Розанов Л.Н. Вакуумная техника 1990 (1065500), страница 11
Текст из файла (страница 11)
бЕ В тех случаях, когда — = /(р) зависит от давления, в вакуумбх ной системе обычно имеются сорбирующие стенки (рис. 3.8, в). Уравнение баланса сил записывают из условия, что перепад давления др является источником движущей силы, равной при низком отивл вакууме силе сопр возникающей за счет внутреннего трения между слоями движущего. ся газа, нлн при высоком вакууме — силе внешнего трения газа о стенки элемента вакуумной системы: бр/бх=ар(х, р, Я). Если др/Ох=сонэ(, то имеем дело с течением газа в трубопроводе постоянного поперечного сечения при молекулярном режиме.
При др/дх=/(х, Я) трубопровод имеет переменное поперечное се- 0 ( й С а1 я1 Рис. 5.8. Расчетные схемы вакуумных трубопроводов 59 В каждом режиме для любого из элементов вакуумных систем существует своя зависимость проводимости от давления, температуры и характерных размеров элемента. Далее в качестве примера рассмотрим эти зависимости для двух типов элементов вакуумных систем: отверстий и трубопроводов.
где (3.47) Я= — =4 Ар! ~1 —. РРТт - I РХт м '1т м (3.48) гк=~ 2 )т т (3.49) (3.50) атгт— ~) =2 65го тт4(1 готте)ттт. (3.51) (3.52) а) б) Рис. 3.9. Формы отверстий: а — еаедикевке бееканечимк объемов; б— соединение бесконечного и огрвничейиого объемов б! бб чение (рис. 3.8, г), а в случае зависимости — = 1(р, (1) — режим др бх течения вязкостный илн молекулярно-вязкостный.
Уравнения баланса массы н баланса сил путем исключения Я могут быть переписаны в виде одного обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка: 4(гр/бхв=тр(х, р). Граничные условия могут быть заданы в виде постоянных давлений на концах или потока и давления на одном из концов трубопровода. Решение в виде функции распределения р(х) получают в результате интегрирования записанного уравнения. $ 3.7.
Течение газов через отверстия Под отверстием будем понимать трубопровод, длина которого значительно меньше диаметра (1(0,014(). Пусть отверстие расположено в стенке, разделяющей два бесконечно больших объекта (рис. 3.9,а). Прн низком вакууме н вязкостном режиме течения газа закон сохранения энергии для адиабатнческого истечения газа можно записать в виде равенства приращения кинетической энергии газа и изменения его энтальпин: 0м',и/2=0(1, — 1,), (3.43) где ег — поток газа; от,е — скорость газа на выходе из отверстия; 1т и 1т — энтальпии газа до и после прохождения отверстия. Воспользовавшись тем, что 1=сгТ, перепишем уравнение (3.43) в следующем виде: огвв/2 = с Т, (1 — Т,/Т,).
(3.44) Вводя удельный объем газа и, выражаемый в м'/кг, запишем уравнение газового состояния (1.12) в виде ри=ГгТ/М. Из технической термодинамики известно, что для адиабатнческого процесса от/ов = (рт)/рт) ттт, у = са/сю с— — ст =/7/М. Преобразуем уравнение сохра- нения энергии (3.44) к виду (3.45) Поток газа через отверстие (кг/с) с учетом записанного для от,т выражения (3.45) Р=ммА/ив Лб/А)1р4ц, (3.46) (г — гтlт '1Г (1 гтт-тш), и р /р ° вЂ” тт ' ~Ту ! А — площадь отверстия. Из уравнения газового состояния следует, что от=!4Тт/(Мрт). Тогда (3.46) можно переписать в виде Р =б/Ар! )ггМ/ЯТт), В условных единицах массы газовый поток Уменьшение отношения давлений г=рв/рт~1 приводит к тому, что количество газа, протекающего через диафрагму, и конечная скорость потока в области ри увеличиваются до тех пор, пока отношение рд/рт не достигнет критического значения, соответствующего скорости звука. Если процесс истечения адиабатический, то критическое значение Для двухатомных газов и воздуха (у=1,4) г,=0,528, для одно- атомных газов (у=1,67) г,=0,437, для трехатомных газов (у=1,3) г,= 0,546.
При отношениях давлений ри/рт <г„количество перетекающего газа остается неизменным. В области отношений рв/рт>гк проводимость отверстия, согласно (3.38) и уравнению (3.48), определяется выражением (1 47 А - гГ ггГ~ =(г — ~тг рт — рг ! — г 1' М Для воздуха и других двухатомных газов при у=1,4 из (3.46) получим где М вЂ” молекулярная масса, кг/кмоль; Т! — абсолютная темпера- тура, К; А — площадь отверстия, м'! г — отношение давлений рт/рт', т(т — функция от г, рассчитанная согласно (3.51) и показанная на Рис.
3.10. оп л'с гааз тааа (3.59) При комнатной температуре )ела (Т=293 К) для воздуха (М= ад =29 кг/кмоль) уравнение (3.52) а5 можно упростить: др (У„= — при 1 >г > 0,528. 289ФА 1 — г (3.53) Расчет проводимости отверстия для воздуха (М=29 кг/кмоль) при комнатной температуре Т=298 К из (3.57) дает в результате (У, =116 А.
(3.58) Так как для круглого отверстия А=пт(з/4, то (У, =91ззт м'/с. В области среднего вакуума при молекулярно-вязкостном режиме течения можно пользоваться приближенной формулой (У,„. =(У,„б+(У„, гаа еаа аг В закритическом режиме течения, когда г<0,528, величина (3.57) 62 а тр=ф(0,528) =0,69.
Тогда прово- -РтУР димость отверстия Р не. 3.10. График Функции Ф(г) 299,1 для воздуха при у=13 (!). Прово- (Уз„= — при 0,528>г)~ 0,1. димость единицы плошади отвер. 1 — г стия при вязкостном режиме для (3.54) воздуха прн Г=298 К в зависимости от отношения давлений г= При больших перепадах дав=Рз/Р % ленни, когда г<0,1, получим (У„=200 А для 0,1>г>0.
(3.55) Обычно при расчете проводимости отношение давлений г заранее не известно. Расчет ведется методом последовательных приближений. Для первого приближения всегда можно принять, что проводимость равна минимальному значению (Ура=200 А м'/с и не зависит от г, Для круглых отверстий это значение (Уоз=!60 т(з м'/с.
В обычных вакуумных системах, проектируемых для работы в стационарном режиме, отношение давлений г всегда больше коэффициента использования насоса. При оптимальных значениях коэффициентов использования насосов отношение давления г лежит в пределах 0,8...0,9, что позволяет принимать в качестве первого приближения (У,в=1000 А м'/с. Для круглых отверстий (У„= =785 т(л мз/с.
Проводимость отверстия при высоком вакууме в молекулярном режиме рассчитывают, согласно (3.38), в виде 1) РЛТ (ох Рт — Рз ш (Р~ — Рз) где Р=Р,— Р,; Р! и Р,— массовые потоки через отверстие, проходящие навстречу друг другу. С учетом того, что Р,=п,тиар!А/4, а Ря=лхптгзрзА/4, для проводимости можно записать пз — ~ — пт — А УУ;„.
(3.56) 4 (лз — пт) Если Т~ — — Тя= Т, то это выражение упрощается: (У, =36 4А)УТ/М где М вЂ” в кг/кмоль; Т вЂ” в К; А — в м'; (У,„— а и'/с. где 5=~1+2,5 — ) / ~1+3,1 — ), которая справедлива также в областях молекулярного и вязкостного режимов течения газа. Рассмотрим отверстие между бесконечно большим и ограниченным объемами. В этом случае трубопровод с отверстием (рис. 3.9, б) должен иметь с точки зрения второго закона термодинамики одинаковую проводимость при течении газа в обоих возможных направлениях: 1 + 1 + ! 1 + 1 , (3.60) (У„(5, и„ь 4 (У ' (У где (Ую и (Удя — проводимости отверстий с площадями А~ и Аз со стороны бесконечных объемов соответственно; (Ул!ля — проводимость отверстия, имеющего площадь Ая со стороны трубопровода; (Утр — проводимость трубопровода внутри стенки.
Решая (3.60) относительно (Ул!ла и учитывая, что (Ул!/(/ля —— =А!/Ая, ~онуч~~ /у лз (3.61) 1 — Аз/А! Проводимости отверстий при любых режимах течения, рассчитанные ранее для присоединения к бесконечным объектам, применяя (3.61), можно преобразовать в проводимости отверстий, соединенных с ограниченным объектом. Форма отверстий по приведенной методике расчета не влияет на их проводимость.
8 3.8. Течение газов в трубопроводах В области низкого вакуума при вязкостном режиме течения газа средняя длина свободного пути молекул газа У. значительно меньше диаметра трубопровода. Слой газа у поверхности трубопровода остается неподвижным, а остальные слои толщиной У. движутса в условиях стационарного потока с постоянной скоростью. Рассмотрим трубопровод с круглым поперечным сечением. При ста- 83 Р и с. 3.! 1.
Расчетная схема течения газа в трубопроводе при вязкостном режиме Поток газа (~, протекающий через трубопровод, найдем как произведение объемного расхода )с на среднее давление в трубопроводе: Рг+ Рс и"о(Рг Рг)(Рг + Рг) иге 2 1бт( Согласно (3.38), запишем выражение для проводимости при вязкостном режиме течения: и,. =В(рс- рг) =иго(р, +рг)(16 1). (3.62) Таким образом, проводимость круглого трубопровода при вязкостном режиме течения газа обратно пропорциональна его длине и коэффициенту динамической вязкости газа, прямо пропорциональна среднему давлению в трубопроводе и четвертой степени радиуса трубопровода.
Для воздуха при Т=293 К и г)= 1,82 1О-' Н/(м'с) формулу (3.62) можно преобразовать к виду (/„=1,36 10'— С 2 ) цнонарном потоке в малом эле- УР ' ' Р, менте газового цилиндра„обрае зованного на радиусе г прира- щением 4(г (рис. 3.11), сущести вует равновесие движущей ситг лы /с — — пгс)р, вызываемой разностью давлений, и силы внутреннего трения в газах М1~ бп = — т)2пгс// —" . бс' Условие равновесия можно записать в виде: /г — /г=О или бо пгг бр+ 2стгтс — б/ =О.
дг Принимая бо/бг не зависящим от 1 (распределение скоростей по всей длине трубопровода постоянно), после интегрирования в пре- бо делах от 0 до 1 получим (рг — р,) г+ 21 и — =О. бг Вновь интегрируя по радиусу трубопровода, при начальных условиях г=го, о=О получим параболическое распределение скоростей по сечению трубопровода: и= (рг — рс)(го' — г')/(4т)1). Объемный расход газа т, (г=~ и2пгдг=иго(рг — рс)С(84)1). о Р и с 3 12 Расчетная схема течения газа в трубопроводе при молекулярном ре- жиме откуда поток газа л )'2пжОГ (Рс — Рг) с В пс ) — б( ) Аг о Используя (1.18) для п,р, имеем и ".р (Рг — Рс) Я=— с в ~ — бс о здесь Ы и 1 — в м; р — в Па; (/те — в м /с.
сср При высоком вакууме и молекулярном режиме течения газа длина свободного пути молекул газа больше диаметра трубы, молекулы движутся независимо друг от друга, соударяясь только со стенками трубопровода. Будем считать, что каждая из молекул, хаотически движущихся в трубопроводе, имеет постоянную составляющую переносной скорости о„, направленной по оси трубопровода в область с меньшим давлением (рнс.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
