Конспект лекций под редакцией профессора А.А. Шехонина (1060852), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Зависимость кривизны и астигматизма по полю показываютграфики продольных аберраций для внеосевых пучков (рис.8.2.13).Где σ – относительная предметная координата (на краю поля σ = 1 , наоси σ = 0 ):yσ=(8.2.24)y max117Δ аст1σ1σ2mmssz ' s , z 'mz ' s , z 'mб) продольные аберрации(зависимость от квадрата предметнойкоординаты)a) продольные аберрации(зависимость от предметнойкоординаты)Δx ′Δy 'ρy-10ρx1-1в) поперечные аберрации вмеридиональном сечении01г) поперечные аберрации всагиттальном сеченииРис.8.2.13. Астигматизм 3 порядка (продольные и поперечные аберрации).Для астигматизма более высоких порядков (5 и выше) графики могутвыглядеть, как показано на рис.8.2.14.1sσ2mz ' s , z 'mРис.8.2.14.
Продольные аберрации при астигматизме 5 порядка.В зависимости от положения плоскости изображения при астигматизмепятно рассеяния может принимать форму эллипсов, отрезков или круга(рис.8.2.15). Горизонтальный отрезок наблюдается, если плоскостьизображения совпадает с меридиональным фокусом, а вертикальный – если ссагиттальным. Посередине между ними пятно рассеяния имеет форму круга. Востальных положениях – пятна эллиптической формы.118msРис.8.2.15. Пятна рассеяния астигматического пучка.8.2.5.
ДисторсияНазвание происходит от латинского “искажение”.Если кроме дисторсии других аберраций нет, то точка изображается в видеточки (гомоцентрический пучок остается гомоцентрическим), но эта точкасмещена от идеальной (рис.8.2.16).A'A0′y'y '0−yAРис.8.2.16. Дисторсия.Член ряда волновой аберрации (параграф 8.2.1), соответствующийдисторсии:W (ρ ,ϕ ) = W11 ρ cosϕ(8.2.25)илиW (ρ x , ρ y ) = W11 ρ yПри дисторсии величина изображения отличается от идеального:Δy ′ = y ′ − y0′(8.2.26)Абсолютная дисторсия (выражается в тех же единицах, что и величинаизображения):Δy ′ = y ′ − V ⋅ y(8.2.27)где V – увеличение системы для данной точки поля.Относительная дисторсия:Δy ′⎛ y′⎞Δ% =⋅ 100% = ⎜− 1⎟ ⋅ 100%y0′⎝V ⋅ y ⎠(8.2.28)Дисторсия характерна тем, что ее величина нелинейно зависит отвеличины предмета, то есть линейное увеличение различно для разных точек119поля.
Абсолютная дисторсия 3 порядка определяется дифференцированиемвыражения (8.2.25) и умножением на квадрат предметной координаты σ :λ ∂ (W11 ρ cos ϕ ) 2λ(8.2.29)⋅ σ = − W11σ 2Δy ′ = −⋅A′yA′y∂ρ yГрафик относительной дисторсии 3 порядка приведен на рис.8.2.17. Длясравнения показан примерный ход кривой дисторсии высшего порядка.1Δ % IIIσ2Δ %V +VIIΔ%Рис.8.2.17. Дисторсия 3 и высшего порядков.Наличие дисторсии приводит к искажению прямых линий, не проходящихчерез ось (рис.8.2.18). Если квадратный предмет изображается в виде подушки– это положительная дисторсия.
Если изображение квадрата имеет выпуклыестороны (в виде бочки), то это отрицательная дисторсия.yy'xx'отрицательнаядисторсияaV ⋅aа) предметположительнаядисторсияб) изображениеРис.8.2.18. Дисторсия.Допустимая относительная дисторсия (то есть дисторсия, которая привосприятии глазом не вызывает ощущения, что изображение искажено) околоΔ % ≈ 5 − 10% . Исправление дисторсии важно в измерительных приборах (вчастности, в фотограмметрических системах), так как наличие дисторсииприводит к нелинейной ошибке измерений. Например, в фотолитографиидопуск на абсолютную дисторсию не превышает 20 нм.1208.3. Хроматические аберрацииХроматические аберрации – это проявление зависимости характеристикоптической системы от длины волны света (хромо – цвет). Хроматическиеаберрации приводят к тому, что в изображениях неокрашенных предметовпоявляется окрашенность.
Хроматические аберрации появляются из-за того,что оптические системы изготовлены из оптических стекол с показателямипреломления, зависящими от длины волны n = n (λ ) (дисперсии показателяпреломления).Существуют два основных вида хроматизма:• хроматизм положения,• хроматизм увеличения.8.3.1. Хроматизм положенияХроматизм положения – это аберрация, при которой изображения однойточки предмета расположены на разном расстоянии от оптической системы дляразных длин волн (разные положения плоскости изображения). В этом случаефокусы также расположены на разных расстояниях (рис.8.3.1).F ' F ' F ' e F 'c 'λ1 λ0 λ2Рис.8.3.1. Хроматизм положения.На рис.8.3.2 представлен типичный график зависимости положенияизображения от длины волны.S′λλ1λ0λ2Рис.8.3.2. График зависимости положения изображения от длины волны.Чем меньше длина волны, тем ближе изображение к оптической системе.Численно хроматизм положения определяется разностью положений плоскостиизображения для крайних длин волн ( λ1 и λ2 ):ΔS λ′1 − λ2 = Sλ′1 − S λ′ 2(8.3.1)121Естественный хроматизм возникает в оптической системе, если все линзысделаны из одного сорта стекла.
В таком случае оптическая системанеахроматизована.Устранение (коррекция) хроматизма может быть произведена двумяспособами:• использование зеркальных систем, где хроматизм в принципеотсутствует (катоптрические системы, например система Кассегрена),• использование в линзовых (диоптрических) системах нескольких сортовстекла с различными коэффициентами дисперсии ν e .Принципы ахроматизации оптических системВозьмем две тонких линзы из разных сортов стекла.
Если линзырасположены вплотную друг к другу, то получается тонкая система. Задачаахроматизации сводится к тому, чтобы оптическая сила системы линз независела от длины волны. Оптическая сила системы из двух тонких линз:Φ = Φ1 + Φ 2(8.3.2)Оптическая сила каждой линзы Φ = (n − 1) ⋅ (ρ1 − ρ 2 ) . Пусть λ1 − λ2 = − Δλ ,при этом оптическая сила каждой линзы меняется на величинуΔΦ = nλ1 − nλ2 ⋅ (ρ1 − ρ 2 ) . Зная число Аббе для любого интервала длин волн(ν=)nλ 0 − 1nλ1 − nλ2, можно получить следующее выражение:⎡ nλ − nλ 2⎤ ΦλΔΦ = nλ1 − nλ2 ⋅ (ρ1 − ρ 2 ) = ⎢ 1⋅ nλ0 − 1 ⋅ (ρ1 − ρ 2 )⎥ = 0(8.3.3)ν⎢⎣ nλ0 − 1⎥⎦Допустим, что эти линзы изготовлены из разных сортов стекла, тогдаусловие ахроматизации будет выглядеть так:⎧ Φ λ0 = Φ 1 + Φ 2⎪(8.3.4)⎨ΔΦ = Φ1 + Φ 2 = 0⎪⎩ν1 ν 2()()где Φ λ0 – оптическая сила системы для основной длины волны,Φ1 , Φ 2 – оптические силы первой и второй линз для основной длиныволны, ν 1 ,ν 2 – коэффициенты дисперсии стекла первой и второй линз.Решив систему линейных уравнений (8.3.4), получим уравненияахроматизации для двух сортов стекла:ν1⎧Φ=⋅Φ1⎪⎪ν1 −ν 2⎨ν2⎪Φ 2 = −⋅Φ⎪⎩ν1 − ν 2(8.3.5)122У стекол должны быть разные коэффициенты дисперсии, причемкоэффициент дисперсии первой линзы должен быть больше коэффициентадисперсии второй линзы (ν 1 > ν 2 ) , иначе может получится так, что системабудет состоять из двух компонентов с близкими по величине, нопротивоположными по знаку оптическими силами.
Это приведет кнеобходимости увеличения оптической силы компонентов, и как следствие, кпоявлению больших монохроматических аберраций. Обычно для системы из60двух линз выбирают ν 1 ≈ 60 (крон), ν 2 ≈ 30 (флинт). Тогда Φ1 = ⋅ Φ = 2Φ ,3030Φ 2 = − ⋅ Φ = −Φ , Φ = (2Φ − Φ ) (рис.8.3.3).30флинт( 2Φ )крон( −Φ )Рис.8.3.3. Ахроматическая система из двух линз.В этом случае график зависимости положения изображения от длиныволны будет выглядеть, как показано на рис.8.3.4. У такой системы нетхроматизма положения: ΔS λ′1 − λ2 = 0 .S ′(λ )λλ1λ0- - - хроматизм положения1-й и 2-й линзы––– хроматизм положениясистемы из двух линзλ2Рис.8.3.4.
График хроматизма положения для системы из двух линз.Разность на краях спектра сводится к нулю, но остается разностьположений изображения для центральной λ0 и крайних (λ1 , λ2 ) длин волн. Этовторичный хроматизм или вторичный спектр. Его величина определяетсяследующим образом:S λ′ + Sλ′ 2ΔS λ = 1− S λ′ 0(8.3.6)2Вторичный спектр гораздо меньше первичного хроматизма положения, нотем не менее, он влияет на качество изображения. Для исправления вторичногоспектра требуется не меньше трех сортов стекла с различнымикоэффициентами дисперсии и относительной частной дисперсией (такие123системы называются апохроматы).
Если при коррекции хроматизмаиспользуется еще больше стекол, то такая система называетсясуперапохроматом.На рис.8.3.5 приведены графики продольного хроматизма первого порядканеахроматизированной и ахроматизированной систем.ρ2ρ2λ0λ1λ1λ2λ2λ0ΔS 'ΔS 'б) ахроматизированная системаа) неахроматизированная системаРис.8.3.5. Продольный хроматизм первого порядка.Если в оптической системе присутствуют монохроматические аберрациитретьего и пятого порядка, то графики продольного хроматизма будутвыглядеть, как показано на рис.8.3.6 и рис.8.3.7.ρ2ρ2λ1λ0λ0λ1λ2λ2ΔS 'ΔS 'б) ахроматизированная системаа) неахроматизированная системаРис.8.3.6. Продольный хроматизм в присутствии аберраций третьего порядка.ρ2ρ2λ1λ0λ1λ2λ2λ0ΔS 'ΔS 'б) ахроматизированная системаа) неахроматизированная системаРис.8.3.7. Присутствуют аберрации третьего и пятого порядков.Кривые хроматизма могут быть взаимно наклонены, это так называемыйсферохроматизм, то есть хроматизм сферической аберрации (рис.8.3.8).124ρ2ρ2λ0λ1λ1λ2λ0λ2ΔS 'а) сферохроматизм 3 порядкаΔS 'б) сферохроматизм 3 и 5 порядкаРис.8.3.8.
Сферохроматизм в присутствии аберраций 3 и 5 порядков.Как видно из рис.8.3.8, обычно сферохроматизм исправляется для значенияρ ≈ 0.5 .28.3.2. Хроматизм увеличенияХроматизм увеличения – это аберрация, при которой увеличениеоптической системы зависит от длины волны (рис.8.3.9).
Вследствие этоговместо изображения точки образуется цветная полоска.′y λ′ 2 y λ0y λ′ 1Рис.8.3.9. Хроматизм увеличения.Численно абсолютный хроматизм увеличения (первичный спектр)определяется как разность величины изображения для крайних длин волн:Δy ′хр = y λ′ 1 − y λ′ 2(8.3.7)Вторичный спектр (вторичный хроматизм увеличения) определяется какразность величины изображения для центральной и крайних длин волн:Δy ′хр2 =y λ′ 1 + y λ′ 22− y λ′ 0(8.3.8)Хроматизм увеличения измеряется в тех же единицах, что и величинаизображения: для ближнего типа – в миллиметрах, для дальнего типа – вугловой мере.125Относительный хроматизм увеличения:первичный спектр:y λ′ − y λ′ 2Δ хр (% ) = 1⋅ 100%y λ′ 0(8.3.9)вторичный спектр:⎞⎛ y λ′ + y λ′ 2Δ хр2 (% ) = ⎜ 1− 1⎟ ⋅ 100%⎟⎜ 2 y λ′0⎠⎝(8.3.10)Если выразить увеличение для различных длин волн в виде: Vλ0 =Vλ1 =yλ′ 0y,yλ′ 1, то относительный хроматизм увеличения можно записать вyследующем виде:Vλ1 − Vλ2(8.3.11)⋅ 100%Vλ0Хроматизм увеличения принято рассматривать только в одной плоскостиустановки.
Поскольку типы хроматических аберраций не связаны друг сдругом, хроматизм увеличения может исправляться независимо от хроматизмаположения. В частности, если оптическая система тонкая (рис.8.3.10), аапертурная диафрагма совпадает с ней, то хроматизм положения присутствует,а хроматизма увеличения нет.главный лучy ' λ0 = y ' λ1 = y ' λ2λ1 λ0 λ2Рис.8.3.10. Хроматизм положения и увеличения тонкой линзы.Если в системе исправлен первичный хроматизм увеличения, то этоахромат по хроматизму увеличения, если исправлен вторичный хроматизмувеличения, то это апохромат по хроматизму увеличения, если хроматизмувеличения не исправлен, то это неахромат по хроматизму увеличения.1269.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
