Вакина В.В., Денисенко И.Д., Столяров А.Л. - Машиностроительная гидравлика (1067412), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Рае. 6.16 ряс. В.! И в начале хода всасывания и в конце хода нагнетания скорости движения воды в трубопроводах равны нулю. Из уравнения Бернулли для сечений 1 1 и 2 — '2 относительно плоскости 0 — 0 (для момента начала хода всасывания) — + ~' + г, — '+ ~' + г, + Ь, + й, 2а па 2а ра в котором и, и, О, р, = р„ г, О, г, Ь„ Ь, 0 (так как скорость о, 0), получаем Ръ = Ра — РЕ(йг + й н ~) = Ра — РЕ (й~ + — 'пг) =100000 — 1000 9,81(2,5+ — ', 11,5) =*24000 Па.
Из уравнения Бернулли для сечений 8 — 8 и 4 — 4 аналогично получаем выражение для давления в цилиндре в конце хода нагнетания ) Рг-Р.+РЕ(ь,+й,)=Р.+РЕ(Ь,— — а) = = 100 000 + 1 000 ° 9,81 (7 — — ', 18,2) = 14 000 Па. ГЛАВА 6. ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ ЧЕРЕЗ ОТВЕРСТИЯ И НАСАДКИ 6.1. Истечение жидкости через отверстия, насадки и дроссели при постоянном напоре В гидравлике различают малые и большие отверстия Малым называют отверстие, размеры которого малы по сравнению с напором. При истечении через малое отверстие в тонкой стенке (рис.
6.1, а)' происходит сжатие струи, степень которого оценивается коэффициентом сжатия а= — ', (6.1) где Я, — площадь поперечного сечения струи; 8— площадь отверстия. Насадки — зто короткие патрубки длиной 3 — 4 диаметра, приставляемые к отверстию для увеличения расхода илн получения компактной дальнобойной струи (рис.
6.1). Они бывают цилиндрическими, коническими (сходящимися или расходящимися), Рас. 6,2 коноидальными (очерченными по фор- ддй ме вытекающей струи) н др. При ие- Юа течении через насадки а 1, поэтому ов Л, где 8 — площадь выходного сечения насадка. При истечении жидкости через ма- йу лые отверстия в тонкой стенке и насадки при постоянном напоре скорость и расход жидкости определяются по формулам1 цю ааю ис. 6.3 - е)ггив(н и ' ), е-ив~~ нв(не ' ' ), (6.2) (6.3) где вр — коэффициент скорости; р — коэффициент расхода; Н вЂ” геометрический напор над центром тяжести отверстия (рис. 6.2); 3— плошадь отверстия; рг — давление на свободной поверхности жидкости, р, — давление в среде, куда происходит истечение.
Коэффициент скорости <Р= и— (6.4) и'а+ ь где а — коэффициент кинетической энергии; г.— коэффициент сопротивления. При истечении нз открытого резервуара в атмосферу (рх = ра = рв) формулы (6.2) и (6.3) примут видг и = гр~Г 2яН, ' (6.6) (,г = рЯ/2дН. (6.6) В общем случае коэффициенты р,~р и з зависятот числа Рейнольдса. На рис. 6.3 приведены эти зависимости для малого отверстия в тонкой стенке. В табл. 6.1 даны значения коэффициентов р,~р и е для отверстия и насадков при больших числах Рейнольдса. Таблица 6.7 Знечения «онааиниентев ° ! тыв етверстня ниы нвсидие Отверстие в тонкой стенке Внешний нилиидрический насадок Конический сходящийся насадок (угол конусностн 12...16') Конондальный насадок 0,62, 0,97 0,64 0,82 0,82 1,00 0,94 0,97 0,98 1,00 0,96 0,97 ПРИМЕРЫ 75 6.1. Вода под постоянным напором Н 2,0 м вытекает в атмосферу через внешний цилиндрический насадок диаметром д = 1О мм (рис.
6.4). Принимая коэффициент сжатия струи в насад- ке равным е 0,63, коэффициент сопротивления — — входа в насадок ь, = 0,06 (отнесен к скороети — а в сжатом сечении), определить расход воды. Какими будут при этом вакуум в насадке и по- 1! 7 терн напора? Потери на трение в насадке не учи- тывать.
Рис. 6А Решение. Из уравнения Бернулли, записанного для сечения, совпадаюшего со свободной поверхностью воды в бак, и еечения 2 — 2 получаем где потери напора включают потери на вход и потери на внезапное расширение г г ьвх + + гвР = 7 ивг иг + ивг ° причем по формуле (4.20) ( г 1) ( 1) ( о оз 1) 0'345 После подстановки значения Ь, в (а) и преобразований находим выражения для скорости истечения о, = ~р')~28Н, где — 0 818 о,оо сг + '" +Ь„р 1+ О оэг + 0,346 Следовательно, скорость истечения пг = грЬ~2цН = 0,818 У2 9,81 ° 2 = 5,12 м/с, а расход воды через насадок 9 = пг 4 = 512 4 = 402 см~/о.
Потери напора в насадке чтосоставляет33 М напора Н = 2,0м. 76 ' Для определения вакуума в насадке рассмотрим уравнение Бернул- ли для сечений 1 — 1 и 2 — 2 относительно его оси Π— О (рис. 6.4); иа>а! Р, а о> "2 — + — ' = — + — в+ 1в —, 2д Ре 2е РР 2Л зв ов где р,=р ат1 п,=па — ' »» 1 Из этого уравнения находим Р» Р> еа Ьввк — " ' — — ( †, 1 ~во ре 2е ! ев 6 !2» ! ! 2 ° 9,8! ! 0,63» что составляет 78 о4 напора Н = 2,0 м. 6.2. Сопоставить расходы жидкости и потери напора при истече- нии через малое отверстие в тонкой стенке (!ав = 0,62, ф, = 0,97), внешний цилиндрический насадок (р, = ф, = 0,82), конический схо- дящийся насадок (р, = ф, = 0,95) и конондальный насадок (ра = фа = 0,97). Напоры Н и диаметры выходных сечений во всех случа- ях одинаковы.
Решение. Расход жидкости во всех случаях находится по формуле (6 5), и которой все величины, за исключением р, во всех случаях оди- наковы. Пусть !ев, !е„ О„ !еа — расходы соответственночерезотверстие, ци- линдрический, конический и коноидальный насадки. Тогда >7> !>>5 1' 2ян !>> 0,82 — — — — = 1,33, 0 П>8 У~~Н яв 0.62 т. е. расход через внешний цилиндрический насадок а = 1,33а,. Аналогично находим расход через конический насадок 0,96 Яо = — 'Яо = — '(1о = 1~53(~о !>в 0 62 и расход через коноидальный насадок 0,97 Юа = Оо Ово = 1>5%о $>» 0 62 Потери напора можно найти из уравнения Бернулли для сечений 1 — 1 и 2 — 2 относительно плоскости сравнения Π— О (рис.
6.4), которое после упрощений сводится к виду 2 Н = — '+Ь. 2л Подставляя в это выражение значения оа = ф 72йН и а = 1, после преобразований получаем й =(1 — >ра)Н. Потеря напора при истечении через отверстие йвв~ (1 — >Ро) Н = (1 — 0.97') Н ~ 0>06Н1 потери напора при истечении через насадки! цилиндрический йы = (1 — ф1) Н = (1 — 0,82з) Н ~ О,ЗЗН, конический Ь а = (1 — щ) Н * (1 — 0,95') Н 0,10Н, коноидальный Ь з = (1 — ~рз) Н = (1 — 0,97') Н *= 0,06Н.
6.3. Определить расход бензина (р = 700 кгlмз) через жиклер карбюратора диаметром б 1,0 мм, коэффициент расхода которого р = = 0,8 (рис. 6.5). Бензин поступает к жнклеру из поплавковой камеры благодаря вакууму, который создается в диффузоре карбюратора. Выходное сечение бензотрубки расположено на Ь = 5 мм выше уровня бензина в поплавковой камере, вакуум в диффузоре Р„„ = 12 кПа, давление в поплавковой камере — атмосферное. Потерями напора в бензотрубке пренебречь.
Решение. Для определения расхода бензина через жиклер воспользуемся формулой (6.3) с —,з~/ 2д~,н~. ' " ); где для условий данной задачи Н вЂ” — Ь = — 5 мм, р, р„рз = р,— пР— р, 3 4 . После подстановки этих значений получаем =08 ' ' ' 2 ° 981 — 0005 ~ 700 9,6! = 3,7 1О мз(с = 3,7 смз7с. 6.4. Определить диаметры двух одинаковых отверстий в поршне гидротормоза (рис. 6.6), при которых скорость перемешення поршня о 40 си!с при нагрузке Н = (г = 25 кН Диаметр поршня .0 = 150 мм, ширина манжеты 6 =!5 мм, коэффициент трегия в манжете 7' = 0,12, плотность тормозной жидкос/ 2 2 — — тир = 870 кгlмз, коэффициент О расхода отверстия р = 0,8.
Весом поршня и жидкости над ннм пренебречь. Решение. Составим уравнь ние равновесия поршня Рис. 6.6 Н вЂ” Р— Р О, Ряс. 6.6 78 и!9' где Р = р — — сила давления поршня на жидкость; Р 1рпЮ6— 4 сила трения манжеты о цилиндр; р — давление под поршнем. Подставляя значения Р и Р в уравнение равновесия, находим л0' — -1- 1я!36 4 25 000 — 1,35 ° 10' Па. + 0.12 ° 3,14 ° 0,15 ° 0,015 4 Расход жидкости через отверстие в поршне можно определить по формулам я0~ паз т 2р Я=о — и Я=2р — у 4 4 р Приравнивая правые части этих выражений и выполняя преобразования, находим диаметр отверстия 2в 2р 6.5. ОпределитЬ диаметр д отверстия в диафрагме, прн котором из топливного бака 1 в поплавковую камеру 2 карбюратора будет поступать расход бензина (ч 0,9 мм'lс) Я 6,5 см'lс, если напор Н = 0,35 м (рис.
6.7). Решение. При небольших напорах коэффициент расхода отверстия зависит от числа Рейнольдса, которое зависит от диаметра отверстия. Поэтому задачу будем решать способом последовательных приближений. Примем в первом приближении рз = 0,62, тогда из формулы Я вЂ” р " $Г26Н найдем диаметр отверстия 4(, = т ' ' =0,226 см.
пш У2згг ~/ 3 14 0,62 У2 ° 98! 35 Находим идеальное число Рейнольдса УЖ оввай ~~ ч 0,009 а по графику р 7 (йе) (рис. 6.3) находим уточненное значение коэффициента расхода р = 0,65. Уточняем диаметр отверстия бз = ' Ов22 см. 4 65 (!/ 3,14 ° 0,65 У2 98! . 35 6.6. Масло через дроссель диаметром 4(4 = 1,5мм подводится в поршневую полость гидроцилиндра (рис. 6.8). Давление Рас. 6.7 79 перед дросселем Р = 12,5 МПа, давление на сли- 'Р ве р, = 200 кПа, усилие на штоке /т = 20 кН.
Диаметр поршня /:) = 80 мм, диаметр штока >( = = 50 мм. Определить скорость перемещения поршня, если крэффициент расхода дросселя р = 0,62, плотность рабочей жидкости р.= 895 кгlмз. Весом поршня и штока,.трением в гидроцилиндре и утечками жидкости пренебречь. Движение поршня считать >т равномерным. Каким должен быть диаметр дросселя >(м, чтобы скорость перемещения поршня стала равной о, = = 5 см/сР Решение.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
