Лекци@11-Функции_работоспособности [Режим совместимости] (1062631)
Текст из файла
Лекции по термодинамикедоцент каф. Э6, ктн Рыжков С.В.Лекция №11ФУНКЦИИРАБОТОСПОСОБНОСТИ1. Работоспособность системыПолезная работа, которая может быть использована, равна разности работырасширения (деформации) системы и работы, затрачиваемой системой прирасширении на вытеснение объема окружающей среды:LП = Lm - L= ∫ pdV – LmРабота вытеснения выражается уравнениемLm=∫ d( p'V)где р' — давление вытесняемой среды.В термодинамике обычно рассматривают два вида систем: закрытую и открытую состационарным потоком.
В открытой системе со стационарным потоком имеетместо равенство давлений в системе (элемент потока) и окружающей среде, идля нее полезная работа представляется в виде располагаемой работы:∫ pdV - ∫ d( pV) = - ∫ Vdp.LП = ∫ pdV - ∫ d( poV) = ∫(p-po )dV - ∫ VdpLП = LО =В закрытой системе при давлении окружающей среды ро, принятом постоянным,полезная работа выражается уравнениемLП = ∫pdV - ∫d( p0V) = ∫( p - p0 )dV = ∫ (1 – Po /P )pdV.Для этих двух систем могут быть получены функции работоспособности массы.Так как большинство теплотехнических установок работает в условияхнепрерывного потока среды через них, то практическое применение получилатолько функция работоспособности массы при использовании ее в системе состационарным потоком. Эта функция получила название эксергии.
Если впроцессе перехода системы в состояние равновесия с окружающей средой к нейподводится теплота от каких-либо источников, кроме окружающей среды, то втаком случае необходимо учитывать работоспособность подводимой теплоты,которую часто называют эксергией теплоты.Впервые функции работоспособности были исследованы Н. Гюи и А. Стодолой вконце XIX столетия.
Однако развитие техники того времени еще не требовалоразработки термодинамического аппарата, основанного на этих функциях.Только в 30-е годы XX столетия эти работы получили дальнейшее развитие втрудах Ф. Бошняковича, Д. Кинана и др.2. Функции работоспособности. ЭксергияВыражение для функции работоспособности массы, определяющей максимальнуюполезную работу, которая может быть произведена системой при переходе ее изисходного состояния А в состояние равновесия О сокружающей средой, может быть получено на основеприменения уравнения первого закона термодинамикик процессу перехода. Принятый для оценки работоспособности системы процесс А—а—О перехода еев состояние равновесия с окружающей средойпредставлен на Vр-диаграмме состояния (рис.1).Рис.1.
К определению функцииработоспособности.Функция работоспособности массы в системе со стационарным потоком(эксергия). Уравнение первого закона термодинамики для такой системы имеетвид∆H = Q – L0где ∆H = H2 – H1 - изменение энтальпии системы; Q = ∫системе теплота; L0 = - ∫ Vdp - располагаемая работа.Для процесса А — а — О(1)TdS - подведенная кH0 - H = T0(S0 - S) – LomaxИндекс «max» подчеркивает обратимость процесса перехода.
ОтсюдаLomax = (H –H0) - T0(S – S0). .При принятых условиях (определен характер процесса и конечное состояниесистемы) L0 мах является функцией состояния. . Эта функция работоспособностимассы в системе со стационарным потоком называется эксергией и обозначаетсябуквой Э :Э = (H - H0) -T0(S – S0).(2)Эксергия представляет собой максимальную располагаемую работу, которую можнополучить от поточной системы в обратимом процессе перехода ее из исходногосостояния в состояние равновесия с окружающей средой, имеющей постоянныетемпературу T0 и давление р0 при отсутствии источников теплоты, кромеокружающей среды.Изменение эксергии при переходе системы из одного состояния в другое∆Э = ∆H – T0 ∆Sа дифференциал ееd Э = d Н – T0 d S.(3)Функция работоспособности массы в закрытой системе.
Для закрытойсистемы уравнение первого закона термодинамики имеет вид∆U = Q - L,(4)где ∆U = U2 – U1 — изменение внутренней энергии системы; Q - подведенная ксистеме теплота; L = ∫ pdV - работа деформации. Уравнение (4) можно переписать в виде∆U = Q – LП - Lmгде Lm = ∫ d(p0V) = p0∆V — работа вытеснения объема окружающей среды,имеющей постоянное давление;LП= L -Lm = ∫ рdV - ∫ p0dV = ∫(p - p0) dV - полезная работа.Для процесса А — а — О это уравнение можно представить в видеU0 – U = T0 (S0 - S) – Lnmax- p0 (V0 - V).E = (U - U0) -T0(S - S0) + p0(V - V0).(5)Функция работоспособности массы в закрытой системе представляет собоймаксимальную полезную работу, которая может быть получена от закрытойсистемы в обратимом процессе перехода ее из исходного состояния в состояниеравновесия с окружающей средой при постоянных температуре T0 и давлении p0 иотсутствии источников теплоты, кроме окружающей среды. В соответствии суравнениемE = Lnmax = ∫(p - p0)dVфункция работоспособности Е представляется площадью АbО на Vр-диаграмме(см.
рис.1). Изменение функции Е при переходе системы из одного состояния вдругое∆E = ∆U – T0 ∆S + p0∆V,а дифференциал ееdE= dU - T0dS + p0dV.Связь между функциями Э и Е. Вычитая из уравнения (2) уравнение (5),получаемЭ – Е = V(p - p0) = LНАС .Это уравнение определяет работу насоса LНАС , необходимую для повышениядавления в системе от p0 до р при постоянном объеме. Работа насосапредставляется на Vр-диаграмме площадью cAbd (см.
рис.1).(6)Определение эксергии на SН-диаграмме. Эксергия массы, как любая функциясостояния, может быть определена аналитически с помощью уравнения состояниявещества или графически с помощью диаграмм состояния. Первыйпуть оказывается целесообразным только дляидеального газа, имеющего простое уравнение состояния. Эксергию реальных веществ проще определять с помощью диаграмм состояния, из которых наиболее широкое распространение получила SH-диаграмма. Для определения эксергии массы на SHдиаграмме (рис. 2) необходимо провестилинию с нулевой эксергией (Э = 0) черезточку температуры и давления окружающейсреды (Т0, р0) — так называемую прямуюокружающей среды, для которой из уравнение (3) можно записатьРис.
2. К определениюэксергии на SH-диаграмме. ∂H tg α = = T0 ∂S Э =0где α — угол наклона прямой окружающей среды к оси абсцисс (линия прямая, таккак Т0 = const).Прямая окружающей среды касательна к изобаре р0 = const, так как из основногоуравнения термодинамики следует dHа в точке О(To,po) ∂H =T, ∂S p= TdS + Vdp ∂H = To ∂S poЭксергия массы может быть представлена на SH-диаграмме с помощью прямойокружающей среды в видеЭ = Н - H0 - Т0 (S - S0 ) = AN - tg α • ON = AN ± MN,где знак перед MN определяется знаком разности (S — S0). ОтсюдаЭ = AM = Н — Hм.
Таким образом, для определения эксергии на SHдиаграмме необходимо провести линию S = const через точку А, характеризующую состояние системы, до пересечения с прямой окружающейсреды. Эксергия равна разности энтальпий в этих точках, а функцияЕ = Э — V(p — p0)3. Работоспособность теплотыПревращение подведенной к системе теплоты в работу может быть осуществлено присовершении системой цикла, что связано снеобходимостью отвода теплоты от системы.При определении выражения для работоспособности теплоты полагаем, что отвод теплоты Q0 происходит при температуре окружающей среды T0 = const (рис.3). Отсюда работоспособность теплоты Q , подведенной к системе в процессе 1 — 2, выражается площадью12341 цикла на ST-диаграмме и может бытьпредставлена в видеРис.
3. К определению эксергии теплоты.ЭQ = LЦ = QЦ = Q - Q0 =∫ТdS - ∫T0 d S ,илиЭQ = ∫(1 – T0 / T)δQ(7)4. Уравнения, определяющие работоспособность системыЗапишем уравнение первого закона термодинамики с помощью характеристик работоспособности. Выражая d H из уравнения (3) и подставляя вуравнение (1), получаемdЭ + T0 dS = δQ – δLomax.Имея в виду уравнение и учитывая выражение (7), запишем уравнение первогозакона термодинамики для поточной системы:dЭ = δЭQ - δLomax.L0 мах =-∆ Э + δЭQ(8)(9)Аналогичным образом, выражая dU из уравнения (6) и подставляя в уравнение(4), находимdE + T0dS – p0 dV = δQ – δ LПmaxИмея в виду, что δQ = ТdS, δL мах = pdV, учитывая уравнение (7) и вводя обозначение максимальной полезной работы, уравнение первого закона термодинамикидля закрытой системы можно представить в видеdE = δЭQ – δLПмах.Отсюда работоспособность закрытой системы при переходе ее из одного состояния вдругое в произвольном процессеLПmax = - ∆Е + ЭQ .(10)Для системы со стационарным потоком это выражение имеет видL0 = - ∆Э + ЭQ - LH ,для закрытой системыLП = - ∆E +ЭQ - LH .Полученные уравнения позволяют определить потери работы вследствиенеобратимости LH, зная работуL, производимую системой в необратимомпроцессе, либо, наоборот, зная потери LH из-за необратимости, вычислитьработу L, которую может при этом совершить система.(11)5.
Эксергетический КПДОтнося работу L0, полученную от системы со стационарным потоком в необратимомпроцессе, к работоспособности системы L0 мах, можно определить выражение дляэксергетического КПД, учитывающего потери из-за необратимости процесса:LoLoLHη э = max == 1−Lo− ∆Э + ЭQ− ∆Э + ЭQ(12)Если в рассматриваемой установке вместе с совершением работы имеет место полезноеувеличение эксергии некоторого вещества, тоLo + ∆Э 'ηЭ =− ∆Э + ЭQ(13)где ∆Э' — полезное увеличение эксергии вещества.Эксергетический анализ необходим для установок, в которых:1) получается вещество (рабочее тело), энергия которого используется для полученияработы в последующих установках, т.е.
когда повышение эксергетического КПД, неувеличивая энергетического КПД, способствует возрастанию Т и р рабочего тела и,следовательно, его работоспособности (например, котел);2) энергия рабочего тела превращается в работу, т.е. увеличение эксергетического КПДодновременно повышает энергетический КПД (например, турбина);3) потребляется работа, т.е. при увеличении эксергетического КПД также повышаетсяэнергетический КПД (например, холодильная машина).Эксергетический анализ, давая возможность оценить потери, связанные снеобратимостью процессов, может способствовать увеличению КПД установок,связанных с совершением работы или потреблением ее. Поэтому для всесторонней и правильной оценки процессов в такого рода установках и определенияпутей их совершенствования энергетический анализ нужно дополнять эксергетическим.
Действительно, в необратимом адиабатном процессе эксергия теплотыравна нулю, а эксергетический КПД выражается отношением располагаемой работы, определяемой уменьшением энтальпии (L0 =гии рабочего тела (-∆Э):-∆H), к уменьшению эксер-η Э = ∆H ∆ЭВ необратимом изобарном процессе эксергия теплоты равна изменению эксергиимассы вещества, участвующего в теплообмене, т.е.
ЭQ= ∆Э. Это следует изуравнения (8), если учесть,что при р = const L0 мах = - ∫Vdp = 0. ПоэтомуЭксергетический КПД теплообменника, например, определяется отношениемувеличения эксергии ∆Э" потока, воспринимающего теплоту, к уменьшениюэксергии ∆Э' потока, отдающего теплоту:∆Э"ηЭ =− ∆Э 'Контрольные вопросы••••••••Работоспособность системыЭксергияЭксергия теплотыФункция работоспособности массы в системе со стационарным потоком(эксергия)Функция работоспособности массы в закрытой системеСвязь между функциями Э и ЕРаботоспособность теплотыУравнения, определяющие работоспособность системы15.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
