Ландсберг Г.С. - Оптика (1070727), страница 77
Текст из файла (страница 77)
~ 85). Итак, егг эш и = е'тт' вш и'. (97.2) Показатель преломления среды в пространстве изображений н' равен единице, ибо изображение расположено в воздухе: и может быть и больше единицы, ибо пространство между предметом и объективом нередко заполнено каким-либо веществом (иммерсия). Хотя угол и может быть значительным, угол и' очень мал, ибо ОМ' » ОЬ, так что и' ж вши'. Из (97.1) и (97.2) имеем е'и' 0,61Л нвтпи няпи Таким образом, разрешающая сила микроскопа тем болыпе, чем больше значение и, вши. Эта последняя величина получила название числовой апертпуры объектива и обычно обозначается буквой А.
Мы нашли выражение для разрешающей силы микроскопа, исходя из предположения, что точки объекта посылают некогерептные волны (об ьект самосветящийся), так что дифракционные картины просто накладываются одна на другую. Однако обычно в микроскоп рассматривают объекты освещенные, а не самосветящиеся. Это значит, что 1 Л. ХУ. ДИФРАКЦИОННАЯ ТЕОРИЯ И11ОТРУМЕПТОВ 321 отдельные точки объекта рассеивают падающие на них волны, исходящие из одной и той же точки источника, и, следовательно, свет, идущий из разных точек объекта, оказывается когереитиым. К такому случаю, гораздо более распространенному, наш вывод разрешающей силы микроскопа непосредственно неприложим (см.
упражнение 120). Аббе указал весьма интересный прием определения разрептающей силы для случая освещенных объектов и нашел, что и в данном случае разрешающая сила также определяется числовой апертурой объектива. Метод рассмотрения Аббе состоит в следующем. Свет, освещающий объект, попадает на линзу микроскопа, претерпев рассеяние (дифракцию) на деталях объекта, так что структура светового пучка зависит от этого объекта. Рассмотрим для простоты случай, когда осве1цение производится параллельным пучком (дифракция Фраунгофера), а объект имеет простую форму'), например, представляет собой правильную репгетку, т.е.
последовательность прозрачных полосок, разделенных непрозрачными. Период решетки с1 и является в этом случае характеристикой детали, а разрешающая сила микроскопа определяет возможность различить при помощи микроскопа более или менее мелкую решетку, т.е. минимальное значение д. Дифракция параллельного пучка на рассматриваемой структуре дает в фокальной плоскости Гг' объектива (рис. 15.3) ряд главных А2 А' ! Ао А~ А2 Рис. 15.3. К дифракционной теории микроскопа Аббе (масштаб рисунка искажен — расстояние от ГР до Р2Р2 значительно больше фокусного расстояния объектива) максимумов, угловые расстояния межлу которыми определяются периодом решетки.
Если падающие пучки нормальны к поверхности объекта и направлены вдаль оси системы, то положение этих мак- ') Все выводы, полученные с такими простыми объектами, можно перенести и на объекты любого вида, пользуясь соображениями, ~вложенными в 3 52,53. 11 Г.С. Ландсберг ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ О!Г!'ИКА симумов задается условием де!и д = шЛв, где ти — целое число, определяющее порядок максимумов. На оси микроскопа лежит нулевой максимум Ае (и! = О), максимумы первого порядка А! и А', лежат по направлениям, определяемым из соотношения в!и ~р! — — ~Лв/д„максимумы второго порядка А2 и А~~ — по направлениям, определяемым из соотношения в!и р2 = ~2Ле/Й, и т.д.
Так как все эти дифракционные максимумы соответствуют когерентным лучам, то за фокальной плоскостью объектива эти лучи, встречаясь, интерферируют между собой, давая в плоскости Р2Р2, сопряженной с. плоскостью предмета Р!Р! относительно объектива 00.,изображение самого предмета. Таким образом, и совокупность дифракционных максимумов в плоскости РР, и окончательная картина в плоскости Р2Р., даваемая объективом, зависят от предмета и служат его изображением. Аббе называет картину в фокальной плоскости объектива первичнь!м изобраясением, а картину в плоскости Р~Р~ втиоричным изображением предмета.
Иногда картину в г'г' называют спеппром (по аналогии с обычным применением решеток или структур), а картину в Р2Р2 — просто изобрамсетюм объекта. Нетрудно видеть, что для получения правильного изображения предмета надо, чтобь! изображение в плоскости .Р2 Р2 образовывалось в результате взаимодействия лучей, идущих от всех максимумов А!, А!, А2, А~2 и т.д. Действительно, предположим, что какое-либо препятствие задержало все лучи, идущие от А!, А~!, А2, А~2 и т.д., оставив лишь свет от Ае. В таком случае изображение на экране Р2Р2 должно было бы передавать такой объект, дифракционный спектр которого (первичное изображение) сведется к одному центральному максимуму. Но такой случай может иметь место, лишь если параллельный пучок не претерпел никакой дифракции на предмете, т.е.
если предмет отсутствует, и в плоскости Р~Р2 получится равномерная освещенность без всякого изображения. Если бы мы задержали все дифракционные максимумы нечетных порядков (например, А!, А', Аз, А! и т.д.), то вторичное изображение соответствовало бы тому первичному, которое состоит из Ае, А~, А~, А4, А4 и т.д., т.е.
совокупности максимумов, которые были бы обусловлены наличием в Р!Р! решетки с периодом, в два раза меньшим; мы увидели бы на экране РгР~ изображение более часттьой решетки, чем имеющаяся в действительности. Только полная совокупность дифракционных максимумов определит вторичное изображение в соответствии с объектом. Впрочем, совокупность максимумов, расположенных по одну сторону от центра (например соответствующих положительным т), достаточна для передачи всех деталей, ибо остальные лишь усиливают яркость, не меняя подробностей картины. Особое значение имеют максимумы первых порядков, расположенные под малыми углами и обусловленные более крупными и обычно более важными деталями строения, определяющими в основном вид реального объекта. Максимумы, лежащие под большими углами, определяются главным образом более мелкими деталями предмета, могущими, впрочем, быть очень характерными.
Так, например, в случае объекта в виде бесконечной решетки спектры первого порядка достаточны для образования изображения в виде пе- 1 Л. ХЧ. ДИФНАКЦИОН11АЯ ТЕОРИЯ И11СТРУМЕ11ТОВ 323 риодической структуры правильного периода,но с плавным переходом от светлых мест к темным ). Для правильной передачи не только периодичности структуры, но и характерного для нашей решетки резкого перехода от света к темноте, необходимо, чтобы в образовании изображения участвовали и спектры высших порядков.
Очень мелкие детали (элементы структуры меньше длины волны) вообще не могут быть наблюдаемы, ибо волны, дифрагировавшие на таких деталях, не доходят до экрана Р2.Ря даже при максимально возможной апертуре объектива и = 90'. Этим соображением можно воспользоваться, чтобы установить предел разрешения деталей с1 > Л = Ло/и, где Ло— длина волны в вакууме, а и — показатель преломления среды, в которую погружен объект. Помещая в плоскости г г экраны с соответственно расположенными отверстиями, т.е.
пропуская только Ао или только четные максимумы и т.д., мы можем без труда набл1одать в плоскости .Р2Ра описанные искажения изображения или даже равномерное освещение без изображения. Эти опыты, осутцествленные Аббе, очень помогают уяснению его способа рассуждения. Из изложенного ясно, что для получения правильного изображения надо, чтобы через объектив микроскопа и далее проникали дифракционные пучки всех направлений. Обычно внутри микроскопа не ставится препятствий, так что опасность представляет лишь входной зрачок, которым служит оправа объектива, ограничивающая его рабочее отверстие ).
Чем меньше предмет или его деталь д, тем ббльшие утлы дифракции он обусловливает и тем шире должно быть отверстие объектива. Отверстие объектива определяется углом 2и между крайними лучами, идущими от объекта (расположенного у фокуса) к краям объектива. Половина этого угла носит название апертуры. Если апертура меньше ~р1 — угла дифракции, соответствующего спектрам первого порядка, т.е. в1пи < в1пд1 = Ло/д, то в микроскоп проникнут только лучи от центрального максимума и мы не увидим изображения, соответствующего деталям, определяемым величиной д, т.е. в случае нашей решетки будем иметь равномерное освещение.
Таким образом, условие з1п и > Ло/д есть условие, необходимое для разрешения деталей д. В крайнем случае (в1пи = Ло/с1) мы жертвуем максимумами высших порядков, т.е. как сказано, несколько ухудшаем качество изображения. Чем больше з1п и по сравнению с Ло/д, тем болыпе спектров высших порядков участвует в построении изображения, т.е.
тем точнее передается наблюдаемый объект. Если между предметом и объективом находится среда с показателем преломления и, то вместо Ло войдет Л = Ло/и и условие разреше- ) Так как спектры только первого порядка получаются в случае дифракции на решетке Рэлея (см. 3 51 и упражнение 76). При наблюдении соответствующего объекта глазом мы можем судить только о плавном изменении коэффициента пропускания; эффект же, связанный с обращением фазы, ускользает от непосредственного наблюдения. ') Впрочем, у сильных объективов нередко применяется специальная апертурная диафрагма, которая и определяет размер зрачка.
ГеОмете'ическАя ОптикА ния будет И) (97.3) псйп и Обычно при освещении объекта используются не только пучки, идущие вдоль оси., но и пучки, наклонные к ней. Это обстоятельство улучшает условие разрешения. Если освещающий пучок идет под углом а к оси микроскопа и дифрагирует под углом ао (рис. 15.4), то условие максимумов (см. 5' 47) ть ес В1Пао — В1Па = —. д (97.4) Условие, при котором хотя бы первый спектр попадает в объектив, имеет вид (97.5) а= — и, ао=и, т=+1 Условие разрешения записывается в виде Л Л, 2е1пи > — =— 1 1 7 или Л, 0,5Л, 2пе1пи псйпи 0,5Ло 0,5Ло (97.8) пеши А где А = и в1п и означает, как и вьш1е, числовую апертуру объектива.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
