Григорьев В.А., Зорина В.М. - Тепло- и массообмен. Теплотехнический эксперимент. Справочник (1982) (1062114), страница 144
Текст из файла (страница 144)
Для и = 3 и л = 7 эксперименты в вершинах регуляршзго симплекса образуют при соответствующей ориентация план, совпадающий с ДФЭ типов 2'-' и 2' — 1, отсюда следует, что лб данным этих экспериментов леп<о могут быть вычислены коэффициенты линейной модели. Симплексный метод 'оптимизации целесообразно применять в ситуациях, когда дисперсия помехИ велика и нет априорной .информации о характере поверхности отклика. 1Э.2ДЬ ПЛАННРОВАННЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА Планированием зкслвримента вгороао поря<)ка называется, такое планирование, которое позволяет получить математическую модель исследуемого объекта в виде полного полинома второго порядка л л и у = Ьв + ~ч ', Ьг к< + ~ч'~ ЬО хг к(+ <=1 <,1=1 <+1 (10.30) (1О. 51) Проведение эксперимента.
Точно так же, как и при проведении ПФЭ, н +~ Ь..хт 1=1 н аппроксимация ее плоскостью ве обеспечивает требуемую точность, Планы второго порядка отличаются от линейных планов тем, что факторы варьируются на нескольких уровнях, минимум на трех. Экспериментальные планы второго порядка. являютсн, как правило, комлозиционными, т. е. состоящими нз нескольких блоков, реализуемых последовательно: а) ПФЭ или ДФЭ; б) центральные точки, расположенные в начале координат факторного пространства безразмерных переменных; в) так называемые звездные точки, координаты которых соответственно равны нулю, за исключением одной, которая принимает значения +а и — а, где ив звездное плечо, Эксиериментельные планы второго порядка могут быть нлассифвцированы с точ.ки зрения заложенных в них критериев оптимальности.
Выбор соответствующего плана ршнается исследователем до.проведения' эксперимента. Ортогомальиое. центральное композиционное планирование (ОЦКП). В ОЦКП критерием оптимальности плана является ортогоиальиость столбцов матрицы планирования. В силу ортогональности планирования все коэффициенты модели определяются независимо друг от друга. Преимущество такого планирования заключается в простоте вычисления коэффициентов модели методом наименьших квадратов. В табл. 1ОЗВ приведены параметры ортогонального плана, где а — звездное плечо; А<э — число точек ПФЭ (ДФЭ); й<ь А<а' — число центральных и звездных точек соответственно; А< — общее число точек.
Звездные точки определяются значением а, характеризуюп<им уровень варьирования одной из переменных прн нулевых значениях других переменных. Значение и рассчитывается из условия ортогональности столбцов матрицы планирования, Матрица планирования для а = 3 приведена в табл. 10.11. В табл, 10.11 ортогонализация столбцов хо и хт проводится путем преобразования А< 2 2 1 ~ 2 2 2 2 х ° = х< — '~ хя< = х — х; = х;. — 0,73. ~~~~ я< = < я=1 487 Элементы пханироеания э»сперимгнта $10.2 Таблица 1010 Параметры ортогоиальиого плана 1,0 1,215 '1,414 9 15 25 4 8 1б 2 3 Т а бл и ц а 10.11 Ортогоиальиый цептральиый кампозициояиый план для л=в г, ) а„ ( г, г, ( г, г, ( га ( г, Параметры плана 2 х, ~ х, х! 2 2 хз х,», «!ха «,х, — 1 +1 — 1 +! ' — ! — 1 — 1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 0,27 0,27 0,27 О, 27 0,27 0,27 0,27 0,27 +! +! — 1 — 1 — 1 — 1 +1 +! +1 — ! — 1 — 1 — 1 +1 — 1 +1 +1 — 1 — 1 +! +1 — 1 — 1 +! — 1 — 1 — 1 — 1.
+1 +! +! +1 0,277 0,27 О, 27 О, 27 0,27 0,27 0,27 О, 27 0,27 О, 27 0,27 0,27 0,27 0,27 0,27 0,27 — 1 — 1 +1 +1 — 1 +1, +1 ' +1 Полный факторный экспе- римеит 1 2 3 4 5 б 7 8 0 0 — 1,215 +1,2! 5 0 0 0 0 О. О О 0 — 0,733 — 0,73 0,75 0,75 — 0,73 — 0,73 0 0 0 0 — 1,215 +1,2!5 +1 +1 +1 +1 +1 +1 — 0,73 — 0,73 — 0,73 — 0,73 0,755 0,75 0,75 0,75 — 0,73 — 0,73 — 0,73 — 0,73 — 1,215 +1,215 0 0 0 0 9 10 11 12 13 14 Звездные точки 0 0 0 0 0 0 — 0,73 0 — 0,13 — 0,73 15 +1 Цеитральпая точка 0 из-за случайного характейа изменения выходкой величиры у в каждой точке хг приходится продеЛывать и параллельиых опыи тов и результаты наблюдений усредияты й %'( уа — — 7 ух!. (10.
52) 3п ! 1 Раидомизация порядка проведения опытов в каждой серии испытаний проводитея по методике, изложеииой в п. 10.3.1. Вычислекие коэффициеитов .ур а в и ения регрессии. Оцеики коэф. фициеятов уравнеиия регрессии определя. ются по формуле к ги! уи Ь! = и=' . (!0.53) к ~,' г, и=! Свободный член урввиеиия регрессии после преобразоваиия перемеипых (лере! хода от», к хт) должен быть скорректп. рован по формуле Ьасиор = Ьа ' ~~„'~ Ьг! »гт.
(10.54) г=! Статистический аиаляэ получеииых результатов. Проверка эиачимости коэффициентов регрессии проводится по 1-критерию Стьюдеита, так же как описано в п. 10.2.2. Дисперсия коэффициеитов вычисляется по формулам за (у) за(Ь!) = „; (!0.55) т~я~~ 22 а 1 за(Ьэспор) = »1(Ьа) + ~~'~ зг(ЬгМ» ) . (10. 56) Проверка адекаатиостя уравиеиии регрессии производится так же, как описапо в 10.2.2. 11, Ротатабельиое цеитральиое композициоицое плаиироваиие (РЦКП).
Критерием оптимальности в РПКП является ус. ловие гд оа !у) =сопз1 при й=соиз1, (!0.57) где !» — радиус-вектор в факториом простраистве, т.е, дисперсия (точность) пред- Олтииизаиия тгллофизического эксигриигига Равд. 10 А ~ Ьа = — аз (и + 2) кяа уя— )у ~ и ас — сс а~р~~гг,~: ссс.мс с=! я=! С %.) Ь; = — ° 'Р х,а Уя)! (40.5М) с з=! Ьц= — Р х! х! и',1 ЦО.ОО) я=! 1.4!4 1,682 2,000 4 8 16 13 3! Т а б л и ц а 10.13 Ротатабельный центральный композиционный план для л=й «с « Параметры плана 2 «! 2 «з 2 «з х,т, «с«с «, «,хс — 1 — ! — 1 — 1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +! +! +1 +1 +1 +1 +1 +! +! +1 +р +1 +1 +1 +! +1 +1 +1 +! +1 +1 +1 1 — ) +! +1 — ! — 1 +1 +1 — ! '+1 — 1 — ! +1 — 1 +1 +1 — 1 — 1 — 1 — '! — 1 +1 +1 1 2 3 4! 5 6 7 8 — 1 +1 — ! +1 — ! +1 — 1 +1 Полный факторный экспе- римент 0 0 0 0 — 1 „682 '+1,682 0 0 0 0 '0 0 0 0 0 '0 0 0 0 0 0 0 Π— 1,682 +1, 682 0 0 0 0 +1 +1 +1 +1 +1 +1 2,828 2,828 0 0 О 0 0 0 2,828 2,828 0 0 О 0 0 0 2,828 2,828 0 0 — 1,682 +1.
682 0 0 9 10 1! 12 13 14 Звездные точки . 15 16 17 18 !9 20 0 0 0 0 О 0 +1 +1 +1 +1 '+1 0 0 0 0 0 0 Центральные точки сказания выхода по найденному уравненисо регрессии постоянна в различных направлениях факторного пространства в точках, рвсяоложенных на одинаковых расстояниях от центра планирования. Кроме того, при РЦКП обеспечивается равная точность предсказания выхода внутри области планирования.
В табл. 10.!2 даны характеристики РЦКП для л = = 2, 3, 4. Звездные точки для каждого значения я вычислены прн условии выполнения критерия ротатабельности. В табл. 10.13 приведена матрица РЦКП для трехфакторной задачи. Таблица 10!2 Параметры РЦКП Проведение эксперимента. Эксперимент проводится точно так жц как н при ПФЭ и ОЦКП. Вычясление коэффициентов ур аз пения регрессии. В отличие от ортогональных планов коэффициенты уравнения регрессии для ротатабельных планов вычисляются методом наименьших квадратов по более сложным формулам: А ( Ьгс = — — С«Ия+ 2) Ха — и) '~ хз,у,+ я=! й 16.3 Системы автоматизииии экелериментильных исследований л и 2 +Са(1 — Л,) х, у— 1=1 а=-1 — (ьа ~~~1,), и .ь!! е=1 где и й)~ хт х,.
л = н й) С=— и ~ к а=1 1 А= 2Ла [(л + 2) Л вЂ” л) Статистический анализ результатов. Проверка значимости коэффициентов уравнения регрессии и адекватности полученного описания производится по методике, изложенной в п. 10.2.2, при этом оценки дйсперсии коэффициентов' модели определяются по формулам 2АЛ~! (л+ 2) зт(ба) = за (у); (10. 62) й)т С зй (Ь1) = зт (у)» (!0.63) А1т А ((л+ 1) Ла.— (Л вЂ” 1)) Сает (у) зп (бы) А)т (10.64) Спет (у) за(Э!.) = —. Л,А! Число степеней свободы при использовании бкритерия равно т=д!(т — 1), Найденные уравнения регрессии могут быть использованы: а) для предсказания выхода во всей области варьирования переменных; б) для количественной оценки влияния каждой переменйой и их взаимодействий на выход; в) для аналитического отыскания по модели экстремального значения выхода и соответствукяцих ему значений переменных.
Кроме наиболее распространенных методов планирования эксперимента, рассмотренных выше, существует большое число специальных методов, позволяющих исгледователю решать задачи поиска экстремума и построения 'математической модели в особых условиях, которые характеризуются [4, 51; а) временным дрейфрм характеристик объекта; б) качественным или целочисленным характером ва1уьируемых.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
