[31.03.11] Лекция №8 (1063374)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Лекция №8 [31.03.11]

Критерий Рауса-Гурвица

у элементов первого столбца таблицы не должно быть изменения знака, что является необходимым и достаточным условием устойчивости (положительность всех коэффициентов)

,

Критерий устойчивости по ЛАФЧХ

В разомкнутом состоянии система устойчива или нейтральна. В соответствии с критерием Найквиста, ЛАФЧХ разомкнутой системы не должна охватывать точку (-1;0), что означает, что , , . Другими словами, фаза на частоте среза должна быть больше, чем . После замыкания система устойчива.

В разомкнутом состоянии система неустойчива, то есть, имеется положительных полюсов. В этом случае для устойчивости системы после размыкания разность между числом положительных полюсов и числом отрицательных переходов ФЧХ через линию левее частоты среза должна равняться . Положительным считается переход снизу вверх.

Использование экспериментальных частотных характеристик

Нет необходимости знать уравнения звеньев. Частотная характеристика получается путём передачи синусоидального сигнала и соответственно снятия характеристики и , после чего критерий Найквиста.

Точность автоматических систем

Постоянные ошибки. Астатические системы

Среди типовых режимов работы АС, определяющих точность АС, простейшими являются режимы работы при постоянном входном воздействии, нарастающим с постоянной скоростью.

Точность – значение ошибки в установившемся режиме.

Найдём установившуюся ошибку при постоянном входном воздействии:

Пусть имеется модель системы общего вида:

Если речь идёт об установившейся ошибке, то передаточная функция по ошибке:

- статическая ошибка, ,

Таким образом, система отрабатывает постоянное входное воздействие с постоянной ошибкой, что плохо. Рассмотрим установившуюся ошибку при входном воздействии:

при подстановке в установившаяся ошибка неограниченно возрастает с течением времени. Для устранения этого явления необходимо, чтобы , то есть, в системе должны быть интеграторы. Такие системы называются астатическими.

- ошибка по скорости

Таким образом, чем больше порядок астатизма, тем более сложный сигнал может отрабатывать АС без ошибки. Однако, одновременно с этим необходимо принимать меры по сохранению устойчивости.

Таблица величин ошибок:

- система статическая

- порядок астатизма

Во всех формулах для ошибок стоит в знаменателе, - коэффициент передачи в разомкнутой системе. Чем больше , тем лучше. Часто называется добротностью системы.

Всё вышесказанное относится к свойству астатизма по отношению к заданному воздействию . Аналогичное рассмотрение можно провести по возмущению

Точность при гармоническом воздейсвии

Частотные характеристики замкнутой системы

- АЧХ и ФЧХ

содержат всю необходимую информацию о величине ошибки при отработке сигнала :

, ,

Установившиеся ошибки при произвольном входном воздействии

Разложим передаточную функцию по ошибке в ряд:

(1)

- коэффициенты ошибок

С другой стороны, передаточная функция по ошибке:

Очевидно, что поделив полином числителя на полином знаменателя по известному алгебраическому правилу, можно получить выражение (1). С учётом того, что ошибка и, переходя к оригиналу, можно получить следующую формулу:

(2)

То есть, установившаяся ошибка при произвольном входном сигнале определяется по формуле (2) с коэффициентами ошибок.

Пример:

Пусть передаточная функция разомкнутой системы имеет вид:

надо определить первые три коэффициента ошибок (для замкнутой системы):

делим числитель на знаменатель:

тут всё страшно делится

, ,

Ещё пример:

Пусть передаточная функция замкнутой системы имеет вид:

надо найти значение установившейся ошибки для входного сиганала

, ,

можно получить:

, значит, ошибка линейно возрастает

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов лекций