Розанов Л.Н. Вакуумная техника 1990 (1065500), страница 12
Текст из файла (страница 12)
3.12). В этом случае движущая сила /с= =с)рА, где А — поперечное сечение трубопровода. Уравновешивающая сила, равная общему изменению количества движения всех молекул при их ударе о стенку трубки, /г= =Вб(Лата„) здесь  — периметр трубопровода; Лсч —— пп,з/4= =рЦ 2птнТ вЂ” число молекул, ударяющихся о единицу поверхности в единицу времени. Уравнение равновесия /с — /г=О можно записать в виде с1РА — В ЖХоттсе=О. (3.63) Если в (3.36) ввести объемный расход У=п,А и использовать выражения (1.13), (1.10), (1.18), то получим — )/2ит/гТ = — 61. пс р)г Аг В стационарном режиме произведение р)с=Я, стоящее в знаменателе, постоянно. Проинтегрируем это соотношение в пределах от рг до рс.' ' г )22птйТ=1 — б/, агО Аг о 3-1634 65 Овр (Рз Р2) 4 ()=— 3 с ~ з,о Таблица 3.7 трубопровода 4о,р В атом случае проводимость 0 и,„= Р1 — Рг (3.64) с з~ — „, б! о Режимы Виды злемеитов систем визкостиый молекуллриый У = !60«г при Рг!Р1 а 0,1 У = 2003 ири Рг!Р, < О,! Круглое отверстие диаметром «, м Отверстие произвольной формы плошадью А, м' б' 1 16А с!4 (У ! 36.!Оз — рс 1 «г У= !2!— 1 агйг и= 3087— !(а+ Ь) Трубопровод диаметром « и длиной 1, м а ба У = 8651 — Рср Трубопровод прямоугольного сечения а)Ь, а4 Рср! ! «3 11= 48,!— 1 (3.67) Утм = 12 1г!з!'!.
а252 У= Ру! !)'аг+Ьи У =2,72 !01Х азоз 1!* 12! («,— «Вг(«,+«) 1 У=1,36 !Оа — Р Х ! Трубопровод диаметРом 4 с коаксиально расположенным стержнем диаметром «з, м У,„, =ЬУ,„+ У,„. (3.68) уо' !П «1|«2 Рис. 3.13. зависимость проводи. мости трубопровода «= 1 м, 1= ! м от давления для воздуха при 7=203 К: М вЂ” молекулярный, М — молекулирио.
визкостиый,  — визкостиый режим те. чеиии газа 1О 1ОО 66 Более точное выражение для (;! получено Кнудсеном с учетом функции распределения молекул по скоростям: Для трубопровода постоянного поперечного сечения У,„= 4т„Аг, (ЗВ!). (3.66) В случае круглого поперечного сечения (3.66) !2! ! $' зу! где с( и ! выражены в м; М вЂ” в кг/кмоль; Т вЂ” в К; У вЂ” в мз!с. Таким образом, проводимость трубопровода при молекулярном режиме течения не зависит от давления.
Для воздуха при Т=293 К проводимость цилиндрического трубопровода круглого поперечного сечения В области среднего вакуума в молекулярно-вязкостиом режиме течения газа проводимость трубо- 0,~' проводов можно рассчитывать по полузмпирической формуле, пред!ок ложенной Кнудсеном: Здесь (7„— проводимость трубопровода при вязкостном режиме; (!ти — проводимость трубопровода при молекулярном режиме; Ь вЂ” коэффициент, равный 0,8 на границе с вязкостным режимом течения и 1 на границе с молекулярным режимом.
Среднее значение 0=0,9 может быть принято постоянным для технических расчетов. На рис. 3.13 по- казана зависимость проводимости круглого трубопровода от дав„чения. Определить проводимости некруглых трубопроводов можно по той же методике, которая была использована для определения проводимостей круглых трубопроводов. Расчетные формулы для некоторых форм трубопроводов представлены в табл. 3.7. Формулы дли расчета проводимости отверстий и трубопроводов для воздуха прн 293 К Трубопровод с равносторонним треугольным сечением; а — сторона треугольника, м Трубопровод эллиптического сечения; а— большая, Ь вЂ” малая оси эллипса, м Примечзиии.
1, У выражено в и'!ш р — в Пз. ом ! 2 а 2,3 3,7 4,7 5,0 5,3 5,3 Ф 1,1 1,2 1,3 1,4 3» 67 9 3.9. Расчет молекулярных потоков методом угловых коэффициентов Р ис. 3.!4. Расчетная схема метода угловых коэффидвен. тов В области высокого вакуума для анализа молекулярных потоков применяют метод угловых коэффициентов. Большинство вакуумных систем при анализе молекулярных потоков может быть разбито на ряд однородных поверхностей, имеющих по всей площади постоянное значение коэффициентов поглощения р и отражения р, причем Р+Р=1.
Будем считать, что при десорбции молекул со стенок выполняется закон косинуса. Угловое распределение молекул на входе в вакуумную систему можно приближенно считать также подчиняющимся косинусному закону. Внешнюю газовую нагрузку будем рассматривать как десорбционный поток с входного сечения. В этом случае для системы, состоящей из однородных поверхностей (рис, 3.14), молекулярный поток, ударяющийся о 1-поверхность, »!»о =дЕ» соз ф»»7гт — телесный угол, под которым площадь ЙЕ» видна из площадки»(Е».
Подставляя в (3.72) выражение для элементарного угла йо, получим (3.73) лгэ откуда вероятность вылета молекулы с поверхности ЙЕ» на поверхность ЙЕ» или дифференциальный угловой коэффициент 6 Е„,„ ~~» ~~» соз фм соз фм Ах' (3 74) 4Е„„ Интегрируя (3.74) по площади Ео можно получить локальный угловой коэффициент, определяющий массообмен между элементарной площадкой»(Е» и поверхностью Е»1 соз ф»»сов ф»» (3.75) А' ! ) игз р, Средний угловой коэффициент определяется после второго интегрирования по площади Е». ! ( ( соз ф»» соз ф»» (3.76) Ф=,)'„Ф»»т»' (3.69) »-1 »»» поток молекул, покидающих »-поверхность, ()т» = ЮА»+ Рй! (3.70) количество молекул, поглощаемых в единицу времени на 1-поверх- ности, »!»7ар соз фм б О~р,а = бо»> и (3.72) где Щр» — молекулярный поток, покидающий поверхность ЙЕ»! 68 04»=Щ» (3.71) гДе Я,» — молекУлЯРный поток, покиДаюЩий й-повеРхност»4 Ях»вЂ” газовыделение с 1-поверхности; р» — коэффициент отражения 1'-поверхности; »р»» — угловой коэффициент, определяющий долю молекулярного потока, попадающего от й-поверхности на »-поверхность.
Для определения угловых коэффициентов запишем выражение для молекулярного потока, падающего с элементарной площадки пЕв на элементарную площадку дЕР С учетом закона косинуса имеем л 'т»=,ЭА %»1 ,» ! (3.79) Полученное выражение для расчета угловых коэффициентов определяется только геометрическими характеристиками исследуемой системы, Они аналогичны угловым коэффициентам теории лучистого теплообмена, обладающими свойствами взаимности, замкнутости и аддитивности: 1) угловые коэффициенты взаимодействующих поверхностей обратно пропорциональны их площадям: т21~2 т12~1! (3,77) 2) для замкнутой поверхности, состоящей из п в анмодействующих поверхностей, сумма угловых коэффициентов .1я любой поверхности по отношению к остальным равна единице: л (3.78) »-1 »»1 3) угловой коэффициент двух взаимодействующих поверхностей, одна из которых разделена на и частей, равен сумме отдельных угловых коэффициентов: В табл.
3.8 приведены значения угловых коэффициентов для некоторых форм поверхностей, часто встречающихся в вакуумных устанонках. Зная угловые коэффициенты, можно составить систему уравнений (3.70), решение которой позволяет найти все массообменные ха- 1 рактеристики: суммарный поток Я«1, покидающий поверхность Е1! поток молекул Я1, удад ряющийся о поверхность г1; поток молекул 931, поглощаемый на поверхности Е1. В качестве иллюстрации рассмотрим пример расчета коэффициента захвата откачного устройства в виде цилиндра диаметром И и высотай 1=23( с сорбирующими стенками 2 ~„" "'щ„и~„(рис. 3,15).
Молекулы входят в цилиндр с костенками синусиым угловым распределением. Газавыделение со всех остальных поверхностей отсутствует. Коэффициент отражения молекул ат входного отверстия (поверхность 1) р1=0, на стенках рзз=0,5. Система уравнений (3.?0) для рассматриваемого объекта принимает следующий вид: Я и = («1 1+ Р1(фаз + ф21(«11, + «Р31(«1м)' ЯР«Я««+ Р2 ('Р12(«)Р, + ф22«ке«+ фазане«) ! (3.80) Яз. = Я, + Рз (ф130и+ фезЬ, +'Рзз( )м).
Ф и « к « « ~« ,« ой «,о ~«о 'о !! «« ч ч ч 'ч ! ч + + ! + и. ч) "ч 1~ Ю о « « й « в о У « « « « Ю « «1 + + « Э- ~й !! « и- Для нахождения углового коэффициента фм, определяющего вероятность попадания молекул с поверхности 3 на поверхность 1, воспользуемся табл. 3.8, откуда о в в о ч о 1+Ж (3.81) й о о «« о о о «1 о о о ч Я.о 0 0,943 0,057 0,236 0,528 0,236 0,057 0,943 0 '211 фщ фщ ф!2 ф22 'Рзз «Р13 фзз фзз Для 1=211 из (3.81) фз1=0,057.
Для определения остальных угловых коэффициентов воспользуемся условиями симметрии фз1=ф13,' фм=1рзз; ф12=фзз, 'логическими соображениями 1рц— Рз =1рзз=О; свойством взаимности фщ=«р21 —, свойством замкнутоР1 ' ф!2 1 ф!3 ф22 1 ф21 ф23 которые позволяют найти все остальные коэффициенты: РЕШая СИСтЕМу (3.80), ПОЛУЧИМ Я,1 Як17 (3«2=0,66(ек1' (Е«З«о =0,138Як1.
Поток молекул, выходящий из объекта через поверх- 70 о оо о « ба о ч я и Ю я а ко о оК ооо ность 1, определим по формуле ! !!=ф!!Яр!+!ра!Маг+!рзАоа= =0,235Ял!, Коэффициент захвата откачного устройства (вероятность поглощения молекулы, вошедшей в объект через входное отверстие) т1= Ял! — Я!)Я„!=0,765. $3.10. Имитационное моделирование молекулярных потоков ! и + ь~ + ч + + ц, !' + + 'ь~ !' м + Ъ.
и + + + Ц Х и Ф Ф и О, Рис. 3.16, Элемент вакуумной системы прона. вольной конфигурации Имитационное моделирование течения газа в вакуумных системах может осуществляться методом статистических испытаний (метод Монте-Карло). Это численный метод решения математических задач путем моделирования случайных величин с заданным законом распределения, построения вероятностных моделей и статистической оценки результатов. Этим методом можно решать любые задачи, сводя их к расчету математического ожидания. Наибольшее распространение метод статистических испытаний получил при решении как стационарных, так и нестационарных задач, связанных с течением газов в элементах вакуумных систем в высоком и сред« нем вакууме, когда движение каждой из молекул осуществляется хаотически путем последовательных столкновений со стенками элемента.
Вероятность перехода молекул из одного сечения элемента вакуумной системы в другое определяется геометрией исследуемого элемента. По вероятностям перехода и известным концентрациям газа можно определить газовые потоки, возникающие в вакуумных системах. Рассмотрим применение метода статистических испытаний к моделированию стационарного течения газа через вакуумный элемент, имеющий один вход, один выход и произвольную внутреннюю конфигурацию (рис. 3.16).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
