Ландсберг Г.С. - Оптика (1070727), страница 79
Текст из файла (страница 79)
Отсюда видно, что чем больше масса частицы и чем больше ее скорость, тем меньше длина волны. Но даже для частиц с наименьшей известной массой, для электронов (т и 0,9 10 -'7 г), движущихся с умеренной скоростью, соответствующая длина волны очень мала. Так, например, для электронов, ускоряемых разностью потенциалов в 150 В, Л = 1 А ~). Для более быстрых электронов, а также для атомов, молекул или же тел еще большей массы длина волны будет гораздо более короткой. Таким образом, законы распространения даже наиболее легких частиц (электронов) соответствуют законам распространения очень коротких волн.
В этом случае строгое решение задачи, основанное на волновой теории, практически не отличается от решения, найденного методом геометрической (лучевой) оптики. Установив, как зависит показатель преломления от свойств среды, т.е, от силовых полей, в которых движется электрон, мы можем рассчитать его движение по правилам геометрической оптики. С другой стороны, можно рассчитать движение электрона по обычным законам механики, зная силы, действующие на электрон. На возможность рассмотрения механической задачи с оптической точки зрения указывалось уже давно. Более 100 лет назад Гамильтон (около 1830 г.) показал,что уравнениям механики можно придать вид, вполне аналогичный уравнениям геометрической оптики.
Первые можно представить в виде соотношения, выражающего принцип наименьшего действия (принцип Мопертюи, из которого можно получить уравнения ньютоновой механики), а вторые — в виде соотношения, выражающего принцип наименьшего оптического пути (принцип Ферма, из которого следуют законы геометрической оптики, см.
~ 69). Оба эти принципа имеют вполне тождественное выражение, если иодтодли~им образом ввести понятие показателя преломления. Блестящим результатом современной теории является то обстоятельство, что устанавливаемый ею показатель пре.лом.ления связан с параметрами, характеризующими силовые поля, в которых движется частица, именно гиок, как требуется для отождествления принципа наименьшего действия с принципом Ферма.
Так, например, для частицы, движущейся в силовом поле, характеризуемом потенциалом И', показатель преломления среды согласно современной теории имеет вид 2(Š— И') 2 тс'-' где .Š— энергия движущейся частицы, т — ее масса и с — скорость света; именно при такой связи траектория частицы, по Гамильтону, идентична световому лучу. Способы расчета электронных путей в электромагнитных полях (независимо от того, применяются ли методы механики или геомет- ) Для численных расчетов длины волны, связанной с электроном, формуле де Бройля удобно придать вид Л = 12,24/~~Ю ангстремов, где разность потенциалов Ъ выражена в вольтах. 1 Л.
ХУ. ДИФ1'АКЦИОННАЯ ТЕОРИЯ ИНСТРУМЕНТОВ 329 рической оптики) позволяют установить условия, при которых э.лектроны, вышедшие из какой-либо точки (источник), соберутся вновь в какой-то точке (стигматическое изображение). Совокупность электрических или магнитных полей, в которых должен двигаться электрон для получения такого изображения, представляет собой «электронные линзы» (магнитные или электростатические), играющие в электронной оптике таку1о же роль, как обьг1ные линзы в геометрической оптике ). При подходящих условиях (параксиальные пучки или соответствующим образом рассчитанные «исправленные» электронные линзы) источник электронов может дать достаточно хорошее изображение. Изображение это можно сфотографировать (есл11 электроны попадают на фотопластинку) или набл1одать Окуляр непосредственно глазом (если электроны падают на флуоресцирующий экран, светящийся под действием их ударов).
На этом принципе построены многочисленные электронно-оптические системы, играющие важную роль в современной технике. О ой из таких систем явля- Объектив ! ! с, ~У«Конденсор Я~ ! ! ~Я / ! Источник 'ж' света электронов ) Влияние электрических и магнитных полей на путь электронов (фокусирук1шее действие) рассматривается в курсах электричества (см., например, С. Г.
К а л а ш н и к о в. Электричество. Мл Физматлит, 2003, ~ 208-210). дн ется электронный микроскоп, схематически изображенный на рис. 15,6. Как мы видим, электронный микроскоп состоит из элементов, вполне эквивалентных элементам, составляющим обычный оптический микроскоп. Объект Рис. 15.6. Схема устройства электронся» — сам служить источил- ного микроскопа (для сравнения рядом электРо~ов (пака'леннь1и изооражена схема оптического микро- катод или освещаемьш фото- катод), или «освещенным», представляя собой препарат, на который падает поток электронов (обычно от накаленного катода); конечно, препарат должен быть достаточно тонким, а электроны достаточно быстрыми, чтобы они ЗЗ0 ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА проходили сквозь препарат и проникали в «оптическую» систему.
Впрочем, подобное же требование «прозрачности» мы предъявляем и к препаратам, рассматриваемым в обычном оптическом микроскопе. Расчет электронного микроскопа по правилам геометрической оптики является вполне естественным, ибо, как мы видели, длина волны, соответствующая электронам, очень мала.
Она имеет порядок нескольких тысячных нанометра, ибо обычно применяются электроны с довольно большими скоростями (соответствующими ускоряющей разности потенциалов 40 — 60 кВ). Тем не менее, как мы видели в ~ 97, для рассмотрения основного вопроса о разрешающей силе микроскопа надо принять во внимание, что длина волны не бесконечно мала. Применяя формулу д > Ло/А, найдем, что разрешающая сила электронного микроскопа может быть сделана несравненно большей, чем у обычного микроскопа. Действительно, длина волны в случае электронного микроскопа в 10000 — 100000 раз меньше, чем для обычного; поэтому, хотя числовая апертура для электронных «объективов» пока еще невелика (А и 0,01 — 0,1), все же теоретическая разрешающая сила электронного микроскопа превосходит разрешающую силу оптического микроскопа в несколько тысяч раз.
Другими словами, если в оптическом микроскопе мы в состоянии различать детали порядка 200 — 300 нм, то с помощью электронного микроскопа можно надеяться иметь изображения объектов порядка 0,1 нм, т.е. увидеть атомы и молекулы. Лучшие из существуюгцих в настоящее время электронных микроскопов обладают разрешающей способностью около 0,1 нм. В СССР первые весьма совершенные электронные микроскопы были построены под руководством акад. А.А. Лебедева. Рис.
15.7. Дифракционные кольца, получаемые при прохождении через металлическую фольгу рентгеновских лучей (а) и электронного пучка (б) Принципиальное ограничение разрешающей силы электронного микроскопа лежит, конечно, так же как и в случае обычного оптического микроскопа, в дифракционных явлениях, обусловливаемых волновой природой электронов.
Такую дифракцию электронов мож- 1 Л. ХУ. ДИФ1'АКЦИОННАЯ ТЕОРИЯ ИНСТРУМЕНТОВ 331 но наблюдать непосредственно, если подобрать условия опыта в соответствии с изложенным выше, т,е. так, чтобы линейные размеры пространственных неоднородностей среды, сквозь которую проходит пучок электронов, были сравнимы с длиной волны этих электронов. Последняя близка к длине волны рентгеновских лучей, и поэтому условия наблюдения дифракции электронов и рентгеновских лучей сходны друг с. другом. Действительно, Девиссон и Джермер (1927 г.) и Г.П. Томсон (1928 г.) осуществили опыты по дифракции электронов, вполне аналогичные опытам по дифракции рентгеновских лучей.
На рис. 15.7 приведены изображения дифракционной картины, возникающей при прохождении рентгеновских лучей (а) и электронного пучка (б) через тонкую золоту1о фольгу (кольца Дебая Шерера, см. 8 118). Подобные дифракционные опыты были осуществлены также с пучками молекул и с пучками нейтронов. 8 99. Метод темного поля (ультрамикроскопия). Метод фазового контраста Формула, определяющая разрешающую способность микроскопа, показывает предельный размер частицы, которую можно увидеть или сфотографировать при помощи микроскопа., т.е.
частицу, изображение которой передает без искажения ее действительные очертания. Правильные изображения частиц меньших размеров получить нельзя. Однако само существование таких малых, ультрамикроскопических частиц, их положение и движение можно установить при помощи микроскопа при специальном способе наблюдения. Способ этот основан на явлении рассеяния света на малых частицах. Схема расположения приборов изображена на рис. 15.8. Интенсивный пучок света концентрируется при помощи об.ьектива 01 на камере, где подозревают наличие ультрамикроскопических обьектов.
Если таких Й объектов или более крупных частиц в камере нет, то свет от объектива 01 проходит Рис. 15.8. Схема простейпо горизонтальному направлению, не попа- шего ультрамнкроскопа дая в верхний объектив ' ). Если же на пути лучей имеются частицы, то свет рассеивается ими, попадает в объектив 02 и дает в вертикальном микроскопе дифракционную картину, позволяющую определить положение и перемещение ультрамикроскопической частицы, но дающую лишь весьма несовершенное представление о ее форме. Очень малые частицы (например, коллоидальные частицы металлов размером около 5 10 ~ мм) наблюдаются в виде блестящих звездочек на черном фоне.
11 ) Молекулярное рассеяние света, имеющее место даже н во вполне чистой, ля щенной посторонних частиц однородной среде настолько слабо, что мы его в расчет не принимаем. 332 Г!'ОМИТРИЧВСКАЯ ОПТИКА В ультрамикроскопе осуществляется принцип темного поля, состоящий в том„что мы устраняем из поля зрения прямые лучи и наблюдаем лишь лучи дифрагировавшие. Этот принцип реализуется в целом ряде приспособлений. В частности, на нем основано применение специальных конденсоров (рис.
15.9), создающих такое освещение препарата на микроскопическом столике, при котором на него падает интенсивный пучок косо на- !!К,Ф! правленных лучей, непосредственно в объектив не попадаютпттх. Центральные лучи задерживаются специальной непрозрачной ширмой, а боковые лучи претерпевают ",:,;., ~' %й"" 4',;"' полное внутреннее отражение, отражают:;з" '"м~"' ' .,,,Ф '. -.; ся от зеркальнтлл поверхности и концен- трируются на объекте. Направление их та.;''М":".'' ково, что в объектив они не попадают; только лучи, претерпевшие дифракцию на г ооъекте (рассеянные объектом), могут попасть в обьектив.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
