Иванов Ю.А. - Принцип возможных перемещений (1061789)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Федеральное агентство по образованию_______________________________________________________________Государственное образовательное учреждениевысшего профессионального образованияСанкт-Петербургский Государственный технологический институт( Технический университет )________________________________________________________________Кафедра теоретической механикиЮ.А. ИВАНОВПРИНЦИП ВОЗМОЖНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙМетодические указанияСанкт-Петербург2009УДК 531Иванов Ю.А. Принцип возможных перемещений: методическиеуказания.- СПб.: СПбГТИ(ТУ), 2009.- 23 с.В методическом указании содержится систематизированный материал порешению задач курса теоретической механики.Сделан акцент наприменение основных законов динамики применительно к особенностямспециальностей технологов.

Методические указания предназначены длястудентов первого и второго курса всех химико-технологическихфакультетов. Предлагаемое методическое указание соответствует рабочейпрограмме курса теоретической механики.Илл. 12, библиогр. 3 назв.Рецензент:Бартенев Д.А. доц. канд.

техн. наук, кафедра ТОХМСПбГТИ(ТУ)Утверждено на заседании методической комиссии физикоматематического отделения 03.04. 2009Рекомендовано к изданию РИСо СПбГТИ(ТУ).2СодержаниеВведение…………………………………………..…..………… . 4Общие теоретические положения…………..…..……… 5I.I.

Возможные перемещения.………………………….. …..5I.2. Идеальные связи……….…………….…………….……..9I.3. Принцип возможных перемещений.…………………...112. Рекомендуемая последовательность решения задач………...133. Примеры решения задач……………………………………….144. Контрольные вопросы………………………………………….21Литература……………………….……………………………...203ВВЕДЕНИЕБольшая часть курса теоретической механики изложена с использованиемвекторной алгебры, В данных методических указаниях используетсявариационная теория, которая,благодаряЭйлеруиЛагранжу,получила широкое применение в аналитической механике.Аналитическая механика оперирует скалярными величинами.

Векторнаяи аналитическая механика - это два различных описания одной и той жесовокупности явлений природы. В случае свободных частиц, движениекоторых не ограничено заданными связями, эти два способа описанияприводят к идентичным результатам. Для механической системы сголономными связями аналитический подход оказывается болееэкономичным и простым. Множество элементарных задач решаетсяметодами векторной механики без применения аналитических методов.Однако, при решении болеесложных задачпредпочтительнывариационные методы, как наиболее общие и универсальные.Несмотря на простоту принципа возможных перемещений, решениезадач с его использованием вызывает у некоторых студентов определенныетрудности.Принцип возможных перемещений - это один из принципов механики,который в наиболее общем виде устанавливает условия равновесия любоймеханической системы. Отличительная особенность данного принципасостоит в том, что при его применении вычисляется элементарная работа.одних только активных сил на перемещениях, которые можно сообщатьточкам системы.

Необходимость использования принципа возможныхперемещений возникает в тех случаях, когда требуется определить:зависимость между величинами активных сил при равновесии системы,имеющей число степеней свободыS ≥ 1, либо зависимость междуконструктивными параметрами механической системы, находящейся вположении ее равновесия, а также когда требуется определить внутренниеусилия реакции в опорах.

При этом заранее исключаются из рассмотрениявсе неизвестные и не требующие определения реакции идеальных связей.4ОБЩИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯI.I Возможные перемещенияВозможными перемещениями механической системы называютсябесконечно малые воображаемые перемещения, которые она могла бысовершить с учетом наложенных на неё связей в данный момент времени.Возможные перемещения - векторы, условно обозначаемые символомδ r , имеющие следующие особенности:- возможные перемещения не вызываются силами, а являются любымивоображаемыми перемещениями этих точек по возможным траекториям,допускаемым связями системы;- возможные перемещения бесконечно малы и не зависят от времени;- в случае связей, изменяющихся с течением времени (нестационарных) ,под возможным перемещением для данного момента времени понимаютбесконечно малое перемещение, допускаемое всеми наложенными связями,взятое для этого момента времени;- в случае связей, не изменяющихся с течением времени (стационарных),направление действительного элементарного перемещения d r совпадает сδ r тогда как для нестационарныхсвязей действительное перемещение d r не совпадает ни с одним изодним из возможных перемещений,возможных перемещений.В общем случае может существовать множество различных возможныхперемещений.

Однако, для каждой системы в зависимости от характераналоженных на неё связей можно указать определенное число такихнезависимых между собой перемещений, что всякое другое возможноеперемещение может быть представлено как их геометрическая сумма.Например:● свободная материальная точка имеет бесконечное множество возможныхперемещений в произвольных направлениях, каждое из которых можнопредставить в виде суммы трех координатных векторов:δ r= δ x i + δ y j + δ z k5● если на свободную точку наложим одну связь в виде поверхности, покоторой эта точка может двигаться, не отрываясь от нее, например, нашарик, лежащий на какой-нибудь поверхности (например, криволинейнойили плоской), то можно указать множество направлений по касательной кповерхности (или вдоль плоскости), которые являются направлениямивозможных перемещений для данной несвободной точки.

Однако любое еёвозможное перемещение δ r можно получить как сумму двух независимыхвзаимноперпендикулярных перемещений:δ r= δ x i + δ y j● если на материальную точку наложены две связи, т.е. точка движется полинии, например, шарик в желобе, то можно представить себе, лишь двавозможных перемещения по направлению к касательной δ r 1 и δ r 2.

В этомслучае лишь одно возможное перемещение является независимым, так какδ r 1 = - δ r 2.Число независимых между собой возможных перемещений системыназывается числом степеней её свободы.Так, рассмотренный вышешарик на плоскости, если его считать материальной точкой, имеет двестепени свободы, а если он расположен в желобе, то одну степень свободы.Свободное твердое тело имеет шесть степеней свободы (независимымиперемещениями будут три поступательных перемещения вдоль осейкоординат и три вращательных вокруг этих осей).Приведенные рассуждения можно распространить на любые точкимеханической системы. Число параметров (координат), определяющихположение механической системы в любой момент времени, зависит отколичества точек (или тел), входящих в систему, и от числа наложенныхсвязей.

Ограничимся рассмотрением только геометрических связей (т.е.когда связь налагает ограничение только на положения точек системы),образующих класс голономных механических систем.В результате оказывается, что число независимых координат,определяющих положение системы с геометрическими связями, равночислу степеней свободы этой системы. В качестве таких координат можновыбрать любые параметры (имеющие любую размерность). Независимыемежду собой параметры, число которых равно числу степеней свободысистемы и которые однозначно определяют положение каждой точки (илитела), называют обобщенными координатами системы.Условимся обозначать обобщенные координаты q1, q2,… qv,… qs,(v=1, s ), где s - число степеней свободы системы.Поскольку обобщенные координаты между собой независимы, то ихэлементарные перемещения δ q1, δ q2,… δ qv,… δ qs будут также междусобой независимы.

При этом каждая из указанных величин определяетсоответствующее, независимое от других возможное перемещение системы.6Так как обобщенные координаты однозначно определяют положение nточек системы, то радиусы-векторыrI(i=1, n )этих точек являютсяфункциями обобщенных координат. Радиусы-векторызависеть явно от времени:rIмогут такжеr I= r I (q1,q2,…,qv,…,qs,t).(1.1)Рассмотрим теперь возможные перемещения i-й материальной точкисистемы и выразим возможные перемещения их обобщенных координат.Принимая во внимание, что возможные перемещения сообщаютсяточкам системы в фиксированный момент времени, т.е.

δ t=0, то наосновании (1.1) определим ихδr I= ∂ ri δ q1+ ∂ ri∂q1∂q 2δ q2+…+ δ qv+…+∂ ri∂ riδ qs= ∑δ∂ rs∂vУчитывая функциональную зависимость радиуса-вектора от времени, вматематике вводится более общее понятие δ ri , которое называетсяизохронной вариацией радиуса-вектора. Входящая в выражение (1.2)величина δ qv является изохронной вариацией сообщенной координаты qv.Рассмотрим определение возможных перемещений на примерах.ПРИМЕР1.Определим возможные перемещения точек А и B рычага А В (рисунок 1),который может вращаться в плоскости чертежа вокруг оси. проходящейчерез точку О.Рисунок 17Вращающееся тело имеет одну степень свободы S = 1.Примем за обобщенную координату угол поворота рычага q= γ .Мысленно повернем рычаг на ничтожно малый угол δ γ в положительномнаправлении отсчета угла поворота γ . Тогда векторы возможных перемещений точек A и B δ rA и δ rB будут направлены по касательным ксоответствующим радиусам-векторам OA и OB ,а величины их могут бытьприняты равными δ rA = OA δγ ; δ rB = OBδγ .Таким образом, возможные перемещения точек А и В выражаются черезодно возможное приращение обобщенной координаты.ПРИМЕР2.Рассмотрим возможные перемещения точек A и B кривошипношатунного механизма (рисунок 2), состоящего из кривошипа OA радиусомR, шатуна AB длиной l ползуна B, имеющего одну степень свободы S=1.Рисунок 2 – Модель кривошипно-шатунного механизмаВ качестве обобщенной координаты выберем угол поворота кривошипаq= γ .Мысленно повернем кривошип OA на угол δγ и изобразим возможныеперемещения точек А и B , т.е.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов книги