Слюсарев Г.Г. - Расчет оптических систем (1975) (1060808), страница 71
Текст из файла (страница 71)
Ч1.12), так как нэображенне ложится яа сферическую поверхность ОА'. Обозначнм его через АР. Радиус крпвпзны поверхностя равен 1'. Вследствяе того что главный луч праходвт через центр сферпче- СКВХ ПОЬЕРХНОСгвй, ОН НЕ ПРЕЛОМГс' з' ляется н м, = н(. 1е Лгт Вычнслкм отношенне — . Зз- 1 ЛР метнм, что лп, 1о = Г 12 нч; оуа = !' —,, ' 1' Г'зюпк; В=)ов; Ж'=1'Лпе. Рас.
РП12 !Еже Подставляя этн велнчкнм в выраженне — -,, получаем гж' 1т жт 1' Нт' опз ат Отсюда следует, что нлсе, 1'т (Ч1.24) Величина Зр равна Зо так как главный луч не ареломляетсн, а следовательво, в полонянке объектнаа (как впрочем, п во всем объективе) кама н днсторсня равны нулю. Поэтому можно написать (Ч(.30) Е= В атом случае освещенность уменынается как первая степень косинуса угла поля.
410 ЧМЯЭВВЫВ ЗВВЧВВВЯ ВЭИЧВВ бп В Лт В ЩЮЩРЭИ ШЧВВЭЯГЭВЩИ! фэтатрзфВчэвзэт эръээтэяэт Для выяснения того, насколько целесообразно пользоваться перечнслеииымн выше возможностями увеличить освещенность иа краях иэображения, был рассмотрен ряд известных нли рассчнтывающихся широкоугольнык объективов н определены величины,„'г н 5« (табл.
(г!.1). В табл. Ч1.1 не попали нэ-аа отсутствия свеленид объективм Московского ннстнтута инженеров гм»дезен, аэрофотосъемки н картографии; насколько известна яэ сообщений проф. М. М. Ру. синова, кома я зрачках этих объективов очень эиачнтельна, Тэбэняа Ч!.! Ввач«аээ —,, я эг дээ шэю«рнэ Э погэафэм«эах эаь«эта«аз \~ !'а'» Четвертая графа таблины определяет качества абьективэ с тачки зрения адяородносги освмцениости паля. Коэффициент и, приведенный здесь, зто коэ(х(ив!иенс прн !В' мг в формуле (71.28), выражающей падение освещенности по мере увеличения угла поля зрения юп Чем а ближе к нулю, тем меньше наденне освещенности. В пятоб графе деи коэффициент о .
Яи — 4, которому можно придать следующее фгюяческое толкование: будем считать за «нормальныд» объектна, у которага паление освещенности происходит па классическому закову Е .=- Е« саз« мг; для всякого объектива можно приблнженао положить Е = Е«соя! гаи и величина и показывает, наспохько отличен от нормального в отношении освещенности рассматриваемыд обьектив. Положительное значением соответствует преувеличенному падению осве.
44! щевности, отрицатечьное — замедлемному падению. Пря а = — 4 мЫ имеем идеальный с точки зрения равномерности освещенности абьектив. Табл. Ч1.2 нокавывает, насколько увеличивается освещенность (з процентах от анормальной>) для различных углов поля м, Т блица ЧГ2 уыиичещз лсзищеазлств ап ( лрецеаг и о ворилльиоа) вы рыличиц» увяз мг и марр щееата о я различных значений а (через 0,5).
Например, Объектив Гилля, яаторого а = — 3,3, лля угла паля зрения ш, = 40 дает ва 40 и больше Освещенности, чем нормальный (т. е. Освмценность в 2,4 раза больше, чем нормальная). Значения увеличении освещенности, соответствующие углам больше 40', ие могут быть точно известны (так как пря выводах принимались во вииыанне только аберрации 3-га порядка), поэтому оин не «рнаодятся. Кроме того, прн расчете распределения освещенности не было учтено явлевве вииьетирававня. В широкоугольиык объективах всегда принимаются специальные меры к таму, чтобы виньсгиравание пучков начиналось с возможно больших углов.
Поэтому можно считать, что приведенные вычисления достаточно хорошо отражают истинное положение вещей (если не до самого края паля зрения, то довольна близко к нему, например до 5— 1О' ат пего). С того момента, когда начинается виньетированне, пропадает преимущество абьективав с болыпай комой в зрачках, ибо благодаря искусственному расширению наклонмых пучков виньеги.
рование начинается раньше, чем в нормальных объективах, и паденяе гювыцениосгн наступаю бысгрее, причем тем быстрее, чем больше усиление освещенности в пентральиой части изображения. Особеггио сильна шо явление сказывается в системак с большим огносштльным отверстием, так как в «их виньетированис настуяаег раньше, чем в объективах с малой величиной входного зрачка. 442 а, щчиамши щиигцииииии шщйишааги шеива, аыучиишги ивигшйй йвчай йичащаав авввйаииааги ааааиа Назначение большой группы осиетнтельных систем, снабженных оптикой (прожекюры, фары, имитаторы солмечиого осиещения, проекггиониые системы н т, д.), — создавать заданное наперед распределение осэещенностн на приемнике Так, проекционные системы н иннтаторы Солнца должны создавать рааномериую освещенность большого экрана.
Иногда требуемое распределение осзещеиности имеет весьма сложный характер н может быть достигнуто лишь с помопгью оптических систем, состоящих нз множестаа свиний различной формы (например, я аатамобильных фарах). Для проведения расчета осаетнгельаой системы яеобходимо следить за распределением осзещенмости и умыть зы числить зт> величину. В общем слу~ае, когда источник света обладает случайнымн, быстро меняющимися характеристиками, такое яычнсление предстаэляет большие трудности иследстаие чрезвычайной громоздкости вычислений. Лишь появление соаремеиных ЭВХЧ позволило выполнять зги аычнслепия достатоню быстро н по сравнительно простой методике.
Останоинмся на двух методах расчета осаещенностн, отличающихся друг от цруга тем, что первый использует расчет хода лучей з прямом ходе (от источника х освещаемой иоаерхности), а второй — а обратном (от оснещаемой тачки к источнину саста). Для выполнения расчетов, есгестаенно, необходимы полные световые характеристини источнииа света, которые могут быть представлены следуницим образом. Рассмотрим замннутую поверхность Я, внутри которой расположен источник 5 пронзаольной формы. Выбираем некоторый элемент 55 поэерхности х,; от него искодит поток ) б)бй, где б) — сила саста и напраилении бО.
Для каждого элемента 55 нужно звать зааисимосгь б( от напразлсння бч) либо з виде функции, либо е виде таблиц нлн графикоа. Если источник 5 распоаагается на плоскости, за поверхность д, можно принять эту нлосносгь. Обычно используется не есс излучение источника н, поверхность 5 может бать заменена участком плоскости. Идея перного метода заключается и следующем. Вспомогатцтьную поверхность и, или, точнее, дейстаующий участок ее раз. биеают на достаточно болыпое чисдо раанык элементарных площадон Ь5; через каждую плшцадку пропусхают и направлении бг) число лучей, пропорциональное телесному углу О.
С одной стороны, число лучей должно, быть настолько велико, чтобы обеспечить достаточно точное предсгаеление о ходе яркости з зааиснмости от положения зхеменга и напраиленни распространения луча, и, с другой стороны, точки пересечения этих лучей ыз с освещаемой поверхностью должны бить расположены настолько густо, чтобы была возможна интерполяция, т. е. определение нз глаз расположение промежуточных пачек пересечения лучей; при этом может быть достигнута высокая степень точности определения освещенности. В общем случае, особенно прн наличии быстрыя изменений яркости как по элемевтам поверхности, тэк н по направлениям, применение этого метода вызывает серьезные затруднение: приходится разделить поверхность Е на весьма значительное число элементарных площадей, а действующий телесный угоя (З вЂ” иа множество направлений бййг прн этом надо следить за тем, чтобы каждому лучу соответствовал одинаковый элементарный телесный угол.
Несмотрл на все принятые меры предосторожности, неизбежны потери точности, трудно поддающиеся опенке. Сущесгвузг несколько путей для упрощения решения задачи, выбор козорых зависит от свойств нсючвнка свете; остановимся нэ двух путях. Е Большинства источников обтадает осью симметрии. Если выбрать згу ось за одну из координатных осей, то яркость будет зависеть лишь от одной коордпвапа дла элементов площадя н еще от одно» для элементарных углов направлений, т. е. вместо четырех координат в общем случае будут только две. 2. У особенно важного и наиболее часто встречающегося на прантике класса источников размеры изяучающего тела малы по сравнению с расстовинем до ближайшей поверхности оптической снсюмы Прн этом распределение яркостей яо поверхности источника иан окружающей сто поверхности ~ нрактвчеснн не влияет на освещенность облучаемого объекта; последняя зависит только от кривой силы света / (зависимость силы света от направления).
Если источник обладаю осью симметрии, сила света / зависит тОлько от одной величины, т. е. от пересечения угла й с осью рассматриваемого направления. Это рассуждение может быть распространено на счучай, когда нмычся несколько одинаковых источников. сравнятельно лвлеко расставленных друг от друга. Каждый нз ннх может бып принят за точку, испускзющую поток согласно кривой силы света Е В каждом встречающемся частном случае следует искать нуги к упрощению. Полезно решать. задачу несколькими зтапамн. На первом этапе следует идти иа упрощения, даже если онн представляются рискованными, и рассчитать распределение, вытекающее нз инх. Йз полученной «артнны можно гделать вьпюд, имеет лн смысл продолжать дальше работу с принятым за основу источником. Второй мвюд расчета (в обратном ходе) основан иа формуле, лв выражающей освещение«гь Е как отношевве -~ —, т.
е. ЕЕ зв — ' — -з — '- = В соз В, Юз. Для расчета освещенности Е дай вп е, в заданной точке М (рнс. У\.13) излучаемой поверхности (экрана) поступаем следующим образом. Через ошку М в обратном ходе пропускаем совокупность лучей с таким расчетом, чтобы каждому лучу соотвегсяювал один н тот же элементарный телесный угол бйм Каждый луч пересекает поверхность д,, окружающую источник, в определенной точке М' с коордниатамн у и э ври опредеиенпом яапразлевнн р, т; следовательно, из формул или таблип н графиков можно узнать яркосш В (р, г, я, ч). Умножая В иа Р с. УИЭ соз йм где й, — угол между лучом н нормалью к поверхности Зй„шшу аем долю угзстня бб телесного угла бОэ в значении освыцеииосги Е; другими словами, Е = Е В ож й, бои Одна на основных трудностей второго метода заключается в том, что заранее иензшсгно, даже приблизительно, кэк поведут себя лучи, вышедшие из точки М в обратном ходе; если источник мал, то легко мажет оказаться, что нн одни луч ие поведет на него.
Поэтому необходимо расчет расчленить на лва этапа; предварительный — для установления граяпц пучка, нсходящегп из точны М и достигающего источника, и окончательный, опнраюшлйся иа результаты, полученные ка первом этапе. Второй метод в прннпипе более точен, та» как ов дает значение освещенности Е именно в точке М, в то время как первый метод несколько усредяяет значение освещенности па сраеинтельно большой площадке (ршмер которой определясгсн числом рассчитанных лучей). Однано второй метод значительно более трудоемок, чем первый; когда размеры источнмка малы, необкоднмы предварительные прикидки; кроме того, уназанные вычисления следует повторять столько раз, сколько имеется точек на экране, для которых требуется определить осшщениосгь.
Кроме топь первый метод ириводит к более наглядным результатам, что вполне окупает несущественную, особенна в вопросах светотехнинн, потерю то ~ности, ччз 42|4) 4 44р42424444 2222224244222 2)421 Как было изложено выше, сущность обоих предложенных мсюдов ззключается в построении малик световых пучков, несущих одинаковые потони, или, точнее, лучей, распределенных по пространству таким образом, что каащому соответствует одинаковый телесный угол. Рассмотрим сферу единичного радиуса с центром в точке 0 (рнс.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
