Ландсберг Г.С. - Оптика (1070727), страница 76
Текст из файла (страница 76)
В ночных условиях, когда освещенность падает до десятитысячных долей люкса, разрешающая способность глаза изменяется примерно от величины в 1' до 1", даже если освещенность предмета будет раз в десять больше освещенности фона. В таких условиях увеличение угла зрения, обеспечиваемое трубой, представляет очень большие преимущества для различения контура и крупных деталей объекта, практически неразличимых невооруженным глазом. В этом именно смысле оптические трубы и бинокли оказываются полезными в ночных условиях, что впервые было учтено М.В.
Ломоносовым, который в 1756 г. построил первую «ночезрительпую трубу». Трубы, предназначенные для ночных наблюдений, должны обладать возможно ббльшим увеличением при условии использования всего поступающего в них светового потока. Поэтому в них должны быть максимально снижены потери на отражение (малое число отражающих поверхностей или просветленная оптика, см. ~ 135).
Для того чтобы весь световой поток поступал в глаз, выходной зрачок трубы не должен превышать зрачка глаза (6 — 8 мм). Максимальное увеличение можно обеспечить возможно ббльшими размерами объектива, при которых выходной зрачок еще соответствует зрачку глаза (см.
~ 92). Глава ХУ ДИФРАКЦИОННАЯ ТЕОРИЯ ОПТИЧЕСКИХ ИНСТРУМЕНТОВ Изображение, даваемое любой оптической системой, есть результат интерференции, ибо все законы лучевой оптики (прямолинейное распространение, преломление„отражение) суть, в конечном счете, ГЛ. ХУ. ДИФРАКЦИОННАЯ ТЕОРИЯ ИНСТРУМЕНТОВ 317 законы, вытекающие из взаимной интерференпии различных частей световой волны. Мы использовали это соображение, например, при выводе условия синусов (см. ~ 85). Поэтому полная теория оптического изображения, а следовательно,и теория оптических инструментов любого типа, должна быть интерференционной теорией.
В частности, дифракция световой волны, связанная с ограничением конуса лучей, вырезаемого входным зрачком (краями линз, зеркал и диафрагм, составляющих оптическую систему), принципиально ведет к нарушению стигматичности изображений. В силу указанных дифракционных явлений идеальной стигматичности быть не может: точка изображается дифракциопным кружком, и это обстоятельство ограничивает возможность различения тончайших деталей изображения. Таким образом. вопрос о пределе различимости деталей изображения (разрешающая сила оптического инструмента) есть вопрос, для решения которого необходимо рассмотреть дифракпионные процессы в оптической системе. $ 96. Разрешающая сила объектива Пусть на объектив трубы или фотоаппарата падает плоская волна от бесконечно удаленного источника света, например от звезды.
Дифракция на краях круглой оправы, ограничивающей отверстие трубы, приведет к тому, что в фокальной плоскости объектива получится не просто стигматическое изображение точки, а более сложное распределение освещенности: центральный максимум, интенсивность которого быстро спадает, переходя в темное кольпо; второй, более слабый кольцевой максимум и т.д. (см. ~ 42, рис.
9.7б). Радиус первого темного кольца стягивает угол р (с вершиной в центре объектива). Величина этого угла определяется из условия Х1 в1п:д = 1,22Л, (96.1) если падающий свет монохроматичен и имеет длину волны Л, а О— диаметр объектива. В случае белого света картина будет представлять собой наложение таких монохроматических изображений. Радиус первого темного кольца г в фокальной плоскости есть г = = 1 Фя р, где 1' — фокусное расстояние объектива. Так как угол 'р мал, то т = 1,22)'Л/В, т.е.
тем меньше, чем больше диаметр объектива ). Если объектив направлен на две удаленные звезды з1 и з2, разделенные угловым расстоянием ф, то каждая из них даст в фокальной плоскости дифракционные кружки с центрами в точках, соответствующих изображениям 51 и 52 (рис. 15.1 а). Так как источники з1 и Я~ испускают некогерентное излучение, то картина, видимая наблюдателем, представляет собой просто наложение светлых и темных колец обоих кружков. Если центры кружков близки, а радиусы кружков значительны, то система перекрывающихся колец может не дать впечатления двух раздельных изображений: обьектив не в состоянии различить (разрешить) две светящиеся ') Изложенное отпосится к тонкому об"ьективу. В общем случае следует говорить не об объективе, а об его выходном зрачке. 318 ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА точки. Степень взаимного наложения, препятствующего различению деталей, зависит от чувствительности глаза или фотопластинки к контрастам, т.е.
является несколько неопределенной величиной. По Рэлею для определенности принимают за предел разрешения такое положение, при котором первое темное кольцо одного кружка проходит через светлый центр второго (см. также 8 50). В этом случае ординаты кривых, дающих распределение освещенности (рис. 15.1 б), в точке их пе- б Рис. 15.1.
Общий вцд дифракциопной картины при наблюдении двух удаленных звезд, находящихся на небольшом угловом расстоянии (а); предел разрешения при изображении двух точек (критерий Рэлея) (6) ресечения составляют меныпе 0,4 от ординаты в максимумах, так что в результирующей кривой ордината места провала составляет 75% от ординаты максимумов '). Нормальный глаз или фотопластинка в состоянии, вообще говоря. обнаружить провал, даже если он отличается от максимума меньше чем на 25%. При расположении, соответствующем критерию Рэлея, угловой радиус первого темного кольца ~р равен угловому расстоянию между звездами й>. Итак, разрешаемое угловое расстояние определяется условием э1пф~ = вшу = 1,22 — = 0,61 —, Л Л (96.2) т.е.
тем меныпе, чем больше диаметр (или радиус) объектива. Так как обычно угол у (и ф мал, то можно написать 4,=у=0,61Л, (96.3) Величина, обратная предельному углу, носит название разрешаюи1ей силъс РУ= 1 й 0,61Л (96.4) Аналогично, небольшой источник, угловой размер которого равен (или меньше) ~~, определяемого последним соотношением, представляется наблюдателю точкой, т.е. дает при наблюдении в трубу картину, практически не зависящую от формы источника и близкую к картине, вызываемой светящейся точкой. Таким образом, разрешающая сила объектива тем больше, чем больше его диаметр. ) При равной интенсивности источников Я1 и Я2 и круглой оправе объектива. 1'л.
хч. диФРАкциОннАя тнОРия инстРуминтОВ 319 Разрептающая сила глаза также ограничена дифракционными явлениями и связана с размерами зрачка. При хорошей освещенности диаметр зрачка равняется примерно 2 мм, чему соответствует, согласно (96.3), предельный угол разретпения около 1'. Это согласуется с той величиной разрешения, которая обусловлена структурой сетчатой оболочки (см. ~ 91). При пониженной освещенности зрачок глаза увеличивается (до 8 мм) „однако при этом сильнее сказываются недостатки глаза как оптической системы, так что улучшение условий разрешения, связанное с увеличением диаметра системы, не проявляется.
Более того, как уже упоминалось в ~ 91, разрешающая способность глаза при пониженной освещенности падает вследствие физиоттогических причин. 8 97. Разрешающая сила микроскопа Дифракция, возникающая вследствие ограничения пучка лучей, имеет место и в микроскопе и также приводит к ограничению его разрешаютцей силы.
Для микроскопа обычно выражают его способность к разрешению деталей не величиной угла, а линейными размерами мельчайшей разрешимой детали или минимальным расстоянием между двумя точками, различимыми с помощью микроскопа. В том случае, когда две такие точки испускают некогерентные волны (самосветящиеся точки), задача вполне аналогична рассмотренной в предыдущем параграфе.
Как и в случае трубы (телескопа), нас интересует дифракционная картина в плоскости изображения предмета. Легко видеть, что в этой плоскости всегда применимы формулы фраунгоферовой дифракции, если под углом дифракции понимать угол, под которым видна точка плоскости изображений из центра апертурной диафрагмы (см. ~ 39 и упражнение 119). Кроме того, следует принять во внимание, что плоскость изображения Гл объекта (рис. 15.2) лежит на расстоянии ) М' Рис.
15.2. К вычислению разрешающей силы микроскопа: ХХ' — объектив; АА' — его апертурная диафрагма; на рисунке масштаб искажен: расстояние ОМ' примертю в 100 раз больше ХХ' (или АА') (около 160 мм), гораздо большем диаметра обьектива (или апертурной диафрагмы), и поэтому угол и' можно считать малым. З20 ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА Минимальное разрешаемое микроскопом расстояние между двумя самосветящимися (испускающими некогерентное излучение) точками М и Х будет найдено из условия, что центры двух независимых дифракционных картин, получаемых в плоскости изображения ЕЕ, окажутся на расстоянии, удовлетворяющем условию Рэлея, т.е.
е' = М'Х' равно радиусу первого темного дифракционного кольца, окружающего изображение М' или %'. Соответствующие дифракционные картины получаются в результате фраунгоферовой дифракции на круглой апертурной диафрагме АА'. Поэтому угловой радиус о первого темного кольца определится из условия АА'вшу = 1,22Л, или у = 1,22 —, (ибо угол у мал), причем АА' есть диаметр апертурной диафрагмы.
Линейный радиус первого темного кольца равен рВМ', где ВМ'--- расстояние от диафрагмы до плоскости ЕЕ. Итак, условие разрешения будет иметь вид У ВМ, ЛВМ' АА' Из рис. 15.2 видно, что АА' ВМ' = 2и' ибо угол и' мал. 'Хаким образом, е' = 0,61Л/и', т.е. е'и' = 0,61Л. (97.1) Для нахождения связи между е' и е вспомним, что для правильного отображения элемента с помощьто микроскопа должно быть соблюдено условие синусов (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
