Григорьев В.А., Зорина В.М. - Тепло- и массообмен. Теплотехнический эксперимент. Справочник (1982) (1062114), страница 140
Текст из файла (страница 140)
924 5.840 4. 604 оза здпп 4995 3554 2498 газ З,шз О525 0123 2,976 9467 2 920 3982 вта 8609 заз 7874 7500 7045 650З .2,62 2,58 127,356 14, 089 7,453 5,'ат 4,773 4.316 оаз 3,832 6897 5814 3,496 4ДМ 3725 адт тббб 3,252 2224 1936 1737 1534 Шзг 0298 9712 9146 2,860 2',вот з!в,зое 22,327 10.214 7,173 5',ЮЗ беат 4,'та пюа абз 1437 4,024 3.929 8520 7874 7328 3,6% 6458 6105 5794 5518 4502 3852 зоа 2317 зда з,'а 636.619 зг,ав 12,941 8.610 6,859 5,958 4049 0413 4.
780 5779 4,437 зые 1405 ОТЛ 4,015 3,9% 9216 84% 7251 6460 и!о 4602 з,зт з,а Равд. 10 Оптимгхзиция теилофизического эксперимента 474 П р и и е р. Пусть по выборке, состояшей нз и=-!О элементов, определены оценки математического ожидания и дисперсии: х=2; з'=5,88; а= 2,41. Требуется построить 98ч(г-ный доверительный интервал для М(х). По табл. 10.2 находим значение !ли соответствуюшее с=10 — 1=-9 и 4=100 — 98= =29ю Это значение равно („=2,82. Подставляя значения х, з, и и ! в выражение (10, 13), получаем, что искомый доверительный интервал равен ( — 0,15; 4,!5). доверительный ивтервал для отх строится с учетом того, что величина (и— — 1)зз(о; распределена по закону )(л — распределение Пирсона с с=и †степенями свободы, если случайная переменная л распределена нормально.
В этом случае най- 2 2 дутся такие два числа )(! и )(з, что может быть представлена как линейная комбинация .хь По таблицам распределения С т ь ю д е н т а для количества степеней свободы т=и — 1 и уровня значимости 4 ма>кис найти такое числа (чю что интервал с 3 х — ! —. х+ ! — (1О. !3! "'~" / будет доверительным интервалом, соответствуюшим доверительной вероятности р=! — —, 100 ' т. е. Р )х — М(х)(<гчт — =1— 3 !Оо (10.14) Значения ! для различаых 4 и т приведены в табл.
!0.2. рух гу Таблица 10.3 Зависимость )(х для распределения Пирсона от числа степеней свободы т и пределов вероятности д а% о,з 0,39 !О 0,103 О, 352 0,7!1 1,145 1,635 2,167 2,733 3,325 3,940 4,575 5,226 5,892 6,57! 7,262 7,962 8,672 9,390 10,117 10,851 11,591 12,338 13,091 13,848 14,6!1 15,379 16,151 1 2 3 4 5 6 7 8 9 !О 11 !2 !3 14 !5 16 17 18 !9 20 2! 22 23 24 25 26 27 0,39 10 — ' 0,0! 0 0,072 0,207 0,4!2 0,676 0,989' 1,344 1,735 2,156 2,603 3,074 3,565 4,075 4,601 5 !42 5,69? 6,265 6,844 7,434 8,034 8,643 9,260 9,886 10,520 11,160 11,808 0,98 !О-з 0,051 0,215 0,454 0,83! 1,237 1,690 2,!80 2,700 3,247 3,816 4,404 5,009 , бчд 6,262 6,908 7,564 8,23! 8,907 9,591 10,238 !0,982 !1,688 12,401 13,!20 !3,844 !4,573 3,841 ; 'дд! 7,815 9,488 11,070 12,592 !4,067 !5,507 16,919 18,307 19,575 21,026 22,362 23,685 24,996 26,296 27,587 28, 869 30,!44 31,410 32,671 33,924 35,172 36,!45 37,652 38.885 40,113 5,024 7,378 9,348 11,143 12,832 14,449 !6,013 17,535 19,023 Ю,483 21,920 23,336 24,736 26,119 27,488 28,845 30,191 31,526 32,852 34,170 35,479 3,6,781 38,076 39,364 40,646 41,923 43,194 7,879 10,597 12,838 14,860 16 750 18,548 20,278 21,955 23,589 25,188 26,757 28,300 29,819 31,319 32,804 34,267 35,719 37,156 38,582 39,997 41,401 42,796 44,181 45,558 46,928 48,290 49,645 475 Тплоэв1е методы обработки опытных данных й 10.1 и (и !)з 2 1 у Р > уз — — — —, (10.16) ,з ' )' 2 100' х а следовательно, (л — 1) зз Х1~ з (Х2 о„ = 1 — — = р.
100 (!О. !7) с (л — 1) зе (л — 1) эз Т (10, 18) Хз Х1 Значения у! н уз находят нз табл. 10,3 3 3 по известному числу степеней свободы т=- =л — 1 и вычисленным уровням звачимостн Ш =-Р >Хз — " х'~ =- (1О.!9) — !в 2 100 ((л — 1) гд ! 1 у.=-р~ > Х'~ = — —. пз ~ 2 1ОО х Пример. Найти в условиях предыдущего примера 90е18-ный доверительный интервал для и„.
По табл. !0.3 находим Х! 3 з з и Хз' длЯ значений УРовней значимости: д=! — 05 0,10=095; уз=05 О,!0=005 и т.=-10 — 1 =9. ИспользУЯ найденные заачсниа Х, и Хз, г а такнге э'=5,88 н л — 1=9, по формуле (1О.!8) определяем копны доверительного интервала: ТО=3,1; з)1=!59. 10.1.З. ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ Статистическая гплогеэа — это некоторое предположение относительно свойств генеральной совокупности, из которой извлекается выборка.
Критерием проверка статистической гипотезы является правило, позволяющее отнгргнуть или принять данную гиаотезу. Прн построении такого правила вычисляются некоторые функции результатов наблюдений, составляющих выборку (статистики), кото. рые сравниваются со значениями этих показателей, определенными теоретически в предположении, что проверяемая гипотеза верна. Для критериев проверни выбираются надлежащие уровни значимости (о=10, 5, ! Тэ ), отвечающие собьпням, которые считаются практнчсскв невозможными (мало- Прн этом доверя ельный интервал для о„- будет: вероятнымн). Все возможные значения вычисленных статистик для проверки той или другой гипотезы делятся на две части; иа область принятия гипотезы и критическую область, вероятность попадания в которую в случае, если гипотеза верна, в точности равна уровню значимости у, Проверка статистической гипотезы сводится к выяснению, попадает или нет значение используемой статистики в критическую область: если нет, гипотеза принимается как не противоре~1ащая результатам наблюдений, если да, то гипотеза отвергается.
Проверка статистической гипотезы о равенстве матеыатичесного ожидания заданному значению [М(х) =С]. Это одна из наиболее распространенных задач проверки статистических гипотез, аналогичная сравнению центров распределения двух нормально распределенных величин х и у, Такого рода предположение называется «нухееой» гипотезой и обозначается снмнолом Иы Если конкурирующей гипотезы нет, то критической областью при проверке «11улевойн» гипотезы является область больп1их по абсолютному значению отклонений. В качестве критерия проверки берется величина — гх — С! ! = Ул ( — ) (10.20) называемая также Ркритерием и распределенная по закону Стьюдента с ч=л — 1 степенями свободы, где л — объем выборки (если х распределено нормально).
Если вычисленное значение 1-критерия не превышает критического ! ††( , найкр Чт' денного в табл. 10.2 по заданным д н т, то исходная нуль-гипотеза принимается, в противном случае она отвергается с принятым уровнем значимости. П р н м е р. Проверить гипотезу о равенстве нулю М(х) с 55мным уровнем значимости, если прй обработке выборки из !О элементов получено х =- 1,38; э = 1,23. Значение бкритерня в данном случае будет: 1,38 1' 10 = 3,55. 1,23 что превышает значение Г,э=2,262, найденное по табл. 10.2, пРи д=5е(е н т=л †1 . Таким образом, нуль-гипотеза должна быть отвергнута. Проверка гипотезы о равенстве двух генеральных дисперсий.
Пусть по даннмм двух независимых выборок получены оценки дисперсий а! и зз со степенями свободы со- 2 ответственно т1=л~ — 1 и те=ля — 1. Требуется выяснить, взяты лн данные выборки из генеральных совокупностей, имеющих одн- 2 3 пазовые днсперсин1 и! — — Оз (нлн нэ одной и той же генеральной совокупности). 10.4 Таблица 2,5-процеитиые верхиие пределы для величииы Е в зависимости от чисел степеией свободы т, и тт 14 4О 24 ео 1 2 3 4 5 6 7 а 9 !О !! 12 !3 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 60 120 647,8 38,50 17,44 )д,21 10,61 8,813 8,072 7,570 6,936 6,724 6,553 6,411 6,297 6,199 6,!55 6,042 5,978 5,921 5,871 5,826 5,786 5,749 5,716 5,686 5 658 5,633 5,609 5,587 5 567 5,423 5,2 58 5,!52 799,5 39,00 16,04 10,64 8,433 7,2оа9 6,541 6,059 5,714 5,456 5,095 4,965 4,856 4,765 4,686 4,618 4,559 4,507 4,461 4,419 4,382 4,349 4,318 4,290 4,265 4,242 4,220 4,200 4, 182 4,05! 3,925 3,804 864,1 39,16 15,43 9,97й Ч,ЧВЗ 6,598 5,889 5,416 5,078 4,825 4,630 4,474 4,347 4,241 4,152 4,076 4,012 3,953 3,903 3,858 З,В!8 3,782 3,750 3,721 3,694 3,669 3,647 3,626 3,607 3,589 3,463 3,342 3,227 899,5 И,24 15,10 9,604 7,387 6,227 5,522 5,052 4,718 4,4 68 4,275 4,121 3,995 3,891 3,804 3,729 3,664 3,608 3,558 3,514 3,474 3,440 3,408 3,379 3,353 3,328 3,306 3,286 3,267 3,249 3,126 3,007 2,894 921,8 39,29 14 88 9,3 64 Ч,146 6ЯВЧ 5,285 4,8!7 4,484 4,236 4,044 3,891 3,766 3,683 3,576 3,502 3,437 3,382 3,332 3,289 3,250 3,215 3,183 3,154 3,128 3,104 3,082 3,062 3,043 3,026 2,903 2,786 2,567 937, 1 39,33 14,73 9,197 6,977 5,819 5,118 4,651 4,319 4,072 3,880 3,728 3,604 3,501 3,414 3,340 3,276 3,220 3,171 3,128 3,089 3,054 3,023 2,994 2,9 68 2,944 2,922 2,902 2,884 2,866 2,744 2,627 2,675 948,2 39,35 14,62 9,074 6,853 5, 695 4,994 4,528 4, 197 3,949 3,758 3,606 3,482 3., 379 3,293 3,219 3,155 3,099 3,050 З,ООЧ 2,968 2,933 2,902 2,873 2,847 2,824 2,802 2,782 2,763 2,Ч46 2,623 2,506 2,394 956,6 39,37 14,54 8,979 6,757 5,599 4,899 4,433 4,102 3,854 3,663 3,511 3,388 3,285 3,198 3,!24 3,061 3,005 2,956 2,9!2 2,8Ч4 2,839 2,807 2,779 2,753 2,729 2,707 2,687 2,668 2,651 2,528 2,411 2,299 963,2 39,38 14,47 8,904 6,68! 5,523 4,823 4,357 4,026 3,779 3,587 3,435 3,3!2 3,209 3,122 3,048 2,984 2,929 2,880 2,836 2,797 2,762 2,73! 2,702 2,676 2,652 2,630 2,610 2,591 2,574 2,451 2,334 2,221 968,6 39,39 14,41 8,843 6,619 5,461 4,761 4,295 3,963 3,716 3,525 3,373 3,294 4,146 3,060 2,986 2,922 2,866 2,8!7 2,773 2,734 2,699 2,668 2,639 2,613 2,589 2,567 2,547 2,529 2,51! 2,388 2,270 2,157 976,6 39,4! 14,33 8,75! 6,524 5,366 4,665 4,199 3,868 3,620 3,429 3,277 3,153 3,050 2,968 2,889 2,824 2,786 2,719 2,675 2,636 2,601 2,569 2,54! 2,514 2,490 2,468 2,448 2,429 2,412 2,288 2,!60 2,054 984,8 39,43 14,25 8,655 6,422 5,268 4,567 4,101 3,769 3,521 3,329 3,177 3,052 2,949 2,862 2,787 2,723 2,666 2,6!7 2,573 2,533 2,498 2,466 2,437 2,411 2,386 2,364 2,343 2,324 2,307 2,181 1,061 1,945 993,! 39,44 14,16 8,559 6,328 5,168 4,466 3,999 3,666 3,418 3,226 3,072 2,947 2,843 2,755 2,680 2,6!5 2,559 2,508 2,464 2,424 2,389 2,356 2,327 2,300 2,275 2,253 2,232 2,213 2,!95 2,067 1,944 1,824 997,2 39,45 !4,!2 8,5!О 6,278 5,117 4,415 3,947 3,614 3,365 3,172 3,018 2,893 2,788 2,700 2,625 2,559 2,502 2,452 2,407 2,367 2,331 2,298 2,269 2,242 2,217 2,!94 2,173 2,154 2,!35 2,006 1,88! 1,759 1001,4 39,46 14,08 8,461 6,226 5,065 4,362 3,894 3,560 3,311 3,117 2,963 2,837 2,732 2,643 2,567 2,502 2,444 2,393 2,348 2,306 2,271 2,238 2,209 2,!8! 2,156 2,133 2,1!2 2,092 2,073 1,942 1 8!5 1; 689 1005,6 39,47 14;08 8,411 6,175 5,012 4,308 3,839 3,505 3,256 3,061 2,906 2,779 2,673 2,585 2 508 2,442 2,384 2,332 2,287 2,246 2,209 2,176 2,146 2,118 2,092 2,069 2,047 2,027 2,009 1,875 1,744 1,614 )ОО9,8 39,48 13,99 8,360 6,122 4,958 4,254 3,784 3,449 3,198 3,003 2,847 2,720 2,614 2,524 2,447 2,380 2,321 2,269 2,223 2,181 2,144 2,110 2,079 2,051 2,025 2,001 1,979 1,959 2,940 1,802 1,666 1,529 1014,0 39,49 13,94 8,309 6,069 4,904 4,198 3,727 3,391 3,139 2,944 2,787 2,659 2,65! 2,461 2,383 2,315 2,255 2,203 2,156 2,1!4 2,076 2,04! 2,009 1,981 1,954 1,929 1,907 1,886 1,866 1,724 1,581 1,432 !018,3 39,49 13,90 8,257 6,015 4,849 4,142 3,670 3, 332 3,079 2,882 2,724 2,595 2,48Ч 2,395 2,316 2,247 2,185 2,133 2,085 2,042 2,033 1,967 1,935 1,905 1,878 1,852 1,829 ! ,'807 1,786 1,637 1,482 1,310 О и Й .Ф и и ч Ъ о '8.
И Х о о ъ ч о 10.5 Таблица верхние пределы длн величины Е в зависимости от 5-процентные чисел степеней свободы т~ н т$ 75 аа 3 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 60 125 161 18,51 10,13 7,71 6,61 5,99 5,59 5,32 5,12 4,96 4,75 4,67 4,49 4,45 4,41 4,38 4,35 4,32 4,30 4,28 4,26 4,24 4,22 4,21 4,20 4,18 4,17 4,08 4,00 3,92 200 19,00 9,55 6,94 5,79 5,14 4,74 4,46 4,26 4., 1О 3,98 3,88 3,80 3,74 3,68 3,63 3,59 3,55 3,52 3,49 3,47 3,44 3,42 3,40 3,38 3,37 3,35 3,34 3,33 3,32 3,23 3,15 3,07 216 19,16 9,28 6,59 5,41 4,76 4,35 4,07 3,86 3,71 3,59 3,49 3,41 3,34 3,29 3,24 3,20 3,16 3,13 3,10 3,07 3,05 3,03 З,О! 2,99 2,98 2,96 2,95 2,93 2,92 2,84 2,76 2,68 225 ! 9,25 9,!2 6,39 5,19 4,53 4,12 3,84 3,63 3,48 3,36 3,26 3,!8 3,11 3,06 З,О! 2,96 2,93 2,90 2,87 2,84 2,82 2,80 2,78 2,76 2,74 2,73 2,71 2,70 2,69 2,61 2,52 2,44 230 19,30 9,01 6,26 5,05 4,39 3,97 3,69 3,48 З,ЗЗ 3,20 3,!! 3,02 2;96 2,90 2,85 2,81 2,77 2,74 2,71 2,68 2,66 2,64 2,62 2,60 2,59 2,57 2,56 2,54 2,53 2,45 2,37 2,29 234 19,33 8,94 6,16 4,95 4,28 3,87 3,58 3,37 3,22 3,09 3,00 2,92 2,85 2,79 2,74 2,70 2,66 2,63 2,600 2,57 2,55 2,53 2,51 2,49 2,47 2,46 2,44 2,43 2,42 2,34 2,25 2,17 237 19,36 8,88 6,09 4,88 4,21 3,79 3,50 3,29 3,14 З,О! 2,92 2,84 2,7? 2,70 2,66 2,62 2,58 2,55 2,52 2,49 2,47 2,45 2,43 2,41 2,39 2,37 2,36 2, 35 2,34 2,25 2,17 2,08 239 19,37 8,84 6,04 4,82 4,15 3,73 3,44 3,23 3,07 2,95 2, 85 2,77 2,70 2,64 2,59 2, 55 2,51 2,48 2,45 2,42 2,40 2,38 2,36 2,34 2,32 2,30 2,29 2,288 2,27 2,18 2,10 2,01 241 19,38 8,81 6,00 4,78 4,!О 3,68 3,39 3,!В 3,02 2,90 2,80 2,72 2,65 2,59 2,54 2,50 2,46 2,43 2,40 2,37 2,35 2,32 2,30 2,28 2,27 2,25 2,24 2,22 2,21 2,12 2,04 1,95 242 19,39 8,78 5,96 4,74 4,06 3,63 3,34 3,13 2,97 2,86 2,76 2,6? 2, 60 2, 55 2,49 2,45 2,41 2,38 2,35 2,32 2,30 2,28 2,26 2,24 2,22 2,20 2,19 2,18 2,16 2,07 1, 99 1,90 244 19,41 8,74 5,91 4,68 4,00 3,5? 3,28 З,О? 2,91 2,79 2,69 2,60 2,53 2,48 2,42 2,38 2,34 2,31 2,28 2,25 2,23 2,20 2,18 2,16 2,15 2,13 2,12 2,10 2,09 2,00 1,92 1,83 246 19,43 8,69 5,84 4,60 3,92 3,49 3,20 2,98 2,82 2,?О 2,60 2,51 2,44 2,39 2,33 2,29 2,25 2,21 2,18 2,15 2,13 2,10 2,09 2,06 2,05 2,03 2,02 2,00 99 1,90 1,81 1,72 248 19,44 8,66 5,80 4,56 3,87 3,44 3,15 2,93 2,77 2,65 2,54 2,46 2,39 2,33 2,28 2,23 2,19 2,!5 2,!2 2,09 2,07 2,04 2,02 1,99 1,97 1,96 1,94 1,93 1,84 1,75 1,65 249 !9,45 8,64 5,77 4,53 3,4! 3,12 2,90 2,74 2,61 2,50 2,42 2,35 2,29 2,24 2,!9 2,!5 2,!1 2,08 2 05 2,03 2,00 1,98 1,96 1,95 1,93 1,91 1,90 1,89 1,79 1,70 1,60 250 19,46 8,62 5,74 4,50 3,8! 3,38 3,08 2,86 2,'70 5? 2,46 2,38 2,31 2,25 2,20 2,15 2,11 2,07 2,04 2,00 1,98 1,96 1,94 1.92 1,90 1,88 1,87 ',1,85 1,84 1,74 1,65 1,55 251 19,47 8,60 5,71 4,46 3,77 3,34 3,05 2,82 2,67 2,53 2,42 2,34 2,27 2,21 2,! б 2,11 2,07 2,02 1,99 1,96 1,93 1,91 1,89 1,87 1,85 1,84 1,8! 1,80 1,79 .1,69 1,59 1,49 253 19,48 8,57 5,68 4,42 3,72 3,29 3,00 2,77 2,61 2,47 2,36 2,28 2,21 2,15 2,09 2,04 2,00 1,96 1,92 1,89 1,87 1,84 1,82 1,80 1,78 1,76 1,75 1,73 1,72 1,61 1,50 1,39 253 19,49 8,56 5,66 4,40 3,71 3,28 2,98 2,76 2,59 2,45 2,35 2,26 2,19 2,12 2,07 2,02 1,98 1,94 1,90 1,87 1,84 1,82 1,80 1,77 1,76 1,74 1,72 1,7! 1,69 1,59 1,48 1,36 254 ! 9,50 8,53 4,36 3,67 3,23 2,93 2,71 2,54 2,40 2,30 2,21 2,13 2,07 2,01 1,96 1,92 1,88 1,84 1,81 1,78 1,?6 1,73 1,71 1,69 1,67 1,65 1,64 1,62 1,52 ),М 1,25 Оптимизация теилофизического эксперимента Равд.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
