Вакина В.В., Денисенко И.Д., Столяров А.Л. - Машиностроительная гидравлика (1067412), страница 15
Текст из файла (страница 15)
Спроецируем все члены этого равенства на координатные осн) Р, р91ов соз а — р(',)вов соз (св — (1) Р, Р„= — р~,о, 3!па+ рЯвовз(п(а — р) + Р(~,о, = О, поскольку трением жидкости о стенку пренебрегаем. Учитывая, что )о, ! = ! о, ! = ! о, ! и Я1 = Яв + 9„из последнего выражения находим яп а — яп (а — ()) яп 30' — яп (30' — 13') 292 = 1 — 5!и (55 — В) 1 1 — 5!и (30' — !3') ! — 51П 11 1 — 5!П 30 < 20 15,5 1ц Сила, 0 которой струя воды действует на пластину, Р = ро, Я1 сова — ((в сов (а — Р)) = 1000 ° 25 (0,02 сов 30' — 0,0135 соз (30' — 15')) = 107 Н.
7.4. Колесо радиусом г 1,0 м в радиальными плоскими лопатками вращается под действием силы давления струи воды, вытекающей из конического насадка (21 = 100 мм, 2р = 0,95) под напором Н = 5 м (рис. 7.8). Определить частоту вращения колеса н мощность на валу, если приложенный к нему момент М = 40 Н м. Потерями мощности в процессе преобразования кинетической энергии жидкости в механическую энергию вращающегося колеса пренебречь. Решение.
Определяем скорость и расход воды, вытекающей нз насадка, по формулам (6.5) н (6.6): 9У225 09592 951 5 99 1 () =оЯ =9,9 ' в ' — — 0,07?7 м~/с. П2Л Пусть и — — скорость пластины во вращательном движении. 30 Полагая, что струя непрерывно действует на одну из попадающих под нее пластин и что по направлению скорости о и и совпадают, находим относительную скорость в, в которой атруя натекает на пластину, и силу динамического давления струи, равную изменению количества движения массы струи в единицу времени! в=о — и, Р = !ив = рЯ (о — и). ие Аг г Рве.
7.9 Мощность, создаваемая струей при набегании на систему сменяю- щих друг друга пластин, Ф = Ри рЯ(о — и)и. С другой стороны, й? =Ма. Приравнивая правые части этих двух выражений аля мгяпиогти и вл в~а подставляя значения в = — н и = —, после преобразований по- за зо ' лучаем Затем находим окружную скорость и мощность на валу~ и = —. ' = 9,42 —, лкл 3,14 ! 90 и с й? = рЯ (о — и) и = 1000 0,0777 (9,90 — 9,42) 9,42 = 350 Вт.
. 7.5. Сегнерово колесо (рис. 7.9) установки для мойки автомобилей снизу вращается в горизонтальной плоскости под действием реакций струй, вытекающих из сопел А„„фоси которых перпендикулярны к радиальным трубкам и наклонены под углом й = 30' к плоскости вращения.
Какое давление р, необходимо создать на входе в сегнерово коле- со, чтобы оно вращалось со скоростью и 120 мин †', если радиуо колеса г, = 300 мм, диаметр всех сопел и' = 5 мм, коэффициент сопро- тивления сопла ь = 0,25, момент сил трения л4 = 4 Н и? Каким будет при этом суммарный расход через все сопла сегнерова колеса? Сопла А,, В, и С„ оси которых вертикальны, удалены от оси вращения на расстояние г, = 150 мм Как изменится частота вращения колеса при,уменьшении момента сил трения в четыре раза? Решение 1. Момент, создаваемый реакциями струй, вытекающих из трех сопел (А„В„С,), определим по формуле (7.9), которая для данного случая принимает вид А(з 3РОз (гооио гзоиз)» где Я, — расход воды из сопла,' г, = 0 и г, — радиусы окружностей, по которым перемещаются центры тяжести сечений .0 — 0 и 2 — 2, о„о —— 0 и ои и, — го,соз р — проекции абсолютных скоростей в сече- киях Π— Рий — Знаокружныескорости, причеми, = ® .
Поэтому поги Мг — ЗрКгго„г = ЗрЯггг (вг соз 5 — иг). (а) Относительную скорость в, на выходе из сопла А„В, и С, находим из уравнения Бернулли для сечений Π— д и 2 — 21 2 и>о Р, 2 Рг — + — ' + г. = — + — '+22+Ьг+Ь, 22 ри 2и ри где ро — избыточное давление на входе в сегнерово колесо; рг 0— избыточное давление на выходе из сопла; го ж г, О, во — скорость в подводящей трубке, величина которой значительно'меньше скорости и>22 ио истечения воды из сопла в,; Ь = ь — — потери напора; Ь 2 и 2й 2и 2 и, я>ги — — — инерционный напор, причем ио О, а иг —,. Поэтому 2и 30 уравнение Бернулли упрощается и принимает вид г г — = — () + ь) —— Ро 2 Рй 2й 2й ° откуда находим в, >р )> — +иг 1/ 2Ро 2 где 1 1 >р=, = =0,90. Расход воды из еопел А„В, и С, и>г> Я овг= — >Р )> — '+иг.
Подставляя значения скорости в, и расхода ~2 в выражение (а)> получаем М, = ЗРтгБ>Р )> — + иг Р соз ~ — + и, — иг~ . 1l 2Р> 21 2Р> 2 Р Р 2. Аналогично находим внешний момент М„необходимый для поддержания вращательного движения колеса с угловой скоростью ог ии = — при истечении из сопел А„В„С,1 М, = — ЗРЩ>ггоо» где гм и, — проекция абсолютной скорости воды, вытекающей из 1I 2ро 2 сопла, на окружную скорость и„Д2 = В>р )> — '+ иг — расход воды из сопел А„В, и С,.
Поэтому 1>' 2Р> г М = — Зрг>Ви >р )> Р' + и>. Р 3. При установившемся вращательном движении сегнерова колеса реактивный момент М, равен сумме моментов М, и М, или М Мз— — Мг! М=ЗРБ~Р[г, у — +и,Рсоа~ — +из — и)— 3/ аЪ с! 2Рд 2 У Р 3 Подставляя значения р = 1000 ' кг/м', ~Р = 0,9, г, 0,15 м, г,=0,30 м,, соз30'=0,866, М=4 Н м, В=в 4 3,14 0,003с -с с ягса 3,!4 0,13 !20 м' иг — — ' 30 =а =1,88 —, из= ' ' ' ' =376 мlс м 3,14 0,30 120 в уравнении (г) получаем уравнение, из которого находим искомов давление на входе в сегнерово колесо р, = 220 кПа.
4. Расход воды через 7 сопел сегнерова колеса Я=З() +ЗЯ,+Я,=Б<Р(3 ~/ Р' +и~~+3 Р' +й!+ Р Р = 2,62 ° 10~ — = 2,62 л/с. с 5. Частоту вращения колеса при уменьшении момента сил тре- ния в четыре раза, при М' = 1 Н ° м находим подбором из выражения (г), в правую часть которого подставим значения Р=1000 кг!м', ~р=0,9, г,=0,15, г,=0,30м, соз 30' = 0,866, Я = 19,6 ° 10 — ' м', р, 2,2 Х вЂ” Г=- х !О' Па.
В результате расчетов получаем и' = = 450 мин-'. — ! л~ 7.6. В систему смазки двигателя внутреннего сто- (-/ ! ~ -7' рания входит фильтр тонкой очистки масла — цен- ф~ ! трифуга, состоящая из цилиндра А, в который из масляной магистрали подводится масло (р = в 890 кгlмс) под давлением р = 0,65 МПа, и по- лой оси Б с отверстиями, через которые очищенное масло отводится из центрифуги (рис. 7.10). й!з При вращении ротора А взвешенные механи. ческие примеси под действиеы сил инерции от- ~~~~ 2 Х брасываются от оси вращения к периферии и оса- ждаются плотныи слоем на внутренних стенках ротора.
Очищенное масло стекает в поддон двига- из теля. Часть масла отводится через форсунки В, рас- 2Л положенные тангенциально. Возникающие при Рис, 7.10 4 мВ 97 етом реактивные силы создают крутящий момент, за счет которого и вращается ротор центрифуги. Определить диаметр выходных отверстий форсунок, при котором частота вращения ротора и = 6000 мин — ', если момент сил трения, препятствующих вращению ротора, М = 0,2 Н м, расстояние между форсуннами 21( 120 мм, а козффициент сопротивления форсунки 9=0,6.
Реигекие. Пусть 1е, — относительная скорость истечения масла из форсунки, для определения которой воспользуемся уравнением Бернулли для относительного (вращательного) движения (3.12), считая, что масло в роторе находится в относительном покое: г 2 — + — ' +г, = — + — '+г, +Ь,+ЬН~, в! р вг р 28 рг ! 28 рг где инерционный напор согласно выражению (3.14) иг и! ЬН 28 2д '" Величины, отмеченные индексом . 1, относятся к сечению 1 — 1 (вход в трубку, по которой масло подводится к форсунке), а индексом 2 — к выходному сечению форсунки.
Поскольку (е1 = О, р, = р = = 0,65 МПа, г, ж г, = О, р, = О, и, ж 0 (вход в трубку находится вблизи оси вращения), то уравнение принимает вид 2 2 2 Р г и! 2 — = — — — +1— рг 2д 28 28 я)га 3,14 ° 0,06 ° 6000 где и, — 3 — ' ' — 37,7 м/с — окружная скорость. Из зтого выражения находим г Г 2р+ Р"г 1/2 0,65 !О'+ 890 ° 37,7' 43 0 р(! +~) 1 890(1+0,5) В установившемся режиме реактивный момент М = — 2р9Яо„г равен моменту сил трения М = 0,2 Н м. Подставляя в последнее ялэ выражение значения расхода, 4( = Яв, = — в' н проекции абсолютной скопости на вектор окружной скорости о,г = и, — !ев после преобразований получаем ил' М = 2р — и!,Н(и! — и,), откуда 2М рявэ)7 (в — и ) 890 3,14, 43,9 0,06 Следовательно, диаметр форсунки !( = 3 мм.
— 0,003 м. ГЛАВА 8. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПОДОБИЯ И МОДЕЛИРОВАНИЯ' — — — — К = сопз1 т„кс т, к (8.2) где ʄ— масштаб кинематического подобия; Кг — масштаб времени. 3. Динамическое подобие, означающее пропорциональность сил, действующих на сходственные элементы кинематически подобных потоков, и равенство углов, характеризующих направление этих сил. На любую частицу жидкости в общем случае действуют следующие силы (рис. 8 1): сила тяжести, пропорциональная плотности жидкости р, ускорению свободного падения Е и кубу линейного размера частицы (л 6 = ту = рдсэс~>рф.»; (8.3) сила давления, пропорциональная величине гидродинамического давления р и квадрату линейного размера сл Р = р5 с~ Р.У; (8.4) сила трения, пропорциональная вязкости жидкости 1», скорости ев движения и и характерному линейному размеру частицы Ь| Т =' р — 5 ся РСо. (8.8) Равнодействующая этих сил, с согласно второму закону Ньютона, равна произведению массы частицы на ускорение, 1К( = )б+ Р+ Т~ = ли рУта с~ рс'.» — = рЫЪ'.
(8.6) В гидравлике, как и в ряде других наук, широкое применение получил метод моделирования, при котором исследуются не сам поток, сооружение или машина, а их модели, выполненные, обычно, в уменьшенном масштабе. Чтобы результаты исследований, полученных на модели, можно было перенести на натурный процесо, оба процесса должны быть подобными. Достаточными условиями подобия являются~ 1. Геометрическое подобие, из которого следует пропорциональновть сходственных линейных размеров натуры и модели (риа.
8.!)с =.Кь сопз1 н„ Э (8. 1) где Кь — масштаб геометрического подобия; величины, относящиеся к натуре, отмечаются подстрочным индексом «н», к модели — индексом «м». 2. Кинематическое подобие, т. е. подобие линий тока и пропорциональность скоростей в сходственных точках натуры и модели~ 1„!„Р„н„/н р„ни/и Т» /н Рн Рм 2 2 — — — — Еи„= Еи, 1 /и Рн"н Рмн„ (8.11) Рн Рн ' Рн Рм нн где /гг = — — число Фруда — отношение сил инерции к силам тяп/. н/.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
