Башта Т.М. - Гидропривод и гидропневмоавтоматика (1067398), страница 67
Текст из файла (страница 67)
Связь скорости звука а со свойствами газов выражается известным из курса газодинамики уравнением а= ~/„~, где р и р — давление и плотность газа. Прн допущении, что изменения параметров потока газа, вызванные малыми возмущениями, происходят настолько быстро, что можно пренебречь теплообменом между частицами газа, а сами возмущения, создаваемые звуковой волной, настолько малы, что можно пренебречь силами трения, можем написать где й — показатель адиабаты. В соответствии с этим скорость звука может быть выражена через параметры потока газа: а=~А ~.
(74а) — = КТ, последняя Р Р Для идеального газа, для которого справедливо зависимость может быть переписана в виде а = ')' ййТ, где К вЂ” удельная газовая постоянная. ТЕЧЕНИЕ ГАЗА где 7' — площадь сечения газового потока (трубопровода); и и р — средняя скорость и плотность воздуха в этом сечении; о — удельный объем воздуха. Поскольку объемный расход Я= и7"=— Р по пути течения воздуха по трубопроводу не сохраняется, а увеличивается вследствие расширения, вызванного понижением давления при течении согласно выражению (71), средняя скорость воздуха по длине трубопровода и = — также будет возрастать. При этом вследствие расширения 1 263 Инженерные расчеты течения газа в элементах пневмосистем сводятся к расчетам, связанным с истечением газа из резервуаров (баллонов) и с заполнением их, а также с течением по трубопроводам пневмосистем и через местные сопротивления.
Зги расчеты в силу сжимаемости воздуха представляют известные трудности, обусловленные тем, что течение его в трубопроводах пневмосистем и каналах их агрегатов сопровождается, как это было указано, изменением давления и удельного объема. Ввиду этого при расчетах исходят из условия, что при установившемся процессе течения массовый расход воздуха т через любое поперечное сечение трубопровода площадью 7, остается постоянным, в соответствии с чем массовый расход определяется из уравнения сплошности (неразрывности) потока и = )ир = — = сопя(, воздуха происходит также изменение его температуры, что и должно быть учтено при расчетах.
В основу расчетов течения газа в элементах пневмосистем положено известное из курса «Гидрогазодинамика» уравнение дан!кенни идеального газа в адиабатном режиме 2 т и, а р и, — + . — '+ йг, = —,— + — '"-+ ага, 2 и — ! рз ' 2 с — ! ра где р, и р,; р, и р;! и, и и, — соответственно плотность,,давление н скорость газа в рассматриваемых начальном и конечном сечениях газового потока; й — показатель адиабаты; г, и га — нивелирные высоты рассматриваемых точек газового потока. Пренебрегая разностью нивелирных высот гз — га, получим 2 2 и, а р, и.
у, — + — — '= — + — —. 2 я — 1 рз 2 а — ! ра ' (75) Истечение газа из резервуара неограниченной емкости. Расчеты истечения газов (воздуха) из резервуаров неограниченной н ограниченной ем- Ра й, иг Рг Ра У а) Рас. 222.
Расчетные'схемы истечения газа кости и наполнения последних являются основными в расчетах пневмосистем. Истечение газа в общем случае имеет место при разрядке гидроаккумуляторов, при опорожнении пневмоцилиндров и пр. Принимая в уравнении (75) и, =-- 0 (т. е. пренебрегая скоростью газа в расходном резервуаре), находим расчетную скорость истечения газа и, =- и из резервуара а неограниченной (бесконечной большой) емкости (рис.
222, а) через круглое отверстие (или насадок) в стенке при адиабатном процессе: (78) Лля течения идеального газа имеем 1 — "ае = — 'ир =р, (~') (77) Подставив эти значения в уравнение (76) и преобразовав, получим (78) где й — показатель адиабаты; ре!р! — отношение давлений газа, здесь р, и ре — давление газа в резервуаре и в среде, в которую происходит истечение (давление в конечном и начальном.сечении газового потока). Массовый расход пг газа, протекающего со скоростые и через отверстие площадью 1, кг!сек: (79) где Д: —..
и) — объемный расход газа. С учетом выражения (77) последнее уравнение может быть переписано в виде г А+! т=1' ~/ „Р,Р, У' (Р— ') — (Р-') =ф7ф''РгРм (80) где Обозначив степснь расширения газа через — =Х, Р~ Ръ (81) уравнение (80) можем представить в виде а~-~ .и l 2а (82) или, введя газовую постоянную )с, (83) где Т, — температура газа 'на входе в дросселирующее отверстие в К. 1Приведенные расчеты произведены без учета потерь, обусловленных трением, теплообменом н прочими факторами. Учет этих потерь обычно производят, принимая, что процесс протекает по политропному режиму. В этом случае расход газа рассчитывают по выражению (81) с заменой показателя адиабаты й на показатель политропы п, значение которого принимают'равным л = 1,3 —:1,35.
Потери на трение учитывают часто коэффициентом расхода и, 'вводя его в приведенную формулу (81) для адиабатного процесса. В результате получают формулу для массового расхода с учетом трения 2 й-~-1 ') — 811 ~РР [( — ) 1 где р = < 1 — практический коэффициент расхода (опыты покаУ~ -тй зывают, что значение и может быть вычислено с достаточной точностью по формулам для несжимаемой жидкости); ь — коэффициент местного сопротивления. Критическое расширение газа. Максимальный массовый расчетный расход газа соответствует условию равенства нулю производной в уравнении (80). Максимальный расчетный расход соответствует критическому расширению газа (критическому отношению давлений) Рк — — х кр~ 1 при котором скорость истечения по уравнению (78) становится равной скорости звука в газе при параметрах последнего, соответствующих параметрам на выходе из дросселирующего сопла [см.
уравнение (77)1. Параметры критического расширения, при котором имеет место наибольший расход, получим путем исследования функции на максимум, в результате чего будем иметь (Р') =х, =( —,) (85) Лля адиабатного процесса х„р — — 0,528. Это условие соответствует скорости течения, равной местной скорости распространения звука. Приведенные теоретические расчеты истечения через отверстие при допущении адиабатного режима могут быть с достаточной точностью применены и для практических расчетов истечения через короткий насадок, при котором можно пренебречь силами трения, а также вследствие кратковременного нахождения газа в насадке пренебречь и'теплообменом с окружающей средой. Анализ функции (Р') =х„=(,) В результате получим (85) где р, — плотность газа перед выходным насадком (дросселем), выражаемая через начальные в момент начала истечения параметры.
265 показывает (см. также равенство (85) 1, что имеются две зоны (области) течения: зона, соответствующая рассмотренному выше условию х,р (х (1, которая носит название зоны докритического (подкритического) течения (скорость газа в этой зоне ниже скорости звука); зона, соответствующая условию 0 ( х ( х.
„которая носит название зоны надкритического течения (скорость газа в эгон зоне постоянна и близка или равна скорости звука). В соответствии с этим различают процессы, протекающие в подкритическом (ниже критического) и надкрнтическом режиме. В надкритической зоне имеет место максимальный и постоянный массовый расход, соответствующий критическому расширению газа. Формулу для определения расхода в этой зоне получим, подставив в уравнение (80) значение критического расширения газа С учетом потерь на трение (87) где н — коэффициент расхода (см, выше). График изменения расхода и, отложенного по оси ординат, в функции Х= ра Ра показан на рис.
223, а. В надкритической зоне (х < 0,528) имеем постоянный и максимальный массовый расход, в подкритической — переменный расход, уменьшающийся с увеличением х. Пользуясь приведенными уравнениями, покажем, что расход газа при истечении его со скоростью распространения звука в газе (соответствует и, ) является максимальным. Дб г' к=р;/рг «„айаг Щ Рис, 223. Характеристики истечения газа из баллона (а) и течения в трубопроводе (б) в зависимости от степени расширения х Очевидно, максимальному расходу, выражаемому уравнением (86), соответствует максимальная (критическая) скорость истечения газа согласно уравнению (78): .аГ 2Ь Ра( павах=их„= 1 Ь вЂ” ~( „г ) или с учетом уравнения (85) ч/ 2а р, хя )/ а+1 Преобразуя уравнения (85) и (77), получим е 1 1 Рг — Ревах(ь с1) И Рг — Ревах( ) — Ревах(а+1) а Ра вах а затем критическую скорость истечения (88) т Гаа вах Из сравнения уравнений (88) и (74а) следует, что максимальная (критическая) скорость газа (а следовательно, и максимальный его массовый расход) имеет место при скорости звука в газе а = ~уу й ~~ '" .
Опорожнение резервуаров ограниченной емкости. В инженерной практике в основном приходится производить расчеты, связанные с опорожнением и наполнением резервуаров (баллонов) ограниченной емкости. К этим 267 случаям относятся опорожнение газовых баллонов в процессе питания ппевмосистем, наполнение нли опорожнение пневмоцилиндров и пр. Истечение газа из резервуара ограниченной емкости характеризуется тем, что при ограниченной емкости резервуара параметры истекающего газа будут переменными по времени.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
