Метод конечных элементов (1061787), страница 63
Текст из файла (страница 63)
Координаты и харитериетики элементов Используемые координаты †э координаты всех узловых точек (например, координаты х; и у; узла 1 в задаче о плоском напряженном состоянии), расположенные в определенном порядке. В большинстве случаев матрицы жесткости не зависят от положения начала координат, которое обычно выбирается произвольно, Блок-схема арограммы ИА1И Начало читы ан е информации о количестве юешаемых эабач Начало цикла по гадачам Быэоб подпрограммы ббода исхОдиых данных Начало цикла по нагруокам дыэоб подпрограммы Вбода нагриэки аыооб подпрограммы хорми- робания матрицы лсестности Оыооб по8программы решения системы ура биений дыэоб подпрограммы бггВда иапрплсеиий 4оиец цикла по иагрргкам йоиец цикла по бадачам Глава 20 К характеристикам элементов относятся информация о связи между элементами, содержащая номера всех узлов элемента, а также число, характеризующее свойства материала элемента.
Эти характеристики также перечислены последовательно. 20.8.2. Свойства материала В большинстве приложений свойства материала одинаковы для больших групп элементов. Поэтому удобно присвоить каждому элементу номер, определяющий материал элемента, и информацию о свойствах материала считывать отдельно. 20.8.3. Нагрузки Для обеспечения максимальной простоты и гибкости программы нагрузки можно задавать в виде одного вектора„который затем непосредственно используется в программе.
Во многих случаях, когда число точек, в которых задана нагрузка, составляет лишь небольшой процент от общего числа узлов системы, бывает предпочтительнее считывать только ненулевые значения нагрузки и номера соответствующих узлов. Вектор нагрузки должен быть, конечно, задан нулевым, чтобы его компоненты, соответствующие ненагруженным узлам, были нулевыми. Однако в тех случаях, когда рассматриваются объемные силы, для формирования вектора нагрузки в зависимости от геометрии системы и свойств материала необходимо иметь специальную подпрограмму.
Подпрограммы формирования вектора нагрузки можно также использовать для вычисления значений узловых сил при действии распределенной нагрузки. В результате работы таких подпрограмм получаются векторы нагрузки, идентичные по форме обычным векторам, считываемым с перфокарт.
20.3.4. Граничные условия Граничные условия могут быть учтены либо при построении элементов, либо путем соответствующего изменения системы алгебраических уравнений непосредственно перед ее решением. Последний подход удобен для элементов простой формы, но становится сложным при использовании элементов высоких порядков или при необычных граничных условиях, как, например, при ограничениях, накладываемых в некотором произвольном направлении. В приведенной в этом разделе подпрограмме граничное условие для узла считывается в виде комбинации цифр О и 1, причем 0 означает отсутствие ограничений на данную степень свободы, а 1 — наличие ограничений. Таким образом, Вычислительные методы и программы Обозначения переменных е подпрограмме СВАТА Вывод на печать введенных исходных данных Обозначения переменных в подпрограмме 1.ОАВ К(3) ' Массив для временного хранения значений нагрузки в узле Щ Программа 20-2 81)ВКОУТ1ИЕ СВАТА СОММОИ/СОИТК/Т1Т1.Е(12),ИР,ИЕ,ИВ,ИВР,ИСИ,И1.В,ИМАТ, ИМР,1.1,ИТ4 СОММОИ СОЧВ(100„2),ИОР(200,4),1МАТ(200),ОКТ(25,2),ИВС(25), ИИХ(25) 1Ж(200),8К(200.40) 2,К(3) С С С Считывание н печать заголовка н контрольных данных КЕАВ(5,7) Т1Т1.Е %К1ТЕ(6,100)Т1Т1.Е КЕАВ($,1)ИР,ИЕ,ИВ,И1.В,ИВР,ИМАТ,11 ЖИТЕ(6,1)ИР,ИЕ,ИВ,И1.В,КВР,ИМАТ,П 11 15 С С Считывание и печать характеристик материала С КЕАВ(5,8) (И,(ОКТ(И,1),1 = 1,2),И = 1,ИМАТ) 7Кй1ТЕ(6,108) %К1ТЕ(6,8) (И,(ОКТ(И,1)11= 1,2)>И * 1,ИМАТ) 17 35 С С С Считывание информации об узлах КЕАВ(5,2) (И,(СОЧВ(И,М),М = 1,2),И 1,ИР) ~ Массив, расположенный в области СОММОИ, 01 означает свободу в направлении Х и отсутствие перемещений в направлении У; 10 означает отсутствие перемещения в направлении Х и свободу в направлении У; 11 означает отсутствие перемещений в обоих направлениях.
Примеры подпрограмм. Ниже помещены тексты двух подпрограмм. Подпрограмма СВАТА считывает основные исходные данные о геометрии, а подпрограмма 1.ОАВ считывает векторы нагрузки. Ни одна из них не может самостоятельно вырабатывать исходные данные. Блок-схемы этих подпрограмм приведены на стр. 470 и 471. Блок-схема программ и СВАТА Считыбание и печать нонтрапьныж Ранныж СчитыВание и печать аарантеристин материала Считыбание ноороинат рлоб Считыбание инрормации и сбпаи мясо елементами и типе мементо Считыбание ауаничныа ислобий Нет $жно ли печатать иехойа|е оаннья 8 Печать иаороинат иалоб Печать инаормации а сбеги межд .мементами Печать граничных усясбий Воабрат б оснобнию ~роеоамми 471 Вычислительные методы и программы Блок-схема подпрограммы 1.ОЛВ 44 С С Печать введенных данных С ЖВ1ТЕ(6,102) ФЮТЕ(6,2) (И,(СОЮ(И,М),М 1,2),И = 1,ИР) %К1ТЕ(6,103) ЮК1ТЕ(6,3) (И,(ИОР(И,М),М = 1,3),1МАТ(И),И 1,ИЕ) Ъ'К1 ТЕ(6,104) ЖК1ТЕ(6,4) (ИВ С(1),ИР1Х(1),1 =а 1,ИВ) С С Считывание информации об влементе С КЕМ(5,3) (И,(ИОР(И,М),М 1,3),1МАТ(И),И = 1,ИЕ) С С Считывание граничных условий С КЕМ(5,4) (ИНС(1),ИГ1Х(1) 1 = 1,ИВ) 480 1Р(11 ИЕ.О) ОО ТО 500 500 СОИТж1)Е 1 РОКМАТ(915) 2 РОЙМАТ(110,2Р10.3) 3 РОКМЛТ(615) 4 РОКМЛТ(215) 7 РОЙМЛТ(12Аб) 8 РОКМЛ Т(110,2Р10.2) 100 РОЙМАТ(1Н1,12Аб) 102 РОКМАТ(20НО ИООА1.
РО1ХТБ) 103 РОКМЛТ(20НО Е1.ЕМЕ1ЧТЯ) 104 ГОЙМАТ(21Н0 ВОБИОЛКУ СОХИТ1ОНЯ) 108 РОйМЛТ(1Н0,20Н МАТЕЙ1А1. РЙОРЕКТ1ЕЯ) КЕТЩИ ЕХВ 80 81 82 83 С Задание нулевого массива нагрузки С ВО 160 1= 1,ИВАР 160 К1(1) =О, %Й1ТЕ(6,100) Т1Т1.ЕД.1 %Й1ТЕ(6.109) С С Считывание с перфокарты, печать и засылка в память С информации о нагрузке 165 СОМ Т1ЬПЗЕ ЙЕА0(5,9) 1 Х©(й(К,),К 1„Ы)Р) %'К1ТЕ(6,9) 1 ИЩЙ(К),К= 1,ХПР) 1)О 170 К=1,ХОР 1С = (ХЯ вЂ” 1) ЯВР + К 170 Й1(1С) = Й(К)+ КЦ1С) С С С С Если номер узла не равен максимальному ХР, то возврат и продолжение считывания 1Р(МЯЛ.Т.ХР) ОО ТО 165 9 ГОКМАТ(110,3Р10.2) 20 РОЙМАТ(10Х„415) 100 РОЙМЛТ(Ш1,12А6,5Х, 10Н1.ОА0 САЯЕ, 15) 109 РОКМАТ(1Н0,6Н 1.ОЛОВА) ЙЕТСА ЕИР Программа 20-3 8иВЙОиТ1МЕ 1.ОЛВ СОММОИ/СОКТЙ/Т1Т1.Е(12),ЯР,ИЕ,НВ,ИЭР,14СЫ,ЬП.О,ИМАТ„ Х8УРД.1,Х Т4 СОММОИ СОЮ(100,2),ХОР(200,4),1МЛТ(200),ОЙТ(25,2),КВС(25), ХР1Х(25) 1„Й1(200),5К(200,40) 2,Й(3) 10 11 13 20 21 22 23 24 25 26 27 9 28 39 40 41 42 43 44 Вычислительные методы и программы 20.4.
Формирование матрицы жесткости Основная задача подпрограммы формирования матрицы жесткости — составление матрицы жесткости элемента для исследуемой задачи. Такая подпрограмма обычно использует всю необходимую информацию из общих массивов памяти и в конце работы либо возвращает матрицу жесткости элемента в вызывающую программу, либо отсылает ее и периферийную память, Структура подпрограммы в большой степени зависит от математического описания жесткости элемента и, в частности, от того, необходимо ли для элемента численное интегрирование или возможно точное интегрирование.
Для простых элементов основными операциями являются: а) описание элемента в локальных координатах; б) составление матрицы В, связывающей деформации с пе* ремещениями (или ее эквивалента); в) составление матрицы В, связывающей напряжения и деформации; г) получение матричного произведения ВтВВ; д) интегрирование по площади элемента произведения матриц (в случае плоского напряженного состояния эта операция сводится к простому умножению на площадь треугольника); е) выполнение при необходимости обратного преобразований полученной матрицы к глобальным координатам.
Выбор системы локальных координат обычно зависит от используемого способа получения матрицы жесткости. В простейших случаях (например, треугольный элемент при плоской деформации) система локальных координат может либо просто совпадать с глобальной, либо может быть получена путем переноса начала координат в один из узлов или в центр тяжести элемента.
На этой стадии, если необходимо, могут применяться Ь-координаты или криволинейные координаты, описанные в гл.7и8. Подпрограмма формирования матрицы жесткости может ис. пользоваться для построения матрицы напряжений, после умножения которой на соответствующие узловые перемещения получаются напряжения элемента. Эта матрица обычно строится попутно при формировании матрицы жесткости, и получение ее не требует большого машинного времени. При этом возможны два варианта.
Первый — составлять матрицу напряжений одновременно с матрицей жесткости и хранить ее до дальнейшего использования в накопителе (т.е. сначала вычислять произведение ОВ, а затем Вт.ИЦ, а второй — отдельно вычислять матрицу ВВ непосредственно перед использованием. Выбор того или другого способа зависит от скорости выборки данных из накопителя и от времени, необходимого для повторного проведения некоторых вычислений. Для сложных элементов, например изопараметрического типа, указанный порядок вычислений, как правило, неэкономичеп. Б этом случае можно использовать специальные приемы, описанные, в частности, Айронсом ~21, Б зависимости от характера задачи основная программа может изменяться.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
