Конспект лекций под редакцией профессора А.А. Шехонина (1060852), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Дефокусировка.При дефокусировке все лучи на выходе оптической системы пересекаютсяв одной точке, но не в точке идеального изображения. Поэтому в случаедефокусировки продольная аберрация постоянна для всех лучей (для всех точекзрачка):2λW20= constΔS ′ =(8.2.7)A′2Если дефокусировки нет, то плоскость изображения совпадает сплоскостью Гаусса (плоскостью идеального изображения). Чтобы избавиться110от дефокусировки, нужно просто соответствующим образом передвинутьплоскость изображения.При анализе аберраций оптических систем принято строить графикизависимости поперечной, продольной, и волновой аберраций от зрачковыхкоординат.
Если в оптической системе присутствует только дефокусировка, тоэти графики будут выглядеть как показано на рис.8.2.2.ρ2ρ2Δy '11ρy-1Wа) волновая аберрация01ΔS 'б) продольная аберрацияв) поперечная аберрацияРис.8.2.2. Графики аберраций для расфокусировки.Сферическая аберрация 3 порядкаW = W40 ρ 4(8.2.8)Сферическая аберрация приводит к тому, что лучи, выходящие из осевойточки предмета, не пересекаются в одной точке, образуя на плоскостиидеального изображения кружок рассеяния (рис.8.2.3). Ею обладают всесферические поверхности. Сферическую аберрацию 3 порядка называют такжепервичной сферической аберрацией. Для коррекции сферической аберрациииспользуют асферические поверхности и /или материалы с экстремальнымизначениями показателя преломления и числа Аббе, позволяющимикомпенсировать аберрации.Рис.8.2.3. Сферическая аберрация.Продольная и поперечная аберрации в этом случае определяютсявыражениями:111ΔS ′ =Δy ′ =λA′λ2⋅ 4W40 ρ 2(8.2.9)⋅ 4W40 ρ 3(8.2.10)A′В простых положительных линзах сферическая аберрация 3 порядкаотрицательна, а в отрицательных положительна.
Графики волновой,продольной и поперечной аберраций в случае сферической аберрации 3порядка представлены на рис.8.2.4.1ρ2ρ2Δy '1ρy-1Wа) волновая аберрация01ΔS 'б) продольная аберрацияв) поперечная аберрацияРис.8.2.4. Графики аберраций для сферической аберрации 3 порядка.Сферическая аберрация 5 порядкаW = W60 ρ 6(8.2.11)По характеру искажения гомоцентричности пучка лучей сферическаяаберрация 5 порядка полностью аналогична сферической аберрации 3 порядка,только имеет более высокий порядок кривых на графиках поперечной ипродольной аберраций.В сложных системах сферические аберрации 3 и 5 порядков имеют разныезнаки и могут взаимно компенсировать друг друга.
На рис.8.2.5 представленграфик оптимальной коррекции сферической аберрации 3 и 5 порядков дляапертурного луча (ρ = 1) . В результате коррекции остаточные аберрациистановятся меньше, чем сами аберрации 3 и 5 порядка.1ρ2′ +VΔS IIIΔSV′′ΔS IIIΔS 'Рис.8.2.5. Взаимокомпенсация сферической аберрации 3 и 5 порядков.112Однако в случае сферической аберрации 3 и 5 порядков может быть и так,как показано на рис.8.2.6.: а) – аберрация «недоисправлена», б) – аберрация«переисправлена».1ρ2ρ21ΔS 'ΔS 'a) недоисправленная сферическаяаберрацияб) переисправленная сферическаяаберрацияРис.8.2.6.
Графики коррекции сферической аберрации.Поскольку продольной дефокусировкой легко управлять путемперемещения плоскости изображения, то, сочетая сферическую аберрацию идефокусировку, можно выбрать наилучшее с точки зрения минимумасферической аберрации положение изображения. В частности, для сферическойаберрации 3 порядка при помощи выражений (8.2.9), (8.2.10) можно вычислитьположение изображения, в котором кружок рассеяния минимален. При этомпродольное смещение изображения составляет 2/3 от продольной аберрацииапертурного луча.8.2.3.
КомаОт греческого: κωμα – хвост, пучок волос.Кома появляется при смещениях точки предмета с оси. Кома добавляется кдругим аберрациям (например, к сферической), но мы будем рассматривать ееотдельно от других аберраций (рис.8.2.7).верхний лучA'Δy ' kглавный лучA0 'y'−yAРис.8.2.7. Структура пучка лучей при наличии комы.В первом приближении кома прямо пропорциональна смещению предметас оси. Если смещение равно нулю, то и кома равна нулю.
Таким образом,поперечная аберрация при наличии комы прямо пропорциональна величинепредмета:113Δy 'k ~ δ ⋅ y(8.2.12)где δ – коэффициент пропорциональности, определяющий качествоаберрационной коррекции оптической системы (чем меньше δ , тем лучшеоптическая система).Члены ряда волновой аберрации (параграф 8.2.1), соответствующие коме 3и 5 порядков:W (ρ ,ϕ ) = W31 ρ 3 cosϕ + W51 ρ 5 cosϕили()(8.2.13)(W (ρ x , ρ y ) = W31 ρ x2 + ρ y2 ρ y = W31 ρ x2 ρ y + ρ 3y)Выражение для поперечных аберраций, соответствующих коме, (последифференцирования выражения (8.2.13)) будет выглядеть следующим образом:λ ∂W λΔx ′ = ⋅= ⋅ W31 (2 ρ x ρ y )A′ ∂ρ x A′(8.2.14)λ ∂W λ22Δy ′ = ⋅= ⋅ W31 ρ x + 3ρ yA′ ∂ρ y A′()Описание поперечных аберраций комы различно для меридионального исагиттального сечений.
В меридиональном сечении ρ x = 0 , следовательно:⎧Δx ′ = 0⎪λ⎨2⎪⎩Δy ′ = A′ ⋅ W31 ⋅ 3ρ yВ сагиттальном сечении ρ y = 0 , следовательно:(8.2.15)⎧Δx ′ = 0⎪(8.2.16)λ⎨2′yWρΔ=⋅⋅x31⎪⎩A′На рис.8.2.8 показаны графики поперечных аберраций для комы 3 порядкав меридиональном и сагиттальном сечениях. Кривые на графиках имеютодинаковую форму, но в меридиональном сечении значение Δy ′ в 3 разабольше, чем в сагиттальном.Δy ′Δy 'ρy-10ρx1-1a) меридиональное сечение01б) сагиттальное сечение.Рис.8.2.9.
Поперечные аберрации при коме 3 порядка.Для того чтобы лучше понять структуру поперечных аберраций при коме,рассмотрим точечную диаграмму лучей. Разобьем зрачок на множество114равновеликих площадок и рассмотрим лучи, проходящие через центры этихплощадок (рис.8.2.10.а). Получим картину лучей, равномерно распределенныхпо зрачку. Точки пересечения этих лучей с плоскостью изображения образуютточечную диаграмму (рис.8.2.10.б).601ρyoy'ρxΔy ' k1x'а) плоскость зрачкаб) плоскость изображенияРис.8.2.10.
Точечная диаграмма.Кома и неизопланатизмВ названии “неизопланатизм” присутствуют корни греческих слов: изос –одинаковый, равный, планета – блуждающее тело.Изопланатизм (одинаково заблуждающийся) – в окрестности осиоптической системы нет комы, но есть сферическая аберрация (изображениеразных точек предмета будет одинаково плохое). Апланатизм – нет ни комы,ни сферической аберрации (изображение разных точек предмета идеальное).Апланатизм может выполняться только для какой-то части предмета, напримерв окрестности оси.О возможной величине комы можно судить, не смещая точку с оси, есликоличественно оценить неизопланатизм. Такая оценка возможна, еслииспользовать условия апланатизма и изопланатизма.Закон синусов Аббе (условие апланатизма):sin σ(8.2.17)= const = Vsin σ ′Если это условие выполняется для всех лучей, то нет ни комы, нисферической аберрации. Если присутствует сферическая аберрация, то вместоусловия апланатизма используется похожее условие – условие изопланатизма:sin σ= const = V(8.2.18)sin σ 0′Рис.8.2.11 показывает разницу в определении двух условий – условиясинусов Аббе и условия изопланатизма.115−σσ 0′σ'плоскостьГауссаРис.8.2.11.
Углы лучей, используемые в условиях апланатизма и изопланатизма.Если условие изопланатизма выполняется, то комы в ближайшейокрестности осевой точки не будет. Относительное отступление отизопланатизма (так называемая мера комы) определяется следующимвыражением:⎛ sin σ⎞(8.2.19)− 1⎟⎟ ⋅ 100%⎝ sin σ 0′ ⋅ V⎠Поперечная аберрация комы 3 порядка для точки изображения скоординатой y ′ может быть представлена следующим образом:3η ⋅ y ′(8.2.20)Δy ′ =100%η (% ) = ⎜⎜8.2.4.
Астигматизм и кривизна изображенияАстигматизм появляется при значительном смещении точки предмета соси и добавляется ко всем остальным аберрациям. Сместим предмет с оси назначительное расстояние (рис.8.2.12). Астигматизм состоит в том, что несовпадают точки фокусов в меридиональной Fm′ и сагиттальной Fs′ плоскостях,поэтому лучи бесконечно узкого пучка не сходятся в одной точке. Кривизнаполя заключается в том, что наилучшее изображение получается наискривленной поверхности, а не на плоскости.Члены ряда волновой аберрации (параграф 8.2.1), соответствующиеастигматизму 3 и 5 порядков:W (ρ , ϕ ) = W22 ρ 2 cos 2 ϕ + W42 ρ 4 cos 4 ϕили()W (ρ x , ρ y ) = W22 ρ y2 + W42 ρ x2 + ρ y2 ρ y2116(8.2.21)y′z s′zm′Fm′Fs′z′Fm′Fs′поверхность наилучшегоизображенияРис.8.2.12.
Астигматизм и кривизна изображения.Количественно астигматизм и кривизна характеризуются продольнымии z ′s . Меридиональная кривизнаастигматическими отрезками zm′определяется отрезком zm′ – это расстояние от плоскости параксиальногоизображения до меридионального фокуса Fm′ . Сагиттальная кривизнаопределяется отрезком z′s – это расстояние от плоскости параксиальногоизображения до сагиттального фокуса Fs′ .Средняя кривизна определяется полусуммой астигматических отрезков иуказывает положение наилучшего изображения для данного пучка:z ′ + z s′Δ кр = m(8.2.22)2Мера астигматизма в продольном измерении определяется разностьюастигматических отрезков:Δ аст = z m′ − z s′(8.2.23)В первом приближении средняя кривизна пропорциональна квадратурасстояния от оси.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
