Башта Т.М. - Гидропривод и гидропневмоавтоматика (1067398), страница 69
Текст из файла (страница 69)
Число Маха для состояния потока газа в этой точке называется предельным числом Маха Мд . Соответственно 274 где й — показатель адиабаты. Уравнение (103) позволяет рассчитать давление в трубопроводе на требуемом расстоянии 7. от начального (исходного) сечения, для которого задано число Маха. Л Решая уравнение (103) относительно Л вЂ”, получим Л ~ = —, ~! — ( Р' ) 1 + 2 1и Р' .
(104) 1 Последнее уравнение показывает изменение безразмерной длины ЫР трубопровода в функции отношения давлений газа рг/рг. Пренебрегая логарифмическим членом, уравнение (104) можно представить в виде этому существуют предельное (низкое) давление ррр и предельная наибольШаа ДЛИНа 1.„р. Поскольку в предельной точке (сечении трубопровода) Ь н~р — = со Д~ У знаменатель уравнения (105) будет равен нулю, и предельное число Маха 1 Мрр— где й .— — — — показатель адиабаты.
Уа ит Для нахождения минимального предельного давления в трубопроводе, соответствующего этому условию, воспользуемся равенством и,р1 = ир = и,р с учетом которого получим — = — = М,а„ Р, и„р Ррр = Р1 М1 Ф и " откуда Подставив из последнего равенства р„ в уравнение (104), получим или (.„р=- — —, — 1+ 1п С учетом равенства Р1 М1 Р1 м2 можем получить ( х1рр )~~ ( хор )~~ Из приведенного анализа следует, .что скорость течения Маха) возрастает до наибольшей (предельной) величины газа (и число з некоторой предельной точке, которая должна быть в конце Максимальный расход газа при течении в режиме Рг Р1 Р2 Р1 трубопровода. чмеет 'место при М =- 1.
При М ) 1 давление в потоке по длине трубопровода и скорость потока не зависят от давления в конце трубопровода. В этом лучае силы трения затормаживают поток (скачок уплотнения), ввиду чего ~счение со сверхзвуковой скоростью возможно лишь в пределах определенюй (критической) длины трубопровода. Если длина трубопровода пре- 275 Следовательно, скорость воздуха в трубопроводе может возрастать лишь до тех пор, пока число Маха не достигнет в предельном сечении, которое должно находиться в конце трубопровода, значения Мрр — — — — — 0,845, а вышает это значение, то в некотором его сечении возникает скачок уплотнения, в результате которого сверхзвуковая скорость скачкообразно перейдет в дозвуковую.
После этого скачка уплотнения характер тсчення газа изменится: скорость вдоль трубопровода вновь увеличивается, а давление и плотность газа уменьшаются. Предельное отношение давлений (расширение газа) р,/р, и предельная длина Е„ь зависят лишь от показателя адиабаты й (от начального числа й(аха). Соответственно минимальное предельное давление ра, в трубопроводе и предельную (наибольшую) длину трубопровода Е„ь маожно выразить так: /ьМ ьм; ) Практически в трубопроводах реальных длин Критическая степень расширения х„„ не достигается, т. е.
течение газа по трубопроводам длиной больше (.„ь йроисходит в зоне докритического режима течения. Наполнение пневмоцилиндра газом через длинный трубопровод. Рассмотрим схему подвода воздуха к пневмоемкости, показанную на рис. 224, в. Воздух из воздухосборника (ресивера) 1 направляется по трубопроводу 2 в пневмоцилиндр 3. При течении газа по этой схеме можно выделить три участка: 1) истечение нз воздухосборника в трубопровод; 2) течение по трубопроводу; 3) истечение из трубопровода в.
цилиндр. Соответственно этому должны быть составлены уравнения, дающие систему, подлежащую решению. Задача получается сложной, ввиду чего рассмотрим приближенное решение со следующими допущениями: давление р„при входе в трубопровод (сечение а — а) равно давлению р, в воздухосборнике и течение в трубопроводе изотермнос. Обозначив через и массовый расход воздуха, получим: 1) скорость газа в сечении а — а согласно уравнению (79) (106) а )р > где /" — площадь сечения трубопровода; р, — плотность воздуха в сечении а — и (равная по принятому допущению р,); 2) массовый расход, вычисляемый по параметрам сечений Ь вЂ” Ь и с — с согласно уравнению (79): (107) где р, и р, — заданные параметры сечения с — с; 3) связь между давлениями р, и р, согласно уравнению (101) 2 2 2 / д рь х Ра — Рь = раи Ра ( )ь — — 21п — ) .
ь/ Подставив в последнее уравнение и, из уравнения (106), получим аь / рь ~ Ра Рь = ра . Ра () 2!п ) ° 212 ( д ра Последнее уравненис вместе с уравнением (107) представляет систему уравнений с двумя неизвестными р, и т, к решению которой и сводится наша задача. Приближенные расчеты течении газа в трубопроводах.
Выше было указано, что при достаточно длинных трубопроводах показатель политропы в силу сопротивлений прн течении газа близок (даже в случае полной тепловой изоляции) к единице. 276 Если принять, что температура будет сохраняться постоянной, то постоянной будет также и вязкость воздуха, а следовательно, и Ке, значение которого необходимо для вычисления коэффициента сопротивления трения Х по выражению (17). С учетом указанного для приближенных расчетов потерь напора по длине трубопровода может быть применена известная формула гидравлики (14) с подстановкой средних значений входящих в нее параметров.
При пользовании этой формулой газ условно представляется в виде несжимаемой жидкости, имеющей некоторые средние параметры: д иа /ар=ра Ра=)" А ' З Рсл (108) 0.11( л + 68 )о,аа где А/с/ — относительная шероховатость внутренней поверхности трубопровода; здесь й — абсолютная шероховатость; й — внутренний диаметр трубопровода.
Величина Ке, входящая в эту формулу, рассчитывается в данном случае по уравнению (11), которое при подстановке массового расхода и =и/р =— и/ и средних значений входящих параметров примет вид 4т 4лс Ке= — = Рсл™ асслРсл™ где о, — средняя плотность газа; а( †' диаметр воздухопровода; Рсл — и )ач, = т, Р, — сРедние значеннЯ кннематической и дина- сЛ мической вязкости. На рис.
225 приведены рассчитанные по последней формуле графики зависимости Х от Ке для трубопроводов различных относительных шероховатостей /г/с1. 277 где р, и р, — давления в концевых сечениях рассматриваемого участка; ) — средний для рассматриваемого отрезка трубопровода коэффициент сопротивления трению; и = — — средняя по длине трубопровода скорость воздуха в трубо/Рсл проводе площадью сечения /; и == /и,лрч, — массовый расход воздуха; рс =- Рсл — СрЕдНяя ПЛОтНОСтЬ ВОЗдуХа (В ПЕРВОМ ПрИбЛИжЕНИИ р„=- ~сл~ сл ' ) здесь Й, — удельная газовая постоянная при среднем давлении и температуре; р, и Р, — плотность в начале и в конце рассматриваемого участка трубопровода (приближенно принимают р, = р, = р).
Расчеты показывают, что течение воздуха в каналах пневмосистемы носит обычно турбулентный характер (Ке ) 2300), в соответствии с чем коэффициент )с вычисляют по тому же выражению, что и при расчетах каналов гидросистем. В практике при 2300 < Ке (10' часто применяют также эмпирическую формулу, учитывающую шероховатость поверхности трубопровода: Приняв приближенно Рь р т К Рт + Рз Рол = Т,+Т, .
йгз ' "' 2 Рз + Рз Рт + Рз Рар Рса 2 2КТ КТ ' уравнение (108) можно представить в виде л'оТаа Р~ — Рз = ть— )з где )т — газовая постоянная при средних значениях давления р„и темпе- Т,+Т ратуры Т,р —— Для приближенных расчетов течения газа по трубопроводам можно с достаточной точностью пользоваться также следующим упрощенным урав- А пением (при условии 0,9 < Р' (1): Рт арг т = )ь) )/2рх (р, — р,). чр4 Пбдставив РИ р Рис. 225. Зависимость коэффициента сопротинленин от йе при течении воздуха в трубопроводах с различной относительной шероховатостью 278 агЧ получим йи ГР' ГР УР' Ге пт = ~Я ~т о — (Рх — Рз) . (109) 1 Течение газа через местные сопротивления.
Местные сопротивления в системе пневмопривода, как и в системе гидропривода, играют важную роль, так как от правильности оценки параметров потока воздуха, протекающего через местные сопротивления, зависят точность и надежность расчетов пневмосистем. В отличие от тзчения жидкости, при котором энергия потока, расходуемая на преодоление сопротивлений, превращается в тепловую энергию без последующего обратного превращения ее в механическую энергию, механическая энергия при течении потока воздуха, преобразовываясь в тепловую, частично или полностью поглощается самим потоком (происходит перераспределение энергии).
Ввиду этого механическая энергия потока воздуха, израсходованная на преодоление сопротивлений, не является безвозвратно потерянной энергией, иначе говоря, полная энергия потока сохраняется неизменной, если пренебречь теплообменом между потоком и окружающей средой. Расчет местных сопротивлений пневмосистемы производится в общем случае по уравнению (84). Однако ввиду сложности этого уравнения часто пользуются при вычислении расхода газа через местное сопротивление приближенным равенством (109). Для определения потерь напора в местных сопротивлениях пользуются в общем случае известным из гидравлики выражением (19). Пользуясь законом неразрывности потока и полагая процесс дросселирования в местных сопротивлениях политропным, получим в результате преобразований формулу для массового расхода воздуха мГ 2 1 и= зу —. — — — Р, )Р (1 — х)х", )гТ где р, и Т, — давление и начальная температура газа на входе в местное сопротивление; ) — плошадь проходного сечения местного сопротивления; х — отношение давлений воздуха.
Показатель политропы можно определить, считая расширение полнтропным: 1 и = 1ат„!ат, !ях где Т, — конечная температура газа при расширении (определяется по Т вЂ” Я-диаграмме для данного газа). Дроссели. Наиболее распространенным местным сопротивлением является дроссель, с помощью которого. изменяется сопротивление проходу рабочей среды (воздуха) и регулируется расход этой среды. С помощью дросселя также создаются элементы пневмоавтоматики, в которых производится суммирование давлений, а также пропорциональное изменение одного давления в зависимости от другого и пр.
Конструктивно дроссели пневмосистем подобны дросселям гидросистем. В частности, распространены дроссели в виде отверстия в шайбе (см. рис. 107, а). Массовый расход воздуха через подобный дроссель является при М (1 функцией отношения давлений газа р,lр, в дросселирующем элементе (здесь М число Маха): т= 7( ~™ ), где р, и и, — давления перед дросселирующим элементом и после него (на выходе из дросселя). Принимая, что процесс течения газа через такой дроссель сечением 1 (см. рис.
77, а) адиабатный, фактический массовый расход т газа' можно вычислить: а) при подкритическом режиме 1 ) ( Р' ) ~ (М вЂ” по уравне- '~ Рь I '~ Ръ /ко нию (83); б) при надкритическом режиме 1 ~' (0,528) — по уравнению (87). ~ Рг Значение р может быть вычислено по формулам для несжимаемой жид- кости (см. стр. 32). Практически режим течения газа через дроссели квад- ратичного типа (см. рис. 77) является турбулентным.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
