Лекци@34-Эмпирические_уравнени@_состояни@_реальных_газов_и_смесей [Режим совместимости] (1062672), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

При применении (38) интегрирование следует проводитьпо контуру кривой интересующего процесса в координатах TS. Ниже рассмотрены некоторые возможности расчетана основе использования (7), а также соотношенияJcpp = p0= ∑ α iT ii =0(y=p, p0=0.1 МПа)(39)в роли (33). В частности, из (7) имеемp + Rµ T (V − b) −1 − aV −2(∂p / ∂T )V = Rµ (V − b) −1(∂ 2 p / ∂T ) p Rµ ( p − aV −2 + 2abV −3 ) −1(∂V / ∂T ) p(41) можно получить дифференцированием (7) слева по V, справа по Т и выражениемсоотношения. Ввиду (40) и в силу соотношения (34), получается(∂ 2 p / ∂ 2T ) V = 0cV (V , T ) = cV (V0 , T ) = cV (T )(40)(41)из нового(42)С другой стороны имеем по (35), чтоc p − cV = TRµ (V − b) −1 ( p − aV −2 (1 − 2b / V )) −12c p − cV = TR µ /[TRµ − 2aV −3 (V − b) 2 ]2(43)(44)Теперь заменим, что по (7)V = b + Rµ T /( p + aV −2 )G = V −1 = ( p + aV −2 )(τ + ba / V 2 )τ = Rµ T + bp(45)Формулы (45) удобны для определения V и V-1 методом итераций, условием сходимости которого, как известноявляется∂ϕ / ∂x < 1x = ϕ (x )(46)9dG / dV −1 = 2 ARµ Tp(τ + ab / V 2 ) −2 / V < 1при 2 a /(Vτ )<1что реально уже при умеренных Т.

Получены следующие три приближения:G (1) = p / τG (1) = p(τ 2 + ap) /(τ 3 + abp 2 )G ( 2 ) = G (1) [1 + П / τ 3 + П 2τ −6 (2 − y )](47)еслиП = apR µ Tbp / τ << 1ap / τ 2 << 1y = bp /( R.µ T )(48)Кроме того, подстановкой V-2 с учетом (45) введено, что(V − b) −1 = ( p + a / V 2 )( Rµ T ) −1 = [1 +Подстановка (47), (49) в (43) дает приapτ2(1 + Пτ −3 2 + Пτ −6 (5 − 2 y ))] y / bc P − cV = Rµ (1 + 2 Пτ −3 + 6 П 2τ −6 ).aV −2 << p(49)(50)Из (42), (50) следуетcV (T ) = [c p (T ) − Rµ (1 + 2 Пτ −3 + 6 П 2τ −6 )] p0(51)С другой стороны, из (50), (51) видноc p (T , p ) = c pp0+ 2 Rµ ( Пτ −3 + 3 П 2τ −6 )pp0Теперь с учетом (39), (40), (36) имеемVKTK∆S − ∫ Rµ dV /(V − b) = ∆S − ln[(VK − V ) /(V H − V )] = ∫ [T −1 c pVH3THp0− Rµ / T − − 2 Rµ ( apRµτ −3 + 3T (apRµτ −3 ) 2 )] p dT == {(α 0 − Rµ ) ln T + ∑ α i Ti / i + Rµ [apτ − 2 + 0.3(apτ − 2 ) 2 (5 Rµ T + bp )]}TTKH ,, pp00(53)i =110Здесь при интегрирование использовано, чтоd 1−n z 2−n n ≠ 1;2∫ xdx / z = c ( n − 1 z − n − 2 ),−2nС учетом же (37) найдено, чтоTKz = cx + d∆I = J 1 + J 2TK3J 1 = ∫ (c p dT ) = ∫ [∑ α i T i + 2 Rµ ( Пτ −3 + 3 П 2τ −6 )]TH i = 0TH(54)ПН*П03НT* dT = {∑ α i T i +1 /(i + 1) − Пτ − 2 (2 + y ) − a 2 p 4τ −5 0.2(10( Rµ T ) 2 − 11(bp ) 2 ++ 5 Пδ / a) П 0 }TKHП(55)i =0J2 =pK(∫ [V − T (∂V / ∂T )pKτПП2TR µap2П2δp2δpПa2 p2] dp = ∫ { (1 − −3 − −6 (1 − y )) −[1 + 2 (1 + 3 )(1 −− 4 ) + 4 ]}TK dp =ppτττττττpHp TKpH= { pb +a( Rµ T / τ ) 2 + ( Rµ T / τ ) 4 a 2 b − 2 [14 − 20 y − 10 y 2 ] / τ } ppKHb(56)На основе (53) можно установить следующее уравнение адиабатного процесса газа Ван-дер-Ваальса (S=constT (V − b)k −13exp{∑ α i Ti /[( Rµ − α 0 )i ] + (k − 1)[ apτ − 2 + 0.3τ −6 ( ap ) 2 (5Rµ T + bp )]} p0 = const = Ki=0K = exp( s /(α 0 − Rµ ))(57)Для адиабатного процесса любого реального газаQ=0, L0=-∆I, L=-∆U; ∆U=∆I-∆(pV),а ∆I при выполнении (7) может быть вычислена по (56).(58)11политропном процессе реального газа (pVn=const):L0 = nL =np H VHp(1 − ( K ) ( n −1) / n )n −1pH(59)Q – следует определять с учетом (38), с применением (40) для второго интеграла и с выражением температурыкак функции объема на основе уравнения процесса, а именноT = (CV − n + aV −2 )(V − b) / RµC = p H V Hn(60)Получено, что3Q = {∑ α i T i +1 /(i + 1) − R µ T + П ( 2 + y )τ − 2 + ( ap ) 2 τ − 5 [ 2( R µ T ) 2 + 2.2(bp ) 2 + Пb / a ]}TTKH ,, pp00 + CV 1− n /(1 − n) − a / V ]VVKHi=0(61)Полученные выражения (43), (44), (47), (49)+(53), (55)+(57), (61) справедливы и для газа Дюпре при а=0:они существенно упрощаются.12Контрольные вопросы••••••••Вириальное уравнение состоянияПотенциалы Ленарда - ДжонсаУравнение Ван дер ВаальсаУравнение ДитеричиПрименение уравнений состояния газовой смесиУравнение Стокмаейра и БиттиУравнение Битти – БриджменаГаз Дюпре13.

Характеристики

Список файлов лекций