Григорьев В.А., Зорина В.М. - Тепло- и массообмен. Теплотехнический эксперимент. Справочник (1982) (1062114), страница 142
Текст из файла (страница 142)
10.7) выбираются числа от 1 до 8 (каждое число берется только один раз), Числа эти выбираются в том порядке, в котором оии встречаются при последовательном обходе столбцов таблицы, начиная с первого. Прн рандомизацин второй серки экспериментов за первый столбец таблицы принимается столбец, следуюший за последним столб. цом, использонанным в предыдущей серии. Аналогичным образом осушествляется рандомизацня третьей серии экспериментов. Так, последовательность реализации первой серии ПФЗ будет 8,4; 1,6; 5,7; 2,3. 1П. Вычисление коэффициентов уравнения регрессии. Для вычисления оценок Ь, используется метод наимвнэши» квадратов (МНК) (см.
6 4.9 [13) ), мннимкзнрующий сумму квадратов отклоненик наблюденных унген и предскал занных по модели у значений выхода: н л»з ш!и ~~„(,уяаал! — у!) (10 28) 1=1 Ортогональность экспериментального плана приводит к ортогональности матрицы коэффипнентов системы нормальных уравнений, что в свою очередь обеспечивает взаииную независимость оценок коэффициентов уравнения регрессии Ь! н их вычисление по простым формулам: м ! %! Ь! = — '~ га, ух, !' = О, л.Д~" ' к=г — (!0.29! Таким образом, для вычисления Ь! необходимо определить среднее арифметическое усредненных значений выхода с учетом знаков соответствуюшего столбца матрицы планирования.
1Н. Статистический анализ полученных результатов. Статистический анализ включает проверку гипотезы о значимости коэффициентов Ь! (проверка нуль-гипотезы: 6,=0). Проверка гипотезы проводится с помошью критерии Сгьюдгнга, который в данном случае формируется как П = [Ьг [/зг (Ь!), (10. ЗО) где зг(Ь!) — дисперсия ошибки определевия коэффициента Ьп зг (Ь,.) = зг (у)/()Ут), (1О.
31) где з'(у) — так называемая дисперсия воспроизводимости: з1 (у) = — „, Г„за (у) = -' .ХХ" -" а=! 1=1 (!0.32) Если найденное значение параметра П превышает значение ! , определенное по табл. 10.2 для числа степеней свободы э=У(т — !) (10.33) при заданном уровне значимости у (обычнр бг1г), т. е. мйп(!1(р)+1 то нуль-гипотеза отвергается и коэффициент Ь! признается значимым. В противном слу- Таблпца 10.7 Равномерно .распределенные случайные числа 1О 14 15 16 !7 1З 1В 19 21 01 % 60 67 Тб 64 19 09 30. Ю 15 вв 95 63 95 67 ?В зт 60 65 48 40 Ю 11 36 62 9$ 1$ 52 89 Я зт Ю 48 ВВ 25 1О зт ОВ 99 09 64 42 От и 02 64 97 29 82 08 43 91 04 47 4$ 90 61 33 бТ б? 30 20 З( 45 % 06 59 49 ° 16 36 76 39 00 % 04 86 96 03 15 23 73 34 57 73 27 (В 16 12 66 З( 85 68 98 74 52 95 В( 79 05 66 61 26 48 64 35 % 68 15 07 Вт 05 ТО и % 02 57 01 97 99 47 08 76 зз то 32 79 17 19 40 62 12 и 23 18 11 зз 90 38 98 65 86 73 % 70 14 18 61 68 24 56 91 97 86 17 92 30 38 47 50 06 92 87 03 Я 42 06 Я 13 71 33 Я О( 50 05 03 14 35 % 67 З( 63 73 98 и 66' 80 10 72 69 44 ЗЗ О( тб 42 05 Вг 21 57 тт 54 И 79 52 80 82 52 09 52 70 47 86 77 !2 38 %.
56 17 Ю 64 45 11 64- 47 % % 47 38 78 03' 18 90 93 73 06 36 3? и Ю 75 76 % П 60 47 В( (О 9$ 68 % (З 36 % И Т4 76 82 04 78 % 41 65 17 91 83 31 78 51 ' Ю Н 82 60 бв 75 17 77 66 14 (2 91 89 67 18 11 П 11 52 62 Ю 74 10 03 % 31 Ю 93 42 Ю 03 72 67 6$ ' 55 18 98 63 Ю 90 22 то 27 Ж % 15 14 48 14 47' М 15 10 68 Ю % 11 91 80' 44 12 08 % 22 70 Ю 40 81 Ю 75 14 50 64 16 29 97 % 76 68 ?9 92 ОЗ 74 ОО 91 . 69 48 48 41 (З 15 41 ' 65 46 46 то 32 12 45 45 19 37 49 33 ю % то % От 25 29 '48 31 67 1$ 28 96 93 Ю 52 77 07 пт.
4В Зб 71 24 68 00 Я Щ 61 15 Я 42 Ю 04 ОО 35 46 32 69 19 45 94 60 19 и % 48 62 49 Я 96 80 06 17 23 56 15 36 Я 69 44 72 11 37 35 99 31 83 90 46 84 61 43 93 04 52 % 62 83 24 76 63 ВЗ 62 05 14 14 И 19 Ю 46 66 73 13 !в 94 64 07 9! 36 97 06 зо 38 94 16 26 95 67 97 ТЗ 75 64 26 . 46 91 87 81 01 19 36 60 4$ Ю ' 34 Ю 24 05 И 11 тз 4? 16 ' 53 74 07 , Т5 40 Ю 63 18 08 ?2 09 92 74 вт 61 91 44 77 99 43 87 91 38 81 93 68 22 52 52 63 тг 08 84 74 63 87 21 24 69 41 04 79 46 Ы 40 61 И 54 16 68 45 96 33 П 05 Ю 40 43 34 21 92 % 62 86 93 36 11 % 60 Ю 56 95 41 66 88 9$ 4$ ТВ 24 Я 69 25 96 1З Я 14 то . 68 52 ?9 88 25 37 38' 44 87 14 (О 88 Я 97 04 70 00 !5 4$ 15 43 % 82 91 оз 26 61 64 77 (З 93 36 (В 66 И 01 65 39 39 19 07 Ю 95 69 97 02 91 74 74 67 04 44 и 45 61 04 11 22 27 Ю % 12 08 В( 39 43 79 (а .
И 93 !в И И 63 35 91 24 92 ю 57 23 05 зз % 07 42 зз 92 25 (н 68 23 90 73 то 95 9Т 84, ЗО' 05 20 31 21 92 70 52 73 Ю Ю 58 61 39 11 96 82 51 тз 26 15 74 Н Ю 71 72 33 62 74 41 89 28 бб 45 (т 05 94 69 % Ю 24 % 93 о! 29 18 63 И 95 11 90. 27 66 73 '70 62 72 Ю 33 06 41 38 38 Оптимизация тепхофиэичесхого эксперимента Равд. 10 482 бх» выбран ду (х») Ь,щ — -О дх» варьирования зцм г, ( г, х, ~ х, ~ т, ~ х, ! х,х, х»х» х,х т 1 2 3 4 (1О.
35) чае (т. е. при з12ц(Г» — Ггр) — 'Ц ыуль-гипотеза ыринимзется и коэффициент Ь» считают статистически незначимым (т. е. 3» равно нулю) и соответствующий член Ь»з» может быть исключен ыэ математической модели. Статистическая незиачимость коэффициента Ь» может быть обусловлена следующими причинами» )~) уровень базового режима х» близок к точке частного экстремума по перемен. Най Х»2 2) шар э»алым", 3) данная перемеинаа (произведение переменных) не имеет функциональной связи с выходным параметром у, т. а р» 0; 4) велика погрешность воспроизводимости эксперимента вследствие наличия неунравлаемых я неконтролируемых пере.
менных. Если какой-либо иа коэффициентов Ь» окажется незначимым, он может быть от. брошен без пересчета всех остальных, Чтобы проверить гипотезу об здекват-' носта представления результатов эксперимента найденным уравнениям регрессии, достаточно оценить отклоыение предсказанной А уравнением регрессии выходной функции уэ от результатов экспернмента уз в тех же точках хг факторвого пространства Рас. сеяние результатов эксперимента вблизи уравнения регрессии, аппроксимирующего искомую функциональную зависимость, можно охарактеризовать с помощью дисперсии нгаденеатпогти а, оценка которой на- 2 ходитса по формуле М где д — чнсло членов аппроксимирующего похм~ома, Дисперсия неадекватности определяется числом степеней свободы» тад д» -А. Проверка гипотезы об адекватности проводится о использованием р-критерии Фишера. Критерий Фишера позволяет про.
верить нуль-гипотезу о равенстве двух генеральных дисперсий с»эл и оз(у). Если выборочные дисперсии зпч>з (у), то Р-кри- 2 терий формируется как отношение! Р =з',„УР (у). (10.38) Если вычисленное значение критерия меньше ггр, найденного по табл. 10.4 и 10.5 дла соответствующих с!оленей свободы тад ~ Ь! — б» ч = )у (ш — 1) при заданном уровне значнмости дгх, то нуль-гипотеза принимается.
В противном случае (при з»йп(Р— Ггр) + Ц гипотеза отвергаетса и описание признается неадек. ватным объекту. Проверка адекватности возможна при чгл..р;О. Если гипотеза адекватности отзергаетскз необходимо переходить к более сложной форме уравнения регрессиы либо, если это возможно, проводить эксперимент с меньшим шагом варьирования Ьх».
Во многих практических зайачах взаи. эгодействия второго в высших порядков отсутствуют нлн пренебрежимо малы. Кроме тоге, на первых нтапах исследования часто пужйо получить в рерцом приближении лишь линейную аппроксимацию изучаемого уравнениа связи при минимальном количестве экспериментов. Поэтому использовать ПФЭ для определения коэффициентов лишь при .линейных членах неэффективно из-за реализации большого числа вариантов варь. ирования 2", особенно при большом числе факторов и. Дробным фахторпым экспериментом (ДФЭ) называется эксперимент, реализующий часть (дробную реплику) ПФЭ.
ДФЭ позволяет получить линейное приближение искомой функциональной зависимости в некоторой небольшой окрестности точки базового режима при минимуме опытов. Первый этап тплавнрования эксперимента» в случае ДФЭ для трехфакториой задачи приведен в табл. 10.8. Здесь произведение х»хэ выбираетса таким же, как и третья независимая переменная.
Такое планироваиве позволяет оценить свободный член Ьг и три коэффициента регрессии прн линейных членах Ь», Ьг, Ьг (при четырех опытах нельзя получить более четырех коэффициентов). Та б л и ц а 10.3 Дробный факториый аксперымеит (ДФЭ) Х» ( г» ( г» ( г» ) г» ! г» И, Применение ДФЭ всегда связано со смешиванием, т. е. с совместной оценкой нескольких теоретическвх коэффициентов уравнения регрессии. В нашем примере, если коэффициенты регрессии ыри парных произведениях отличны от нуля, то каждый из найденных коэффициентов Ь» будет совместной смешанной оценкой двух теоретических коэффициентов! Ьэ-+ рг+р»ю1 ь,- ()!+3„; ь, 3,+йы;. ' Ьэ йг+ йы.
Элеиелги лхииировалил вхслериивити . Действительно, указанные коэффициенты в таком планировании не могут быть оценены раздельно, поскольку столбцы матрицы для линейнйгх членов и соответствующих парных произведений совпадают. Рассмотренный план ДФЭ представляет половину плана ПФЭ типа 2' и называетса «иалурелликоу» от ПФЭ типа 2', или пла. нированием типа У 2'-'.
При большом. числе переменных для получения линейного приближения можно построить дробные реплики высокой степени дробности. Так, при л=7 можно составить дробную реплику на основе ПФЭ тина 2» (см. табл. 10.6), приравняв четыре линейные переменные к взаимодействиям первого н второго порядков. В этом случае мы получим ДФЭ, представляющий Ц16 от ПФЭ типа 2', нли планирование типа А|=22 '. В случае, если число факторов З~л(7, при построении ДФЭ для оценки лишь линейных факторов следует руководствоваться следующими соображениями: а) число строк матрицы планирования должно быть равно А|=8| б) в качестве перемейних хь хз, хз должны быть выбраны те эффекты, взаимодействия которых (3|з Взз ()зз ])из) из физических соображений равны нулю или з(алы; в) изменение остальных переменных производится таким образом, чтобы соответствующие им столбцы матрицы планирования совпадали со столбцами произведений переменных х|, хз, хз, эффекты взаимодействия которых отсутствуют нлн наименьшие. Последующие этапы, связанные с пронедением эксперимента, вычислением коэффициентов уравнения регрессии, статистическим анализом полученных результатов для ДФЭ, ничем не отличаются ат этапов ПФЭ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
