Слюсарев Г.Г. - Расчет оптических систем (1975) (1060808), страница 70
Текст из файла (страница 70)
мене»но» мце одно сзойсюо пнчесюы нею», нспенпомю нэ формул (п.га) !б! я ззкнзюм езмся н о»дух»мп. псла сне»»э б.'оэбэгрюзгмгнз жгн плоскостн нзобрзме нн, т.е. конке юенэ нлссююн предмета нзобрзпасын беэзберрацнснно н с пгяженной ей плоско»к, то емходнсй зрачок сблэыег опали о редюмнной еберрннней, не зззнсяжей ог «онсгруюхна оп»ми, но зазнсяюсй от полон»ння нежадного зрачкз. еео Ыеюатюьсяю Щмс нткютяо АМе, которнй па осмюыооы н «нее» остроумны способе «сшпаннн м(ыкыо н пнкроскене н ага»пеняя нзмелненнн условен юнусон с аом»цею особ»» абра.
зом иск*женкой дясюрсней сегкк. ВВВВИВВВФФНВ фВВйныйй Вюйиййтн фйтй(рйфичйбййуй Вбъ|В(ВВВ Предположим, что предмет представляет отбой плоскость с яркостью, постоянной по всем элементам в направлениям (идеально рассеивающее тело бесконечно балыпай величины). Пусть сЯ (рис. Ч!.8) — свегящнясп площадка, яркость которой равна В; АЯр — площадка', вырезанная свеювой трубкой в плосщмтн входного зрачка; Аут в соатвегспхующая плацадка в плоскости диафрагмы; ЯЯ' — изображение площадки АЯ, даваемое всем объективом; ю — угол главного луча трубки с осью; х и э— абсциссы входного зрачка и пдаскости предмета; ! — фокусное расстояние объектмва; ! я Р— расстояния ат асн да плащадинобъекта н до площадки-изабрэження; бзф — элементарный потап, проийэыпзющий ИЯ и ббр.
Имеем па основному апределеннЮ потока Оглещевносщ плашадкн бЯ', создаваемая нтим потокам, -ю'* ВЕр (к — Г*огз ю' УФ бв Ж 28 г.г.с «ею* Площадки ВЕ н ВЕ' могут быть рассматриваемы как прямоугольинки, стороны которых равны охжветственио Вт н ВР в меридиональном направлении и Ыр, 1'Вр а сагнттальном, где ф — угол между мерндиоиальнымн плоскостямн, содержащими две боковые стороны нрямауголъников.
Поэтому нх площади соответственно Равны ЫЫф н ЕВ!'ВР и отиошенве этих площадеб Е)т Ю гй равно Тг-!— ,, следовательно, ВЕ=Š—,, — д — соэтш. !и ях Г Ш' Ы вЂ” э)э <Ч(.РБ) Рассмотрим сначала случай, гт когда объектив артоскопичен, т. е. не имеет днстарсии. Тогда !ж ! ! ! гщ В р !и' где (1 — линейаое увелачеяие объектива. ))ля ВЕ писем вмравгение он' е ах р (х — т) Рхс. Н!.З Переходим теперь к слу.
чаю э оо. Знаменатель (Р (х — а)' стремится к пределу: Ишб(х — э)=1!ш — 1х — э) 1!ш— и !ни Следовательно, Латэсег в Но если точка-предмет находится на бесконечности, углы ю для всех элементарных пучков, входвщих в объектин, равны между собой и равны углу и, между направлением нэ обьект и осью системы. Поэтому, складывая все элементарные освещенности, получасы Р (Ч1.1Б) Пад Я следует понимать слеаующую велнчянуг это плшниэь, захлюченйая в контуре — ыюметрическом месте точек пересечения луней, исходящих иэ площадки ВЕ и опирающихся после преломления через первую половинку объектива на край отвер. стия апертурной диафрагмы.
Пусть 3 (рис. Ч13) — изображение апертурной диафрагмы первой половников обьектива. Примем, что апертурная диафрагма имеет вид круга радиусом р с центром иа оптическоб оси системы, Пусть $ — контур входного зрачка, изображамеого лучани, езч идущими нз светящейся плщпадкн д5; Π— пересечение осью плоскости входного зрачка. Определим плщцадь Зр нли, точнее, равность Ь5 между За н 5„ т. е. площадь, ограниченную двумя контурами; прн зтам следует учитыиать знак разности. Из гочки О каи центра проводим два'радиуса ОВ и ОС, образующие друг с другом угол бр, «старый может быть рассматриваем„как приращение угла р между двум» меридиональными плоскостямн: одна, основная, проходит через предмет и изображение, другая— через рассматриваемую точиу А края диафрагмы.
Пусть бй'— меридиональнаа составляющая аберрации, соотвст«снующей Ра . НГ.З Рс.Щ,Ю точке А' диафрагмы. Площадь Ь5 элементарного прямоугольника АВСО равна бдгр'гй(ь Вся же площадь Ь5, очевидно равна Ь5= ~ бд'у'бф=р'~ бб'бф (Н1 .17) и не зависит ог сагитгальной составляинцей аберрации. Ясно, что формула (Н! .17) учитывает н янаи площади ЬВ, есаи Ьб' выражено иая аязлитичесиая функция от ф. Аберрации в зрачке фотографических объектииов всегда малы н поэтому могут быль с достаточна большой степенью точности вычислены с помощью формул Зейделя для аберраций 3-го порядка.
Пусть П (рис. Н1.!0) — плоскость диафрагмы; О' — плоскость входного зрачиа; бг — передняя фохальная плоскость линзы ( (первая половина фошграфичесиого абьеитива, рассматриваемая в обратном ходе). Здесь мы будем считать, что свет раслростравяпгся от диафрагмы к входному зрачку, т.
е. обратно тому, каи он распространяется на самом деле Предметом будет служить точна А на краю отверстия диафрагмы; луч должен после преломления пройтн через изображение М светящейся площадка б5, которое находится в фокальной плоскости первой половиаы обьехтява. Ясли точна А находится ие в основной меридноаальнай плоскости (содержащей светящуюся площадку ДЗ), а в дру. той, образующей с ней угол ф, то необходимо рассматривать зту последнюю каи яовую мернднональную н тогда точна М будет ва азз лежать внеся.
Если расстоявне ЕМ обозначить через р и через ф— угол между основной меридианальной плоскостью и новой, то координаты точки М относительно новой системы координат будут: т, =- р саз р и М! = р юп ф. Для бй', согласна теории аберраций 3-го порядка, змеем следующее вЫраженне (показатели крайних сред л и л' равны единице): бб' = — —.. [и! (м1 + В)) $! + (Зи(+ И() к Ыя х ю!$п + м3ю)$н! + ит$т) Здесь ы где х! — абсцисса плоскости Цг, играющая роль плосиости вход. наго зрачиа; з! — абсцисса плоскости О, играющая роль плоскости предмета; р, — расстояние от оси до точки А. наглы и! и р! пере ючсни» с осью первого и второго вспомогательных лучей условно приветы равными единице.
Коэффициенты $!, $л,..., $„относятся только к первой половине обьектива и рассчитаны в предположении, что диафрагма служит предметом, а фекальная плоскость этой ноловииы служит владнмм зрачком. Во избе!каппе недоразумений эти коэффициенты надчеркиуты. Заменяем мг, И! и ю„ нх выражениями (Ч(.19), а вместо и, и М, падощвляем ик выражении через р и ф. Тогда получжм после иеболыпик упрощений бб' = — в,, 1 — рзсоз~ф+ р р!(2+сов 22) х х $п — Рсозфр1$н!.РУ1$ч], (Ч1.20) Приращение площади входного зрачка Ь$, вычисленное по формуле (Ч1.17), после падстаиовин выражения (Ч!.20) для бй' равно Ь$ р') бб'Нф= ~,(л~,)э (2ррг$!!+К)$Т), (Ч121) так иак все члены, содержащие периодические функции ог ф, пропадают.
Вычиглим теперь относительное увеличение площади входного зрачиа ог центра полн к краям, В центре поля Ь ! а'эглт Для любой другой точки Ь$ вычисляем по (Ч1.21). !за Пусть Бз — площадь входного зрачка в центре поля. Тогда бг = Зв+Дб Зер В +йбе аз х, 1+2,' йе,~ ~Ж' аз Пренебрегая квадратом отношений -й —, имеем вг 1+ зз — зх, !+ з,у рухля хе 5 щ(л — з) у' (ЧП22) Из фэрмулы (Ч!.22) вытекает, по влияние дисторсин в зрачке исилючнлось. Другими словами, увеличение плщцадн входного зрачка обуславливается только комой Все остальные аберрации н врачклх яе влияют на изменение освещенностя прн перекоде от центра поля к его краям.
Формулу (Ч!.22) преобразуем следующим образом. Заметим, что р у (б а„ где ( — фокусное расстояние первой половин» объектива, а ы, — угол между направлением на светящунюя площадку н осью. С другой стороны, имеем у'а' = у,а, = уб х — з = а'1, так как — = — = юг, а — = †, после чего у у' у' 1 а — з / ' у а ' Может оказаться более удобным (и пожалуй, более точным) уг вычислять отношение =' не с помощью козффншювта Бгъ а пу- 3 тем тригонометрического расчета трех лучей через первую половину объектива. В плоскостн диафрагмы П (ряс.
Ч1.П) берут точку А на краю (или внутри) апертурной диафрагмы. Проводят через пее главный луч, т. е. луч, проходящий через фокус Р половинми. Ход етого луча можно даже и не рассчитывать, а использовать луч, рассчитанный в прямом ходе длн определения сферической аберрации. Черщ точку, где этот луч пересекает плоскость диафрагмы, на высоте (е .проводятса еще два луча, образующие углы — юо с главным. Этя лучи вмходят пз половины объектива под угизми ю+ н в н пересекают плосюмть входаого зрачка П' на высоте ре н у'. Образуем велнчяну ц',. + у' бб„= — — — у',. з Онэ характеризует мервдяоиальную составдяющую комы для угла поля м= ' + при диаметре диафрагмы 224.
Зная ее, а можно вычислить искомое отноЗпение — . зг 3 Действительно, полщкнн- 52' = р (Зт' 4 М'), где р — постоянная, не зависящая от угла паля зрения; тогда г Аб=2'~ 52'бф 2нр'2рр'! 'м Лз т г'тра зг!и л Если ф =- О, мы получаем ту самую составляющую бб„', которую дает тригонометрический расчет хода Лучей. Эта величина, вырез!сина» с помщцью коэффициента Р, равна: Рве.
Ч!,г! бб'* —. 5Р *, а следовательно 4 Эл 2 У 4 Таким образом, достаточно помножить на †, поперечную кому, зз полученную тригонометрическим путем, чтобы получить приращение плщцадн вколного зрачка. Взззщз ййзтэрзйй зйъзйтззз зз йззэцээзэегЬ йззйрйазййй Вернемся к формуле (4().15) н предположим, что объектив дает резкое иэображение, но обладаег днсюрсией. Формулу (71.15) можно написать в виде йЕ =  —.. —,22; ' соз'мм (4! генф лл, !' ж !'2Р (» — ) понимая под й расстояние от асн до изображения ддя объектива с тем же фокусным расстоянием, идеально исправленного в отно.
гж ! женин дисторсии. Так как —,, =-;.—, то, рассуждая так же, !энга как н прн выводе (Ч1.15), получаем (71.25) Остается определить величину атноюеиия —,щгт, которое тесно связано с дисгорсней объектива. Пусть линейная дисторсия объектива для некоторого угла поля ю, равна рм другимн слонамн, !'=(з+Л! Д!'=а:+Дбй б(з+ ~ б(Т щз Следовательно, гз еф ф кгз ('з'-а) ~кг;-, "а агзь (гч.
а)(г.ъ "~) Вследствие малости и —, па сравненкю с единицей можно а яа гз кгз положить фл4 а яа —,=! — —— 1' П' г',ц ()г!.22) Если Л известно (например, из тригонометрического расчета кода лучей или ю непосредствеинмл измерений), то приржцение освещенности легка может быть получено по формуле (И.йб). Рассмотрим случай, когда днсторсия яораюо вредставляется с помощью разложения Зейделя.
Тогда б ! 1йаю2„ в причем — Г 12 иа = !з. Следовательно, ла з б = — -тг бю = — и. бт! з !' ' ж з тогда формула (т(!.22) примет вид , 5т — —,бт=! — 2)я-б»= ! — 25т12зюз. !'ы' з !' з (У!.27) Для освещенности Е получают окончательную формулу Š— „' соз'ю, ( ! -!- —;(г-тйзю,) (! — юг 12зю,), нлп, помня, что 1 совем,=.~ — —; —; —, х н пренебрегая членамн 4-го порядка малостн Относнттльпо м, можно напнсатв соВ м, =. 1 — 2 1йт мт; Е= — „' ~! — ~2 —" ,+2$т)гйз~~. (Ч!,28) йттййеййвтть йтвбрхнвххй, Датйеныт певейейтрвчетйвйй 464441444пй Исхаднм нз формулы (Чу.йб). Ио здесь следует понимать под й' Отрезок А'В' (рнс.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
