиям 1,=сонэ( н а=сонэ!, показано на рис. 6-4.
Если решена задача нахождения зааисимости 1(х] пра заданнык а(х) в 1»(х), то иэ закона Ньютона в Рихмана можно легко определить и распределение д»(х). В частном случае п=сопз1 и 1, сопэ1 имеем: д (х) =с(1» — 4(х))=- — од=- — пбье-э '. Изменение д» аналогично изменению температуры жидкости, изображенному на рис. 6-4, Если известны илн предварительно найдены зависимости а(х) и д»(х), то иа уравне- Ра». Е-4. И»и»не»не т»исе.
рзтурз»га змюра и вдаль труби «ре Г, сов»! я осопя!. ния (6-!0) следует, что б(=- — д,(х) дх и»„ илп ')»й=-~+,(х) бх. » В результате средэемассовая по сечению трубы кости описывается уравнением температура жвп- (6-17) "+ 1-» 1,(х) — 1(х):= ч' =сопз1. т. е. температурный напор не изменяется по длине трубы.
Поскольку прв д,=сопз1 температура 1 валяется лииейеюй функцией х, линейно изменяется и 1,. В более общем случае, когда о=о(х) в д,= д,(к), из закона Ньютона — Рихмана н уравнения (6-17) получаем: (б. !0) 174 а В часмюм случае д,=сопз1 нэ (6-17) следует, что (6-!8) т. е. температура жидностгг изменяется по длине трубы линейно. Если и а=-сопэ1, то иэ закона Ньютона — Рихмана имеем: з.з. ООМйнение нюзФФициентбв теплоотдлчи и темпнзатмзного напОЮ Для расчета теплопередачи часто необходимо знать среднее по поверхности значение коэффициента теплоотдачи. Среднее значение о определяют согласно закону Ньютона -Рихмава: О, -„, П!л з! (6-20) Вычислап средние значения плотности теплового потока йа н температурного напора Ы как среднеинтегральные, формулу (6-20] можно записать в виде 1 г г.
г-.. ~ Плл ) Шзк а, а з! 1 „— ~ ылг а (6-21) здесь Га†поверхность осреднения. Если и изменяется только вдоль олной коорпинатной оси, то (6-21') Среднее значение коэффициента теплоотдачн 1асто определяют как среппеинтегральное. 1 !' ! а= — ~ «а(Р или к= — к!]л. =л, ~ », а Осреднение по формулам (6-21] к (6-22) может дать различные результаты. В некоторых случаях разинца достигает многих деснтков процепюв. Если Ы=са †!а=сонэ], то формула (6-21) переходит в (6-22) н посзеднее ураниение может рассматриваться квк частвый случай уравне ния (6-21).
В настоящее время в теплопередаче прн й(~сонэ! используются ках первый, так и второй методы осреднеиня. Прелпочтнтелыаее использовать первый — согласно уравнению (6-21], Прн й!чьсопэ( использоваапае средвеинтегральиого значения коэффициента теплоотдачи приводит к необходимости введения в расчет специально подобранного среднего температурного напора; только в этом случае можно получить празнпьное значение теплового потока. В дальнейшем средние значения и н Мн (как и других величии) булуг отмечены горизонтальной чертой над буквенным символам. Если произведено осреднение коэффициента теплоотдачи по всей рассматриваемой поверхности, то и не будет зависеть от координат. Если же осредневие произведено нв отдельных участках поверхности,то 176 такие средние значения в общем случае могут изменяться от участка к участку.
Уравнения, полученные в предыдущем параграфе, принципиально позволяют вычислить средиеннтегральный температурный напор » Й= — ( дсбг" или Й= — 161»(х, ) » необьодвмый для расчета по уравнению (6-2!). Однако в общем слу- чае амчжлеике средвеинтегрального напора практическв люжет пред- ставить очень серьезные трулиостн (особенна прн акспериментальном определенна средник коэффнцнептов теплостдачи).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
