Главная » Просмотр файлов » Иванов Ю.А. - Принцип возможных перемещений

Иванов Ю.А. - Принцип возможных перемещений (1061789), страница 3

Файл №1061789 Иванов Ю.А. - Принцип возможных перемещений (Иванов Ю.А. - Принцип возможных перемещений) 3 страницаИванов Ю.А. - Принцип возможных перемещений (1061789) страница 32017-12-28СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

ω0δ ≠ 0 ; ω1δ = 0 ;2. ω0δ = 0 ; ω1δ ≠ 0 ,rr3r1= 0;r3M rM rM 3 = − 0 3 ; M1 = − 0 1 ;r1 + r3r1 + r3тогда получим M 0 + M 3 (1 + 1 ) = 0; M 1 − M 3отсюда найдемЗнак “минус” указывает на то, что при равновесии системы действиепар сил, приложенных к шестерням I и Ш, имеют противоположныенаправления действию пар сил, приложенных к водилу.ПРИМЕР 4Составная балка AF, лежащая на четырех опорах, состоит из трех балок,шарнирно соединенных в точках C и Е. На балку действуют силы P1 , P2 , P3и момент пары сил M0. Размеры балки указаны на чертеже. Определитьопорные реакции в точках B и D. Весом балок пренебречь.17РЕШЕНИЕСоставная балка AF, лежащая на четырех опорах, состоит из трех твердыхтел – балок AC, CE и EF, находящихся в равновесии.

Если решить даннуюзадачу методами статики, то необходимо было бы мысленно “разорвать”шарнир C и E и составить уравнения равновесия для каждой балки вотдельности. При этом потребовалось бы решить систему из девятиуравнений с девятью неизвестными, среди которых находятся две искомыереакции опор B и D. Такое решение довольно громоздкое.Применяя принцип возможных перемещений, можно любую искомуюопорную реакцию определить из одного соответствующим образомсоставленного уравнения:a) Для определения реакции RB отбрасываем мысленно опору D,заменяя эту связь опорной реакцией RD . При этом составная балкабудет иметь возможные перемещения, которые допускаются всемиоставшимися связями.

Предположим, что шарнир E поднимется вверхи балки CE и EF повернуться на углы δγ и δΨ . Балка AC не имеетвозможных перемещений и остается в прежнем положении.Направление реакции указывается произвольно вдоль линии еедействия.Рисунок 9 – Составная балка перекрытияРисунок 9а – Возможные перемещения18Рисунок 9б – Возможные перемещения всей моделисоставной балкиПеремещение точек приложения силRD , P2и P3 обозначимсоответственно δ S D , δ S2 , δ S3 (рисунок 9а).Применив принцип возможных перемещений, приравняв суммуэлементарных работ всех заданных сил и моментов на соответствующихвозможных перемещениях нулю:RDδ S D − P2δ S 2 − P3 sin 300 δ S3 = 0 .Ввиду малости углов δγ и δΨ имеем δ S D = 3aδγ ; δ S 2 = 5aδγ ; δ S3 = aδΨ ,где δ S E = 6aδγ или δ S E = 2aδΨ , тогда δΨ = 3δγ ;Делая подстановку этих значений, получим (3RD − 5P2 − P3 sin 300 *3)aδγ = 0 , гдеδγ ≠ 0 .Следовательно, 3RD − 5P2 − P3 sin 300 *3 = 0 ,53Откуда RD = P2 + P3 sin 300 = 6kH .б) определим реакцию в точке B.

Для этого мысленно отбрасываем толькоопору в точке B, заменяя ее соответствующей реакцией RB (рисунок 9б).Направление реакции выбираем произвольно (например, вверх). Задаемвозможные перемещения системе.Балка AC может, например, повернуться вокруг точки A на угол δα внизи занять положение AC1. Балки CE и EF при этом также повернуться околоточек D и F.Точки приложения сил RB , P1 , P2 и P3 получат соответственно возможныеперемещения δ S B , δ S1 , δ S2 и δ S3 .Уравнение работ будет иметь вид − RBδ S B + P1δ S1 − P2δ S2 − M δα − P3 sin 300 S3 = 0 ,подставим δ S B = 5aδα , δ S1 = 7 aδα = 3aδβ , тогда 7δα = 3δβ ; δ S 2 = 2aδβ =3273δ S E = 3aδβ = 2aδ℘; 3δβ = 2δ℘ ; 3S3 = aδ℘ = aδβ = aδα ,147P2 − M 1 − P3 sin 300 )aδα = 0 ,331147отсюда RB = (7 P1 − P2 − M 1 − P3 sin 300 ) = −0.3kH .533получим (−5RB + 7 P1 −1914aδα ;3Знак “минус” указывает на то, что в действительности реакция опоры Bнаправлена в противоположную сторону (т.е.

вниз). Другие опорныереакции определяются аналогичным образом.ПРИМЕР 5Два однородных стержня A1B1 и A2B2 силы тяжести которыхсоответственно равны G1 и G2 , опираются концами A1 и A2 на гладкиевертикальные стенки , а концы B1 и B2 – на гладкую горизонтальнуюплоскость.Определить зависимость между углами наклона стержней γ 1 и γ 2 приравновесии системы.РЕШЕНИЕСистема состоит из двух стержней n=2.

Задаваемыми силами являютсясилы тяжести G1 и G2 .Рисунок 10 – Эскиз упора двух стержнейСвязи стержней будут идеальными, так как силы трения отсутствуют.Предполагая, что указанная система находиться в положении равновесия,сообщим ей возможное перемещение и воспользуемся принципомвозможных перемещений, выраженным в виде равенства (1.5)n∑(X δ x + Yδ y + Z δ z ) = 0iiiiiii =1В данном случае X i = Zi = 0 , а Yi = −Gi , тогда имеем −G1δ y1 − G2δ y2 = 0 (3.3),где y1 и y2 - ординаты точек приложения сил G1 и G2 ; так как y1 = l1 sin γ 1 иy2 = l2 sin γ 2 , где 2l1 и 2l2 - длины стержней, то∂y1δγ 1 = l1 cos γ 1δγ 1 ,∂γ 1∂yδ y2 = 2 δγ 2 = l2 cos γ 2δγ 2 .∂γ 2δ y1 =20Установим зависимость между δ y1 и δ y2 . Имея в виду, что расстояниемежду стенками постоянно, получим 2l1 cos γ 1 + 2l2 cos γ 2 = const ,отсюда имеем −2l1 sin γ 1 − 2l2 sin γ 2 = 0 ,l1 sin γ 1δγ 1 .l2 sin γ 2sin γ 1Далее найдем δγ 2 = −l1cos γ 2δγ 1 .sin γ 2следовательно, δγ 2 = −Подставляяв−G1l1 cos γ 1δγ 1 + G2l1выражениеδγ 1(3.3)δγ 2 ,иполучимsin γ 1cos γ 2δγ 1 = 0sin γ 2Так как δγ 1 ≠ 0 , то из равенства следует tgγ =1G1tgγ 2 .G2Такова искомая зависимость между углами γ и γ при равновесиисистемы.124 КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ1.2.3.4.Что называется возможным перемещением механической системы ?Как определить число степеней свободы системы?Какие связи называются идеальными?Можно ли задачу о равновесии механической системы снеидеальными связями решить с помощью принципа возможныхперемещений?5.

Как записывается принцип возможных перемещений в обобщенныхкоординатах?6. В чем преимущество принципа возможных перемещений передметодом геометрической статики для систем , состоящих из большогочисла тел?21ЛИТЕРАТУРА1.Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики.- М.:Высшая школа, 2004.-416 с.2. Яблонский А.А. Курс теоретической механики. - М.:Высшая школа, 2002.-423 с.3. Бухгольц Н.Н.

Основной курс теоретической механики, ч. II- М.: Наука, 2001. -332 с.22Кафедра теоретической механикиМетодические указанияПринцип возможных перемещенийЮрий Алексеевич Иванов______________________________________________________Отпечатано с оригинал-макета. Формат 60x90.1/16Печ. 1 л. Тираж 50 экз._______________________________________________________Санкт-Петербургский государственный технологический институт(Технический университет), ИК «Синтез»_________________________________________________________190013, Санкт-Петербург , Московский пр., 262324.

Характеристики

Тип файла
PDF-файл
Размер
2,68 Mb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6510
Авторов
на СтудИзбе
302
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее