Вакина В.В., Денисенко И.Д., Столяров А.Л. - Машиностроительная гидравлика (1067412), страница 16
Текст из файла (страница 16)
жести; Ке — — число Рейнольдса — отношение сил инерции к силам трения; Еи = — — число Эйлера — отношение сил инеррн Р ции к силам давления Поскольку одновременное выполнение условий (8.9) — (8.11)' практически трудно осуществить, то при моделировании ограничиваются требованием подобия лишь наиболее важных для потока сил. Если доминирующими являются силы тяжести (движение воды через гидротехнические сооружения), то добиваются равенства чисел Фруда натуры и модели (гг„= Рги). Если главными являются силы трения (например, в напорных потоках), то добиваются равенства лишь чисел Рейнольдса натуры и модели (йе„= Ке„). При больших значениях Ке силами тяжести и вязкостного трения в турбулентном потоке можно пренебречь по сравнению с силами инерции частиц жидкости (инерционные потоки, зона турбулентной автомодельности).
Соотношения масштабов подобия при различных законах моделирования приведены в табл. 8.1. (8.10) Она численно равна силе инерции ~ /1 = ~ Я ) с~ рУ.нпн. (8.7) По условию динамического подобия отношения всех пар сходственных сил натуры и модели одинаковы: н н н н К 1 (8 8) и и м Ьи /м где Кр — масштаб сил — число, показывающее, во сколько раз силы в натуре больше соответствующих сил в модели. Из последнего соотношения, учитывая выражения (8.3) — (8.7)> получим условия динамического подобия: (8.9) мн мм Зн/.н Ем/ и ПРИМЕРЫ 8.1. Определить расход масла (р = 900 кг/м', и = 20 ммн/с) через предохранительный клапан и силу Й, действующую на запирающий элемент при перепаде давления Лр = Р, — рн = 6,7 МПа, если диаметр клапана д = 25 мм, угол при вершине конуса р = 45', предварительное поджатие пружины хн = 9 мм, жесткость пружины с = = 350 Н/мм, коэффициент расхода клапана р = 0,60 (рис.
6.9). Как необходимо изменить диаметр нлапана, чтобы при том же его относительном открытии (/1Ы = Ь,/Н,) он пропускал расход масла (р,=. 100 Тайница 8.7 Маделнровенве по виолу Моделнравевие инерииоввми патонов КаеФФипневтм подавив длн т дн К -~Х й 1„ к, к, Кй Кт К, ~т к', К, Ке т Времени К . = †. т К Скорости Ка — ар, К'„ Кй от Ускорении К„ пи Р""'д' Ко=— '0т ~Ь рт Силы Кр = к„к К„Кт К Кт Ка К КтКй~ Кинематической впакостн Ка — —— р! ое Перепада пьеаометрическид уровней, потерь напора, Кл пп "Ьр 3,14 ° 0,025~ ° 6,7 ° !Ое 9 4 Высота подъема клапана /т=х — ко=9,4 — 9,0=0,4 мм.
Расход масла через клапан Я =рЮ у — =~иийз1п~ 1т — = 0,6 х ту 2Лр . ч/ 2Ьр Р Р х 3,14 0,025 0,0004 в1п45'~/ ', = 1,63 ° 10 вм'/с = 1,63 л/с. Сила, действующая на запирающий элемент предохранительного клапана, 101 = 670 кг/м', тт = 0,11 сми/с) 9т = 0,7 л/сР Каким будет при этом перепад давления? Считать, что для обоих клапанов соблюдается условие подобия !се = тчет = сопа1. Силами трения и динамического давления пренебречь.
Решение. 1. Из условия равновесия клапана в установившемся или режиме находим полную деформацию пружины сх = — /!Р, 3. Из условия подобия Яе = Ке,) п4 иф1 4(Ч 401 нг — = — '', пли —, т ялйу я,л, 1 находим диаметр клапана д, = ( — ')( — ")д = ( — ')( — ) 25 = 19,5 мм. Отношение перепадов пьезометрических уровней для подобных потоков при соблюдении условия Ке = Ке, равно К 3 где К = — ' =' — „= 0,55 — масштаб кинематической вязкости; Кь П Н, . д, = 19,5: 25 = 0,78 — масштаб длины.
Йз этого отношения находим перепад давления ЬР, = ЬР— '( ~.') = 6,7 зоо ( о 78 ) 3,22 МПа. 8.2. Пропускная способность модели диафрагмы, предназначенной для измерения расхода масла, исследуется в лабораторныхусловиях на воде (р, = 1000 кг/м', т, = 1 мну). Диаметр трубы'на модели Р, = 40 мм, диаметр отверстия диафрагмы д, = 15 мм, масштаб модели 1 ь5 (рис. 8.2). Каким должен быть расход воды в модели 9, для соблюдения подобия (Ке, = Ке,), если расход масла (р, = 890 кг/м', т, = 10 мм'/с) Я, = 50 л/су Какими будут потери давления на диафрагме в натуре, если показание ртутного дифференциального манометра на модели Ь, = 285 мм? Решение.
Из равенства чисел Рейнольдса ~ Р, и~О~ 40,/з1 49~0~ т1 "з и/ф4 я04~т~ находим расход воды в модели ( р ) ( «~ ) 50 5 1О 1,0 / Потери давления в опыте на модели находим, используя показание дифференциального ртутного манометра: Лр, юг(р, — р,) 9,81 ° 0,285(13600 — 1000) =35200 Па. Потерю давления на диафрагме в натуре находим из соотношения перепадов пьезометрических уровней подобных потоков где К,= —,=10 и Кь= — ' 1О Р2 = 5 — масштабы' кинематической 1 р гр 1 1 вязкости и длины соответственно; 12 л ЛР2 = ЛР1 — ') Р' = 35 200 Х /22 ,=,(,), = Рис.
8.3 8.3. При испытании на воде модели задвижки в трубе квадратного сечения (а1 Х а1 = 100 Х 100 мм) перепад давления при открытии 61 = 30 мм и расходе 4/1 = 8 л/с составил Лр1 6,4 кПа, а сила действия потока на Задвижку Я1 = 48 Н (рис.
8.3). Определить перепад давления и силу действия потока на задвижку в натуре при расходе Я, = 1,? м2/с и притом же относительномоткрытии, если размер поперечного сечения трубы в натуре п2 = 1,0 м. Считать, что цспытания выполнены в зоне турбулентной автомодельности. Решение.
Скорость движения воды в модели и = — = — = 8 дм/с = 0,8 м/с. 6 1 2 12 ! 2 Р1Р1 Из формулы ЛР1 = ь1 — находим коэффициент сопротивления задвижки на модели трубы — а — — 20. 2ар1 2 ° 6400 р„, . шоо 0,62 В зоне турбулентной автомодельностн коэффициенты сопротивления в натуре и на модели одинаковы: ь2 = ь1 = 20. Скорость движения воды в натуре 1,т па= —.' = — '= 17 м/с.
1,0' Потери давления в натуре Г2Р2= ь2 2 =20 ' ' =28900 Па=28,9 КПа. Р2 2 1000. 1,? . Сила действия потока на задвижку в натуре /72 = К1КрК Кю., где К, = 1 — масштаб плотности (в модели и в натуре жидкость одна 1,Т а2 ! 000 и та же); ʄ— „' 2,125 — масштаб скорости; Кь = — * 1 = 10 — масштаб длины; /72 = 48 1 ° 2,1252 102= 21700 Н = 21,7 кН. 8.4. Вода протекает по трубе диаметром д1 = 25 мм со скоростью 01 = 50 см/а.
Определить скорость движения воздуха в трубе диамет- ром п2 = 100 мм из условия, что оба потока подобны, если температура воды 20'С, а температура воздуха 50' С. Решение. Два напорных потока будут подобны, если их числа Рей.нольдса одинаковы2 21ф2 212а2 ~1 ~2 1 где тт = 0,01 см'/0 — кинематическая вязкость воды при 20 'С; т2 = 01178 см'/0 — кинематическая вязкость воздуха при 50 'С. Из этого аютношения и находим скорость движения воздуха ва = в1 — — '= 50 — — '= 222 см/о.
лг т2 25 Одтз 2/2 т1 100 0,0! 0 8.5. Найти отношение кинематических вязкостей жидкостей в натуре и в модели при одновременном соблюдении вязкостного (Ке1 = йе2) и гравитационного (Рг1 = Рг,) подобия потоков, если геометрический масштаб моделирования Кь 100. Решение. Из равенства чисел Рейнольдса находим отношение скоростей 2 2о111,2 и,1. 2 Х 22 ' 22 /.1 22 Отношение скоростей подобных потоков, которое следует из равенства чисел Фруда а1ь1 Ы. при п1 = д2 равно Приравнивая правые части выражений для — и подставляя зна- У( У2 чение — „К1.
= 100, получаем Ь2 1 Следовательно, для одновременного выполнения гравитационного и вязкостного подобия необходимо, чтобы вязкость жидкости в модели была в 1000 раз меньше вязкости жидкости в натуре. Поскольку такую жидкость подобрать невозможно, то и одновременное выполнение критериев йе = Ыеш и Рг = Ыеш при заданном геометрическом масштабе моделирования осуществить нельзя. Часть вторая. ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ МАШИНЫ И ГИДРОПРИВОДЫ ГЛАВА 9.
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ГИДРАВЛИЧЕСКИХ МАШИНАХ 9Л. Основные определения. Классификация гидромашин К гидравлическим машинам относится обширный круг машин, механизмов и устройств, предназначенных для создания или использования потока жидкой среды как носителя энергии, главным образом, это насосы, гидродвигатели и гидропреобразователи. Однако часто в это понятие включают и гидропередачи (гидроприводы).
Последние являются совокупностью насосов н гидродвигателей, соединенных между собой определенным образом в рамках единой системы, служащей для передачи и преобразования энергии с помощью жидкой среды. Все гидромашины — насосы, гидродвигатели, а также гидропередачи — по принципу действия делят на два вида: динамические и объемные. Насос — как динамический, так и объемный — представляет собой машину для создания потока жидкой среды. В динамическом насосе жидкая среда перемещается под силовым воздействием на нее в камере, постоянно сообщающейся со входом и выходом насоса.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
