[24.03.11] Лекция №7 (1063366)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Лекция №7 [24.03.11]

Перейдём уже к линеаризованным системам. Уравнение какое-то там после линеаризации принимает следующий вид: - из этого уравнения линеаризованная система получается после отбрасывания , такая система называется первым приближением. И вот для таких систем существует три теоремы Ляпунова:

Практическое значение этих теорем Ляпунова – чтобы можно было пролонгировать выводы и систем первого приближения на реальные, кажется так.

1) если вещественные части всех корней характеристического уравнения системы первого приближения отрицательны, то невозмущённое движение вне зависимости от асимптотически устойчиво.

2) если среди корней характеристического уравнения замкнутой системы первого приближения существует хотя бы один корень с положительной вещественной частью, то исходная система (её невозмущённое движение) неустойчива независимо от .

3) если имеется хотя бы один корень с нулевой вещественной частью, а все остальные имеют отрицательные вещественные части, то судить об устойчивости невозмущённого движения по первому приближению нельзя (без проведения специального исследования). Эта теорема характеризует границу устойчивости, а САР не должна находиться не только на границе устойчивости, но и вблизи её. Так вот мы избавились от этого специального исследования, потому что либо устойчивая, либо неустойчивая.

Критерии устойчивости

Вычисление корней характеристического уравнения в практических случаях малоудобно (мягко говоря). Кроме того, просто знание корней не даёт ответа на вопрос "что нужно изменить в системе, чтобы она стала устойчивой, и как влияет изменение параметров на качество системы управления".

Поэтому разработаны некоторые правила, которые называются критериями устойчивости, которые позволяют оценить устойчивость и влияние на неё параметров системы. Критерии бывают алгебраические и частотные.

Алгебраические критерии основаны на операциях с коэффициентами характеристического полинома. Недостаток: с их использованием сложно оценить влияние параметров системы на её качество (но можно). Критерии Рауса, Гурвица и Рауса-Гурвица.

Частотные критерии (критерии Михайлова) обладают наглядностью, так как оперируют частотными характеристиками, дают представление о качестве переходного процесса, позволяют работать с экспериментальными характеристиками.

Алгебраический критерий Гурвица:

необходимым условие устойчивости является положительность всех коэффициентов

а для случая данное условие является и достаточным.

Для устойчивости системы -го порядка необходимо и достаточно, чтобы были положительными главных определителей матрицы Гурвица, которая строится по следующему правилу:

Главные определители называются определителями Гурвица.

Пример: определить устойчивость замкнутой системы с помощью критерия Гурвица

, , , ,

, так что система неустойчива.

Критерий Рауса-Гурвица:

Необходимым условием устойчивости так же является положительность всех коэффициентов, а достаточное условие устойчивости формируется на основании упорядочивания коэффициентов и составления таблиц Рауса-Гурвица.

дописать

Частотный критерий Михайлова:

Основан на построении кривой Михайлова. Запишем характеристический полином:

Теперь строим кривую Михайлова:

Для устойчивости линейной системы -го порядка необходимо и достаточно, чтобы изменение аргумента функции (угла) при изменении от нуля до бесконечности было бы . Другими словами, необходимо, чтобы кривая Михайлова (она же годограф) последовательно проходила квадрантов против часовой стрелки. Таким образом, на рисунке изображены примеры устойчивых систем.

Модификация критерия состоит в чередовании корней и .

Отрицательные корни ( ) не строятся вообще (не участвуют), всего корней пять, но показываются только 3 (которые положительные).

Частотный критерий устойчивости Найквиста:

Позволяет судить об устойчивости замкнутой системы по частотным характеристикам разомкнутой системы. Рассмотрим три случая:

1) разомкнутая система устойчива (введение обратной связи может сделать неустойчивой) – необходимо и достаточно, чтобы АФЧХ разомкнутой системы не охватывало бы точку -1.

тут очень хороший рисунок, он нужен

Неохват – АФЧХ разомкнутой системы может пересекать ось левее точки -1, но тогда число положительных (сверху вниз) переходов характеристики через ось абсцисс левее точки -1 должно равняться числу отрицательных переходов (снизу вверх)

2) в разомкнутом состоянии система нейтральна (имеются нулевые корни). Формулировка критерия та же.

3) система с неустойчивой разомкнутой цепью – для устойчивости системы после замыкания необходимо, чтобы АФЧХ разомкнутой системы охватывало бы точку -1 против часовой стрелки на угол , где - число полюсов с положительной вещественной частью в передаточной функции разомкнутой неустойчивой системы. Короче, левее точки -1 разница между числом положительных и отрицательных переходов через ось абсцисс должна равняться .

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов лекций